图 形 与 基 础
实验报告
(三)
学号：[1**********]3 班级：勘查一班 姓名：樊亚楠
目 录
一、实验内容 . ............................................... 1
二、实验具体要求 . ........................................... 1
三、 实验目的 . .............................................. 1
四、硬件与软件环境 . ......................................... 1
五、 实验过程及结果 . ........................................ 1
5.1 线性卷积滤波器 ...................................... 3
5.1.1 用户定义滤波器 ................................. 3
5.1.1.1 移动平均法 ................................. 3
5.1.1.2 距离加权法 ................................. 6
5.1.1.3 距离倒数法 ................................. 8
5.1.2 低通滤波器 ..................................... 9
5.1.2.1 高斯低通滤波器 ............................. 9
5.1.2.2 5-节点+平均方法 ........................... 11
5.1.2.3 9-节点平均方法 ............................ 13
5.1.2.4 低通滤波1 ................................ 15
5.1.3 高通滤波器 .................................... 17
5.1.3.1 平均值移除法 .............................. 18
5.1.3.2 高通滤波1 ................................ 19
5.1.4 一阶导数滤波 ................................... 21
5.1.4.1 罗伯茨行侦测方法 .......................... 22
5.1.4.2 普里维特行侦测法 .......................... 23
5.1.5 二阶导数滤波器 ................................. 25
5.1.5.1 拉普拉斯1 ................................ 25
5.1.5.2 拉普拉斯2 ................................ 27
5.1.5.3 拉普拉斯3 ................................ 28
5.1.5.4 拉普拉斯4 ................................ 29
5.1.5.5 拉普拉斯差分 .............................. 31
5.1.5.6 高斯差分（7*7） ........................... 33
5.1.6 位移和差分滤波器 .............................. 35
5.1.6.1 水平滤波 .................................. 35
5.1.7 梯度方向滤波器 ................................ 37
5.1.7.1 东向梯度滤波 .............................. 37
5.1.8 浮雕滤波器 .................................... 39
5.1.8.1 东向 ...................................... 39
5.2 非线性滤波器 ....................................... 41
5.2.1 阶次统计滤波器 ................................ 41
5.2.1.1最小值 ..................................... 41
5.2.1.2 下部的四分位数 ............................ 43
5.2.2 动差统计滤波器 ................................ 45
5.2.2.1 标准离差 .................................. 45
5.2.2.2 变异 ...................................... 45
5.2.3 其他非线性滤波器 .............................. 46
5.2.3.1 中心差分 .................................. 46
一、实验内容
给定数据文件（作业二数据.dat ），对Surfer8软件的各种滤波方法进行比较，并提交报告
二、实验具体要求
1. 报告格式要求为电子版Word 文档
2. 报告中要写明上机实验内容、实现过程、实验结果（结论）及其分析
3. 详细说明各种滤波方法的原理及作用
4. 详细比较各种滤波方法之间的差别
5. 将各种滤波方法之间的差别反映在等值线图上
6. 图文并茂，对附图要作详细说明
7. 线性滤波方法
8. 非线性方法
三、实验目的
1. 掌握suffer 软件的基本操作技巧，如网格化、修改地图各种属性、导出图件等
2. 了解suffer 自带的各种滤波方法的背景及原理
3. 使用不同的滤波方法，并对结果作对比分析
四、硬件与软件环境
1.硬件：戴尔笔记本
2.软件平台：windows 操作系统、suffer8.0软件
五、实验过程及结果
在suffer8.0中包含了多种数字滤波方法。可以满足不同数据、不同人群、不同需求的滤波。其中分为线性滤波器和非线性滤波器两大类，具体又细分为如下图所示几个子类，而每个子类中又包含了2-8种小方法，总计有六十多种！
实验时，只是选取了每个子类别中的几个小类别进行比较，并且注意到在适合本次实验数据的类别上相应多选几种方法比较分析。以下即是各类别的背景原理及结果图件分析。
为更为方便的比较各种滤波以及滤波与原图件之间的区别，下面图为未做过滤波处理的图片
上图为克里金网格化后未做滤波处理的等值线图。
下面即为各种滤波方法作图过程及其相关比较
5.1 线性卷积滤波器
卷积定义上是线性系统分析经常用到的. 线性系统就是一个系统的输入和输出的关系是线性关系. 就是说整个系统可以分解成N 多的无关独立变化, 整个系统就是这些变化的累加. 如 x1->y1, x2->y2; 那么A*x1 + B*x2 -> A*y1 + B*y2 这就是线性系统. 表示一个线性系统可以用积分的形式 如 Y = Sf(t,x)g(x)dt S表示积分符号, 就是f(t,x)表示的是A B之类的线性系数，对如果f(t,x) = F(t-x) 不就是了吗. 从f(t,x)变成F(t-x)实际上是说明f(t,x)是个线性移不变, 就是说 变量的差不变化的时候, 那么函数的值不变化. 实际上说明一个事情就是说线性移不变系统的输出可以通过输入和表示系统线性特征的函数卷积得到.
