高中化学思维方法训练
第二讲 十字交叉法、归中原理
[知识方法解析]
凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题,即二组分的平均值,均可用十字交叉法,此法把乘除运算转化为加减运算,给计算带来很大的方便。
十字交叉法的表达式推导如下:设A、B表示十字交叉的两个分量,AB表示两个分量合成的平均量,xA、xB分别表示A和B占平均量的百分数,且xA+xB=1,则有:
A·xA+B·xB=AB(xA+xB) 化简得:xAABB xB——AAB
若把AB放在十字交叉的中心,用A、B与其交叉相减,用二者差的绝对值相比即可得到上式。
十字交叉法应用非常广,但不是万能的,其适用范
围如表:
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素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
正确使用十字交叉法解题的关键在于:(1)正确选择两个分量和平均量;(2)明确所得比为谁与谁之比;(3)两种物质以什么为单位在比。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时,用此法并不简单。
典型例题解析
(一)混和气体计算中的十字交叉法
【例题1】在常温下,将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和,测得混和气体对氢气的相对密度为12,求这种烃所占的体积。
1
【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24,乙烯的式量是28,那么未知烃的式量肯定小于24,式量小于24的烃只有甲烷,利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积
【课堂练习】在相同的条件下,将H2(密度为0.0899g/L)与CO2(密度为1.977g/L)以何体积比混合,才能使混合气体的密度为1.429g/L?
(二)同位素原子百分含量计算的十字叉法
【例题2 】溴有两种同位素,在自然界中这两种同位素大约各占一半,已知溴的原子序数是35,原子量是80,则溴的两种同位素的中子数分别等于。
(A)79 、81 (B)45 、46 (C)44 、45 (D)44 、46
【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D
(三)溶液配制计算中的十字交叉法
【例题3】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克,实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体,问此同学应各取上述物质多少克?
【分析】10%NaOH溶液溶质为10,NaOH固体溶质为100,40%NaOH溶液溶质为40,利用十字交叉法得:需10%NaOH溶液为
60/90 ×100=66.7克,需NaOH固体为30/90 ×100=33.3克
【练习】1.有Ag质量分数为15%的NaNO3溶液,若将其质量分数变为30%,可采取的方法的是( )
(A)蒸发掉溶剂的1/2 (B)蒸发掉A/2g溶剂
(C)加入3A/14g NaNO3 (D)加入3A/20g NaNO3
2.配制20%的硫酸溶液460g,需要98%的硫酸(密度为1.84g/mL)多少毫升?
(四)混和物反应计算中的十字交叉法
【例题4】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物,它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。
【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量,利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26
【例题5】用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2,求所得的溶液中CO2和HCO3的物质的量之比为
【分析】依题意,反应产物为Na2CO3和NaHCO3的混
合物,若只生成为Na2CO3,需NaOH 1.6mol,若只生
成为NaHCO3,需NaOH 0.8mol。现共消耗NaOH 1mol,
于是由十字交叉法得(右图):
∴n(Na2CO3):n(NaHCO3)=1:3
【课堂练习】常温下,0.01mol/L的盐酸溶液与pH=11的KOH溶液混合后,pH=9,求混合前盐酸和KOH溶液的体积比
【例题6】 由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混和物10克,与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2升,则混和物中一定含有的金属是
A.锌 B.铁 C.铝 D.镁
2 NaHCO3 0.8 Na2CO3 1.6 1 0.6
0.2
3-=
【解析】 本题利用平均摩尔电子质量求解,据10克金属与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2升可得金属平均摩尔电子质量为10g/mol。四种金属的摩尔电子质量分别为:Zn:32.5 g/mol、Fe:28 g/mol、Al:9g/mol、Mg:12g/mol,其中只有Al的摩尔电子质量小于10g/mol,故答案为C。
【例题7】 将1 molCO(g)和1 molH2O(g)充入某固定容积的反应器中,在一定条件下CO(g)+H2O(g)
2CO2(g)+H2(g)达到平衡时,有 的CO转化为CO2。在条件相同时,若将3
1molCO和2molH2O(g)充入同一反应器中,当反应达到平衡后,混合气体中CO2的体积分数可能为
A.22.2% B.28.2% C.33.3% D.37.8%
【解析】 对于后一气态反应来说,无论反应如何进行,物质的量总是3mol,生成的CO22最多不能达到1mol,最少不低于 mol,故CO)的体积分数在33.3%与22.2%之间。选D。 3
【课堂小节】 十字交叉法是有关混合物的计算中一种常用的解题方法,它能将一元一次方程或二元一次方程组求解转化成简单的算术运算,如果你对十字交叉法没有把握,这时候完全可以列一个二元一次方程组来代替十字交又法,这样的把握性会比较大。十字交叉法只能作为一种计算的技巧,而不是一种化学方法。在例题7中,采用了
【课后巩固训练】
1、某乙烯和乙炔的混合气体完全燃烧时,所需O2的体积是原混合气体体积的2.7倍,则该混合气体若与足量H2完全加成,消耗H2的体积将是原混合气体体积的
A.1.2倍 B.1.4倍 C.1.6倍 D.1.8倍
2、已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对平均原子质量为192.22,这两种同位素的原子个数比应为 [ ]
A.39∶61 B.61∶39 C.1∶1 D.39∶11
3、一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧,得到CO、CO2和水的总质量为27.6g,若其中水的质量为10.8g,则CO的质量是 [ ]
A.1.4g B.2.2g C.4.4g D.在2.1g和4.4g之间
4、右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X(X=A、B、C)的物质的量n(X),纵坐标表示消耗O2的物质的量n(O2),A、B是两种可燃性气体,
[ ]
A.2∶1 B.1∶2
C.1∶1 D.任意比
5. 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥,现测得含氮质量分数
3 C是A和B图6-1的混合气体,则C中n(A)∶n(B)为
为40%,则混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物质的量之比为( )
(A)4∶3 (B)1∶1 (C)3∶4 (D)2∶3
6. 现有50g 5%的CuSO4溶液,把其浓度增大一倍,可采用的方法有:(1)可将原溶液蒸发掉 g水;(2)可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液 g;(3)可向原溶液中加入胆矾 g;(4)可向原溶液中加入CuSO4白色粉末 g。
7. (1)已知溶质质量分数分别为19x%和x%的两硫酸溶液,若将它们等体积混和,则所得混和液的溶质质量分数与10x的大小关系如何?(2)已知溶质质量分数为a%的氨水物质的量浓度是b mol·L,则
8. 将金属钠在空气中燃烧,生成Na2O与Na2O2的混合物。取该燃烧产物7.48g溶于水制成1000mL溶液,取出10mL,用0.1 mol·L的盐酸中和,用去盐酸20mL,试求该产物中Na2O的物质的量分数。
9. 0.8 mol CO2通入1L 1mol·LNaOH溶液中,试求所得溶液中溶质的物质的量。 -1-1-1ab-1%的氨水物质的量浓度与 mol·L的大小关系如何? 22
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