“圆的周长”教学设计
教学内容：人教版实验教材六年级上册第四单元
教学目标：1. 深刻理解圆周率的意义，能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长。
2. 经历操作、探究、猜想等学习活动，提升思维水平，感受数学文化。 教学重点：经历操作、探究、猜想等学习活动，深刻理解圆周率的意义。 教学难点：能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长
教学过程：
一、创设情境 导入新课。
1. 导入。
师：前面我们学习了圆，你对圆有了那些了解？
师：关于圆，古人对它的研究也很深。2400多年前，有一个著名的思想家叫墨子，他写了一本书，书上有一句话──小圆之圆与大圆之圆同。（课件呈现语句及大小两个圆）“之”就是“的”，“同”就是“相同”。
师：你能理解这句话吗？
你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方？
生1：它们都有圆心、半径和直径。
生2：不管大圆还是小圆，都是曲线围成的封闭图形。
生3：大圆和小圆，圆周率相同。
（学情预设：如果学生找不出此相同，教师引出：我们看，大圆与小圆虽然都是由曲线围成的封闭图形，但围成圆的曲线的长度是不同的，而围成圆的曲线的长度叫圆的周长——（板书课题）拿出自己准备的圆，用手指一下并说一说哪是圆的周长？也就是说，大圆与小圆虽然都有周长，但周长的长短却不相同；再看，大圆和小圆虽然都有直径，但直径的长短却是不同的，半径也是这样。在相同之处又有这么多不同，可是聪明的古人还是发现大小不同的圆有一个完全相同的地方——那就是圆周率（板书），通过预习，你知道什么是圆周率吗？（板书）
（学情预测：如果学生找出此相同，比较一下哪些是不完全相同的，哪些是完全相同的：）
（根据学生的回答，教师板书“圆周率”及“圆的周长和直径的比值”）
师：你们的意思就是说：在这两个圆里，圆的周长和直径间的比值，也就是他们之间的倍数关系即圆周率，是相同的。那么，这个倍数是几呢？（根据学生的回答，教师板书3.1415926…）
师：你是怎么知道这个结果的？（学生都说书上看到的）
2. 质疑。
师：我也在书上看到过一句话。我国古代有一本著名的数学著作叫《周髀算经》，它在表示圆的周长和直径间的倍数时，用了“周三径一”这句话（课件呈现）。你猜猜，什么叫“周三径一”？
生：周长是直径的3倍。（板书：3）
师：那么，圆周率是3.1415926…，圆周率是3，到底哪个说法对呢？
【设计意图：面对学生对圆周率的“已知”，教师精心“搅局”：《墨子》说“大圆之圆与小圆之圆同”；你们知道圆周率都是3.1415926…；《周髀算经》说“周三径一”。都是书上的记载，为何情况不同？谁对谁错？问题出在哪里？当学生的“已知”被教师搞混，产生强烈认知冲突时，对“未知”的探求就成了学生非常迫切的愿望。在这样的情形下，精心地测量周长、直径，认真地进行计算，学生积极主动的探索行为自然产生。】
二、层层设疑 深入探究。
1. 确定方法，自主探究。
（1） 明确方法。
师：到底哪个说法对，你有什么办法来证明？
学生说思路：拿杯子盖等圆形材料，测量其周长和直径，再算一算，就知道哪个对了。（事实上，周长量出来了，直径也量出来了，然后用周长÷直径看得多少就行）
师：好方法，验证一个结果是否正确，我们经常使用动手实践的方法，亲自量一量、算一算。
教师引导学生进一步明确测量周长和直径的方法，初步体验“化曲为直”的思想。
师：刚才他们都说周长怎么办？为什么周长用线来量呢？（学生说明原因） 教师：所以我们借助一条线把圆围起来，然后再把线展开，量出现的长度，
这种方法叫做“化曲为直”
师：直径怎么办？你怎么知道那是直径呢？——把圆对折，让两面重合，中间这条折痕就是直径。
（2） 动手实践。
学生小组合作，动手操作，测量有关数据，用计算器计算圆周率。
师：下面就同位两人合作完成手中的表格，一边量一边填，注意填写一定要细心，一定要真实。
（3） 学情反馈。
请学生汇报测得的数据和计算结果，教师在黑板上记录3.2、3.1555、
3.142857、3.16153、3.1666等五花八门的答案。
2. 初步感知，加深疑问。
师：有没有得到3.1415926…的，有没有得到3的？（学生都说没有得到） 师：现在你觉得“倍数是3.1415926…”、“倍数是3”这两种说法对不对呢？（学生都说前者对，后者不对）
（1） 第一层次。
师：为什么说“倍数是3”不对？（学生用刚才的数据说理──每个数据都大于3，）（教师给予肯定，并以课件演示古人用绳子围圆的方法发现圆具有这样的特点） 师：其实古人也非常聪明，他们就是用这样的方法发现的：（看屏幕）
师：既然古人早已发现这个规律，为什么用“周三径一”来表示周长和直径之间的关系呢？
生：这是一个近似值，是一个大致的倍数。
（2） 第二层次。
师：你们得到的结果都不是3.1415926…，那你们为什么还说它是对的呢？ 生：这是因为我们量得不精确。
师：如果量得很精确的话，就能得到这个结果吗？那现在老师再演示一遍： （学生都认为只要测量得再精确些，就能得到这个结果。教师顺应情形，拿出一个圆盖，现场进行精细的测量——用尺子量直径，用透明胶围一圈，再用尺子量长度。指出：“我们量的够准确了，看来用周长除以直径就应该得到这个数值了，告诉我，得多少？——并用计算器演示计算，得到3.[1**********]85…）