5.1.1 用户定义滤波器
5.1.1.1 移动平均法
移动平均法公式如下，各点权重W （i ，j ）均为
1.
A) 点击网格菜单栏里的滤波器选项
B) 打开作业二数据
C) 在打开的对话框中，选择移动平均方法，并点击确定选项
D) 点击等值线图，即可画出等值线图如下所示
周转次数为1：
周转次数为5：
对比周转次数为1和周转次数为5的不难看出，颜色较浅，曲线比较平滑，线条较为稀疏，不细致，跟实际原图相比，误差较大。
5.1.1.2 距离加权法
距离加权法是一种依据“计算点周围各点到计算点距离，对其影响的权值即不同”的原理设计的。一般是在一定影响范围内，权值与到计算点距离成反比。如下式：
其中P 是自定义常量，P 越大权值W 随距离减小的越快。
这里用的是自定义的低通滤波方法。由结果图可见，此方法对数据的反应比较准确，曲线光滑度好，说明设计权值影响范围较大，使得分辨率不是很高
周转次数为1：
周转次数为5：
对比周转次数为1和周转次数为5的不难看出，周转次数为5时，颜色较浅，曲线比较平滑，线条较为稀疏，不细致，跟实际原图相比，误差较大。 5.1.1.3 距离倒数法
距离倒数法原理与距离加权法相似，只是此方法中的权值已经直接定义成了距离的倒数。可以看到此方法得到的图形与默认的距离加权法的到得图形（上图）基本一样。
5.1.2 低通滤波器
滤波方法从处理内容和结果角度分为低通滤波和高通滤波两类方法。其中低通滤波指将数据中高于滤波限的过滤掉，使低于滤波限的通过（留下）；同理高通滤波即指将数据中低于滤波限的过滤掉，使高于滤波限的通过。而具体中是使用低通滤波还是高通滤波，要视具体情况、具体数据特点而定，有时甚至会两类方法同时使用。
从具体实现方法上看低通滤波和高通滤波又可细分为多种方法。 5.1.2.1 高斯低通滤波器
高斯低通滤波器是低通滤波器的一种。在一个SxT 的数据域内，高斯低通滤波器也是依据随着距离的增大各点对计算点的影响权函数逐渐减小。其计算公式如下：
通过对结果图的比较，发现对于本实验数据，高斯低通滤波是效果最好的一种。它对异常高值和异常低值的保留较好，而对于一些零散的干扰则基本滤去。
周转次数为1：
周转次数为5：
周转次数为10：
比较周转次数为1、周转次数为5和周转次数为10可看出，周转次数越高，等值线的曲线越光滑，线条也越来越稀疏，颜色也渐渐趋于浅淡，反映的异常也越来越不明显，因此，对于高斯低通滤波器来说，周转次数越低越好。 5.1.2.2 5-节点+平均方法
节点平均方法是将测点周围若干个数据综合考虑，使用这些数据的平均结果来代表本测点的滤波结果值。一般常用的有5节点和9节点平均法，其中5节点即是将测点A 周围正方形域四个边的中点和测点共5个点做平均，对应的9节点平均法即是将测点A 周围正方形域四个边的中点和四个角再加上测点共9个点做平均。
周转次数为1：
周转次数为5：
周转次数为10：
比较周转次数为1、周转次数为5和周转次数为10可看出，周转次数越高，等值线的曲线越光滑，线条也越来越稀疏，反映的异常也越来越不明显，颜色越来越淡，说明数值较高的部分被虑掉，因此，对于5-节点+平均方法滤波器来说，周转次数越低越好。 5.1.2.3 9-节点平均方法
对比上面5-节点方法，可以发现：9-节点平均法的图形曲线明显较光滑，图面较干净，即少了很多小的异常。于是总结出：N 节点平均法，当N 较大时，曲线平滑度较高，但灵敏度较低；当N 较小时，曲线平滑度较低，但灵敏度较高。
这种方法的优点是适用于一般具有随机干扰的信号进行滤波，这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动。对于本实验数据，此方法的效果还是相对较好的。
周转次数为1：
周转次数为5：
周转次数为10：
比较周转次数为1、周转次数为5和周转次数为10可看出，周转次数越高，等值线的曲线越光滑，线条也越来越稀疏，反映的异常也越来越不明显，颜色越来越淡，说明数值较高的部分被虑掉，因此，对于9-节点平均方法滤波器来说，周转次数越低越好。 5.1.2.4 低通滤波1
Suffer8.0中自带有低通滤波1,2,3，这里只做了低通滤波1（3x3），如下结果图，效果不错，对异常的体现比较充分。是最理想的滤波方法之一。
