钢结构第三章习题答案

3-2 解： (1)

l w 1=

N 1

2×0.7h f1f f w

N 1=0.65×540=351 (KN)

h f max =1. 2×10=12 (mm)

h f min =1. 51=1. 5=5. 6(mm) h f max =1. 2×10=12 (mm) 取h f =10mm

l w 1

351×103

==156. 7mm 2×0.7×10×160

l 1=l w 1+2h f =156. 7+2×10=176.7 =177 (mm)

8h f ＜177＜60h f

N 2=0. 35×540=189 (KN)

h f min =1. 51=1. 5=5. 6(mm ) h f max =10-(1~2) =9或8(mm ) 取h f =8mm

l w 1

189×103

==105. 47mm l 2=l w 2+2h f =105. 47+2×8=121. 47 取125 mm 2×0.7×8×160

(2)

N 3=2×0.7×h f b βf f f w =2×0.7×6×100×1.22×160=163.968 (KN)

N 1=∂1N -

N 3163.968

=0. 65×540－=269. 016(KN ) 22N 3163.968=0. 35×540－=107. 016(KN ) 22

N 2=∂2N -

l w 1

N 1269. 016⨯103

===200. 16(mm) w

2×0.7×6⨯1602×0.7h f1f f

1=l w 1+h f =200. 16+6=206.16=210 (mm)

l w 1

N 2107. 016⨯103

===79. 625(mm) w

2×0.7×6⨯1602×0.7h f2f f

l 2=l w 2+h f =79. 625+6=85. 625=90(mm)

(1)

h f min ==1.5≈6.7mm h f max =1.2t 1=1.2⨯14=16.8mm 取h f =10mm

540≈449.3kN 540≈299.5kN d +d

M =N x |d 2-12|=0kN

l w =d 1+d 2-2h f =170+170-2⨯10=320mm N x =

N x 449.3⨯103

σf ==≈100.3MPa

2h e l w 2⨯0.7⨯10⨯320299.5⨯103

τf ==≈66.9MPa

2h e l w 2⨯0.7⨯10⨯320N y

N =N y =N =

≈106MPa

h f =10mm , N x =449.3kN , N y =299.5kN , l w =320mm , f f w =160MPa M =N x

|d 2-I z =2⨯

d 1+d 2150-190

|=449.3⨯|190-|=8.986kN m 22

σf max

⨯0.7⨯10⨯3203≈3823⨯104mm 412N x M l w 449.3⨯1038.986⨯106320=+=+⨯≈137.9M Pa 42h e l w I z 22⨯0.7⨯10⨯3203823⨯102N y

299.5⨯103

τf ==≈66.9MPa

2h e l w 2⨯0.7⨯10⨯320

=≈131.3MPa

M =Fe =98⨯0. 12=11. 76(KN ⋅m )

h f 2max =12-(1~2) =11或10(mm ) 取h f 2=10mm h f 3max =12-(1~2) =11或10(mm ) 取h

f 3=10mm

形心距腹板底端的距离X

2⨯18. 6⨯0. 7⨯(18. 6/2) +2⨯0. 7⨯5. 9⨯(18. 6+0. 35) +0. 7⨯14⨯20. 85x ==13. 674(cm )

2⨯18. 6⨯0. 7+0. 7⨯5. 9⨯2+0. 7⨯14

⎡0.7⨯18.63⎤

I w =2⨯⎢+(13.674-9.3) 2⨯18.6⨯0.7⎥+2⨯0.7⨯5.9⨯5.2762+0.7⨯7.1762=1983.505(cm4)

12⎣⎦

11. 76⨯106w

σ1=⨯75. 26=44. 62(MPa )

1983. 505⨯10

σmax

11. 76⨯106=⨯136. 74=81. 072(MPa )

98⨯103

τ1==37. 63(MPa )

2⨯186⨯0. 7⨯10

(

σf 1281. 0722

) +τ2=() +37. 632=76. 367(MPa )