师：我们测量的够准了，却还得不到这个结果。不光我们没得到，2000多年前，我国有一位数学家叫刘歆，他通过像我们这样的测量和计算，也曾得到3.1547、
3.1992、3.2031等不同答案。（边课件呈现边做以说明）也没有固定的值。
教师指出：我要告诉你：其实哪怕你量的再准确，用两个数相除也无法得到这个答案，因为它是个无限不循环小数。那你说书上的结果是怎么得出来的？
我们继续看，就这样又过了1000多年，一直到刘徽，他使这个问题有了神奇的进展
3. 深入感悟，理性认识。
（1） 课件介绍。 重点介绍割圆术：（边演示边说明）
他画了一个圆（课件演示）
在圆里画了一个几边形——正六边形（演示）
看，是正六边形的周长长还是圆的周长长？ 为什么呢？（正六边形的边是直的，圆外面是曲线）
如果画一条直径，你能看出正六边形的周长是直径的几倍吗？
看不出来，再加几条线，是几倍？怎么知道的？
（如果看不出来，继续问，这回我们把正六边形平均分成六个什么形？这是多少度？（60度，因为把周角平均分成了几份——6份，360÷6=60度）
再看这两条边，是圆的什么？（半径）这是什么三角形？（等边三角形）为什么是等边三角形？（教师可自己边指边说）
假设正六边形的边长是1，正六边形的周长是几？（6）
正六边形的周长是6，直径是几？（2）
那么正六边形的周长是直径的几倍？（3倍）。
我们再看：因为圆的周长比里面正六边形的周长长，所以圆的周长肯定比它直径的三倍多一些，对不对？
多多少呢？咱们继续证下去：这是正几边形？（12边形）
正12边形的周长比正六边形怎么样？怎么知道的？
它比圆呢？（短）
这种方法叫做割圆术。
如果我们再继续割下去，割成正24边形、48边形、96边形……你想象一下，
是不是越来越接近圆了。
就是这样的思想、这样的方法，他就得到了这样的结果（演示）
后来，（边演示边说明：祖冲之算到……
刘徽的割圆术（介绍得较详细）──祖冲之算到3.1415926至3.1415927之间──阿拉伯数学家算到17位小数──1706年英国数学家算到100位小数──1949年美国科学家用计算机算出2000多位小数──1989年美国科学家用计算机算出
4.8亿位小数──2002年日本科学家用计算机算出12411亿位小数。
师：人们发现，圆的周长和它直径之间的倍数，是一个无限不循环小数，但同时也是一个固定的数。这个数是3.[**************]2…。我们把这个倍数叫做圆周率。用字母π来表示
（2） 介绍π及其写法、读法。
【设计意图：学生在探究后得出了3.2、3.1555、3.142857等答案，教师并不就此顺势得出圆的周长是直径的3倍多一点，一般取3.14。相反，教师添加了一些“繁琐”的步骤，如先亲自“精确”地测量一个圆的周长和直径并计算倍数，再呈现数学家刘歆的测量计算结果。这样做的目的，就是为了让学生认识到，“用测量的方法，是永远无法得到这个答案的”。基于这样的愤悱情绪，教学再深入一步，介绍古今中外对圆周率的探究历程，尤其是奇妙的“割圆术”。至此，一个活生生的、充满了数学魅力的圆周率，就被深深地刻在了学生的头脑中。】
三、练习巩固。
1. 基础练习。
师：数学家千方百计地算出了这个圆周率，那么这个圆周率到底可以派什么用场呢？
生：只要测量直径，可以用直径乘圆周率来计算周长。（得出文字公式）
师：用字母怎么表示呢？C＝πd
如果已知半径r，圆周长的字母公式又该怎么表示呢？（C＝2πr） 指出：在计算时，圆周率π一般取3.14
（1） 课件呈现直径为4厘米的圆，学生计算周长。（板书）
（2） 课件呈现半径为5厘米的圆，学生计算周长。（板书）
四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
机动练习：
我们今天所学的内容在日常生活中有广泛的应用：（课件呈现图片和文字）
（1） 一个近似于圆形的湖泊，湖中央的一条堤坝（直径）长约2000米，沿湖有一条环湖路。环湖路长约多少米？
学生自己解决，汇报
师：还有别的取法吗？为什么这么取？（计算好算，数也容易记，而且它只是个近似的圆，我们没有必要那么精确。所以古人用周三径一可不可以？
（2） 神舟七号飞船绕着一个圆形轨道飞行，这个圆形轨道的直径是13441.9千米。飞船飞行一圈是多少千米？
学生自己解决，汇报
师：有没有不同的取法？
如果你是航天组的成员，你会取那个数值？
比较一下不同取值后的答案
指出：通过刚才解决问题，我们知道针对不同的问题，不同的需要，在求圆的周长时，我们可以取不同的数值。
（第（1）题，圆周率取3也无妨；第（2）题，圆周率应尽量取得精确些。）
【设计意图：做了基本的练习之后，呈现两个具有较强现实性的问题情境，引发了学生对圆周率应用的思考。一个并非标准圆形的湖，计算其周长，直径乘3，简洁快速，“周三径一”的价值更是不讲自明。神七轨道，取3.14或取3.142，周长相差近27千米，毫厘之差，影响重大，圆周率精确度的作用凸显无遗。现实的情境，鲜明的对比，使学生清晰地感受到了数学应用的特性以及价值。这样的过程，是应用的过程，也是学生提升解决问题能力和发展创新精神的过程】
五、布置作业：
六、板书设计
七、课后反思