正弦余弦的诱导公式

1. 诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(2π-a)=cos(a)

cos(2π-a)=sin(a)

sin(2π+a)=cos(a)

cos(2π+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinAcosA

2. 两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3. 和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4. 积化和差公式 (上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]

5. 二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

6. 半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

7. 万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

8. 其它公式(推导出来的 )

a ⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba

a ⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1- sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

2- csc(a)=1sin(a)

sec(a)=1cos(a)

三、正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

其中R 是三角形外接圆半径

正弦定理可以解决下列三角问题:

①已知两角和任一边,求其它两边和一角。

②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角。 ⑵公式的变形:a:b:c=sinA:sinB:sinC

a=k*sinA, b=k*sinB, c=k*sinC

四、余弦定理:

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC


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