则f f 2, f f 3均满足要求。

弯矩主要由翼缘承担，剪力F 主要由腹板承担，焊缝f f 1基本不承担力，因此按构造配置。

h f 1max =12-(1~2) =11或10(mm ) h f min =1. 51=1. 5=5. 2(mm ) 取h f 1=10mm

f c w =215MPa , f t w =185MPa , f v w =125MPa , V =F , M =e F =0.12F 126⨯12⨯(176+12+6) +176⨯12⨯y =

126⨯12+176⨯12

176

≈132mm

176

I z =126⨯12⨯(176+12+6-132) 2+176⨯12⨯(-132) 2≈990.1⨯104mm 4

S z =126⨯12⨯(176+12+6-132) =93744mm 3

S z 1=126⨯12⨯(176+12+6-132) +12⨯(176-132) ⨯

176-132

=105360mm 3

τmax

VS z 1F ⨯103⨯105360w ==≈0.887F ≤f =125MPa ⇒F ≤140.9kN v 4

I z t 990.1⨯10⨯12

M 0.12F ⨯106

σ1=h 1=⨯(176+12+12-132) ≈0.824F ≤f t w =185MPa ⇒F ≤224.5kN 4

I z 990.1⨯10M 0.12F ⨯106

σ3=

h 3=⨯132≈1.6F ≤f c w =215MPa ⇒F ≤134.4kN 4

I z 990.1⨯10腹板上最靠近翼缘处的焊缝

M 0.12F ⨯106

σ=h =⨯(176-132) ≈0.533F 4

I z 990.1⨯10VS z F ⨯103⨯93744τ==≈0.789F 4

I z t 990.1⨯10⨯12

=≈1.467F

解：h 1=400mm , h 2=305mm

h e 1=0.43cm , h e 2=0.56cm

l 2

30.5⨯0.56⨯30.5=x 0==10.22cm

2l 2h e 2+l 1h e 12⨯30.5⨯0.56+40⨯0.42

2l 2h e 2

I x =

⨯0.42⨯403+2⨯0.56⨯30.5⨯202=15904cm 412

1⎛30.5⎫I y =⨯2⨯0.56⨯30.53+2⨯0.56⨯30.5⨯ -10.22⎪+0.42⨯40⨯10.222=5267.12cm 4

12⎭⎝2 I p =I x +I y =21171. 1c 42m

e 2=h 2-x 0=30.5-10.22=20.28cm r x =20.28cm , r y =20cm

T =F (e 1+e 2)=F (39.5+20.28)=59.78F =0.5978F (KN ⋅M ) 0.5978F ⨯106⨯200τ===0.5647F 4

I P 21171.12⨯10

T A

T ry

T rx 0.5978F ⨯106⨯202.8σ===0.5726F 4

I P 21171.12⨯10

T A

F F ⨯103

σ===0.19623F

∑h w h e 400⨯0.42+2⨯0.56⨯30.5V A

σf =σA +σV A =

0.76883F

=≤f f w =160 则F ≤189.08KN

解：

V =374kN , M =1122kN mm , f w c =215MPa , f w t =185MPa , f w v =125MPa , f =215MPa I 1z =

12⨯8⨯(1000-8⨯2) 3+2⨯252⨯14⨯(500+14

) 2≈24.5⨯108mm 4S 14

z =252⨯14⨯(500+2) =1788696mm 3

S 14492

z 1=252⨯14⨯(500+2) +8⨯492⨯2

=2756952mm 3

τ=VS z 1374⨯103⨯2756952w

max I =24.5⨯108

⨯12≈52.6MPa

1=3=I h 1=8

⨯(500+14) ≈235.4MPa

z 24.5⨯10σ1=235.4MPa >f =215MPa (不合格)