周转次数为1：
周转次数为5：
周转次数为10：
比较周转次数为1、周转次数为5和周转次数为10可看出，周转次数越高，等值线的曲线越光滑，线条也越来越稀疏，反映的异常也越来越不明显，颜色越来越淡，说明数值较高的部分被虑掉，周转次数越高，高的数值虑掉的就越多，因此，对于低通滤波1滤波器来说，周转次数越低越好。 5.1.3 高通滤波器
高通滤波器对数据起到的是加强的效果，它与低通截然相反。它是为了去除背景变化影响从而强调局部细节（local details ）。以下两个实例是使用高通滤波器得到的结果，对比不难发现经高通滤波后数据的上限明显比低通后的大，而且整个区域内呈现出杂乱的碎片，毫无连续性和渐变性，显然与实际不符。说明实验用数据的有效数据段是低值（小值）段，更适合使用低通滤波器。
5.1.3.1 平均值移除法
周转次数为1：
周转次数器2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，图件曲线的连续性越来越差，越来越趋于不连通的块状，而且颜色也越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，反映的效果也越来越差。 5.1.3.12 高通滤波1
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，图件曲线的连续性越来越差，越来越趋于不连通的块状，空白的空洞也越来越多，而且颜色也越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，反映的整体效果也越来越差。 5.1.4 一阶导数滤波
一阶导数滤波是用来寻找水平和垂直边界的一种滤波方法。 一阶滤波又叫一阶惯性滤波或一阶低通滤波，是使用软件编程实现普通硬件RC 低通滤波器的功能。一阶低通滤波的算法公式为：
其中a 为滤波系数X(n)
为本次采样值；Y(n-1)为上次滤波输出值； Y(n) 为本次滤波输出值。
而这里suffer8.0中的的一阶导数滤波即指使用的是一阶导数关系，实现低通滤波。共提
供了7种一阶导数滤波方法，下面只做了罗伯茨行侦测法和普里维特行侦测法。
分析对比结果图发现，两种方法均着力体现了数据中异常变化趋势较大的地方，也即异常的边界！一阶导数滤波能体现数据的变化率（一阶导数）。而其滤波原理也是基于一阶导数的连续性等特点，滤去在一阶导数上异常较大的干扰点！ 5.1.4.1 罗伯茨行侦测方法
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，颜色越来越深，图件中出现的“黑团”也在不断不增多，等值线也越来越密集，反映的异常越来越细致，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，反映的局部效果也越来越好。 5.1.4.2 普里维特行侦测法
普里维特行侦测法相比罗伯茨行侦测法，前者通过的高值数据较多，而后者则是低通较多。
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，颜色越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，图件中的白色的“空洞”也越来越多，整体趋于离散状态，连续性较差，覆盖的区域越来越少，效果较差。 5.1.5 二阶导数滤波器
二阶导数滤波器也是一类用于边界加强的滤波方法，而且其对边界的加强效果比一阶导数更好。顾名思义二阶导数滤波即是对数据的二阶导数做分析，从二阶导数角度滤去干扰。因此可见得到的结果图比一阶导数滤波结果还要分散，边界体现更细致。但从理论上看，二阶滤波结果要比一阶滤波结果平滑、数据变化范围小。 5.1.5.1 拉普拉斯1
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，颜色越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，图件中的白色的“空洞”也越来越多，整体趋于离散状态，连续性较差，覆盖的区域越来越少，效果较差。 5.1.5.2 拉普拉斯2
5.1.5.3 拉普拉斯3
5.1.5.4 拉普拉斯4
通过对拉普拉斯1、拉普拉斯2、拉普拉斯3、拉普拉斯4等值线图的比较，差别不是太大，拉普拉斯算子会突出像素值快速变化的区域，因此常用于边缘检测。
拉普拉斯算子是n
维欧式空间的一个二阶微分算子。它定义为两个梯度向量算子的内积
其在二维空间上的公式为：
对于1维离散情况，其二阶导数变为二阶差分
1）首先，其一阶差分为2）因此，二阶差分为
5.1.5.5
拉普拉斯差分
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，颜色越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，图件中的白色的“空洞”也越来越多，整体趋于离散状态，连续性较差，覆盖的区域越来越少，效果较差。
通过比较拉普拉斯差分与上面四种方法，不难看出该方法做出的等值线图具有连续性比较强，效果比较突出。
5.1.5.6 高斯差分（7*7）
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，颜色越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，图件中的白色的“空洞”也越来越多，整体趋于离散状态，形成不相连的块状存在，连续性较差，覆盖的区域越来越少，效果较差。 5.1.6 位移和差分滤波器 5.1.6.1 水平滤波
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，颜色越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，图件中的黑色的“团块”也越来越多，细致化程度越来越高，等值线的疏密程度也越来越密集。 5.1.7 梯度方向滤波器 5.1.7.1 东向梯度滤波
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，颜色越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，图件中的白色的“空洞”也越来越多，整体趋于离散状态，形成不相连的块状存在，连续性较差，覆盖的区域越来越少，效果较差。 5.1.8 浮雕滤波器 5.1.8.1 东向
周转次数为1：
周转次数为2：
周转次数为3：
通过比较周转次数1、2、3作图过程及其最终结果，可以看出，随着周转次数的增高，运行出现图件的时间越来越长，颜色越来越深，说明周转次数越高，滤掉的数值低的部分越多，剩余数值高的部分越多，图件中的白色的“空洞”也越来越多，整体趋于离散状态，形成不相连的块状存在，连续性较差，覆盖的区域越来越少，效果较差。
5.2 非线性滤波器
5.2.1 阶次统计滤波器 5.2.1.1最小值
周转次数为1：
周转次数为5：
周转次数为10：
比较周转次数为1、5、10，可以明显看出随着周转次数的增大，细致化程度越来越低，块状越来越明显，突出的异常越来越不突出，说明周转次数越大，效果越不好，在阶次统计最小值滤波器中，应选用最低周转次数来反映异常点。 5.2.1.2 下部的四分位数
周转次数为1：
周转次数为5：
周转次数为10：
比较周转次数为1、5、10，可以明显看出随着周转次数的增大，细致化程度越来越低，块状越来越明显，突出的异常越来越不突出，说明周转次数越大，局部效果越不好，在阶次统计下部的四分位数滤波器中，应选用最低周转次数来反映异常点 5.2.2 动差统计滤波器 5.2.2.1 标准离差
5.2.2.2 变异 周周转次数为1：
周转次数为5：
比较周转次数为1和5，不难看出，效果越来越不突出，误差越来越大，效果越来越差，所以应选取最小周转次数来反映异常点所在位置。 5.2.3 其他非线性滤波器 5.2.3.1 中心差分 周转次数为1：
周转次数为5：
比较周转次数为1和5两幅图，可以看出黑色“团块”在逐渐增多，细致化程度增大，等值线密集程度在增大，反映的异常点较为突出，效果明显。