σ3=235.4MPa >f =215MPa (不合格

) 腹板上最靠近翼缘处的焊缝

M 1122⨯106

σ=I h =8⨯492≈225.3MPa

z 24.5⨯10τ=VS z 374⨯I =103⨯178869624.5⨯108⨯8

≈34.1MPa

z t =≈232.9MPa >1.1f w t =1.1⨯185=203.5MPa (不合格) ∴焊缝强度不符合要求

解：V =100KN , M =1000KN ⋅M , 加引出板

I x =

⨯1.4⨯1003+2⨯40⨯2⨯512=532826.667cm 4 12

S x 1=40⨯2⨯51=4080cm 3

100⎛⎫

100⨯103⨯ 4080+⨯14⨯100⎪⨯103

V 2w =s ==99.31Mpa

I t 532826.667⨯10⨯14

M h 100⨯1061020=⋅=⨯=95.72Mpa

I 2532826.667⨯102

τmax

σmax

较点正应力与较大剪应力验算： 500

σ1=σmax ⋅=92.04mpa

520

V sx 1100⨯103⨯4080⨯103

τ1===55.17mpa 4

I t 532826.667⨯10⨯

=132.67mpa

3-9

解：f t b =170MPa , f v b =140MPa , f c b =305MPa , f =215MPa (1)

N =n v

N c b =d ∑t f c b =24⨯min{10+10, 20}⨯305=146.4kN N

b min b v

πd 2

f =2⨯

b v

π⨯242

⨯140≈126.7kN

=min{126.7,146.4}=126.7kN

N 1350b

==112.5kN

N 1b =

(2)

1-1:A n 1=t ∑l =20⨯(400-3⨯25.5) =6470mm 2

' 2

A n 1=t ∑l =20⨯(40⨯2+4⨯5⨯25.5) ≈8101mm

N 1350⨯103 σn 1==≈208.7MPa

A n 16470N 1350⨯103

σ=' =≈166.6MPa

A n 18101

n 1

2-2:A n 2=t ∑l =20⨯(400-5⨯25.5) =5450mm 2

N -

σn 2=(3)

A n =2t ∑l =2⨯10⨯(400-4⨯25.5) =5960mm 2

n 19N 1350⨯103⨯=≈185.8MPa

N 1350⨯103

σn 1==≈226.5MPa >f =215MPa (不合格)

A n 15960

(4) f t b =40MPa , f v b =250MPa , f c b =470MPa , f =215MPa , 设孔径为d +1.5=21.5mm

N =n v

f =2⨯⨯250≈157.1kN 44

N c b =d ∑t f c b =20⨯min{10+10, 20}⨯470=188kN

b N min =min{157.1,188}=157.1kN

b v

πd 2

b v

π⨯202

N 1350b

==112.5kN

1-1:A n 1=t ∑l =20⨯(400-3⨯21.5) =6710mm 2N 1b =

' 2 A n =t l =20⨯(40⨯2+4⨯5⨯21.5) ≈8501mm ∑1

N 1350⨯103 σn 1==≈201.2MPa

A n 16710N 1350⨯103

σ=' =≈158.8MPa

A n 18501

n 1

2-2:A n 2=t ∑l =20⨯(400-5⨯21.5) =5850mm 2

N -

σn 2=

n 19N 1350⨯103⨯=≈173.1MPa

拼接板:A n =2t ∑l =2⨯10⨯(400-4⨯21.5) =6280mm 2

N 1350⨯103

σn 1===215MPa =f =215MPa (合格)

A n 16280

3-10

解：

（1）一个螺栓抗剪承载力设计值

N =n v b v πd 23.14⨯222f =2⨯⨯140⨯10-3=106.38KN 44b

一个螺栓承压承载力设计值

b N c =d ∑tf c v =22⨯14⨯305⨯10-3=93.94KN

连接所需螺栓数

n =N 540==5.7个，取6个 b N min 93.94

A n =A -ndot =17.2⨯2-2⨯23.5⨯1=29.7cm 2

N 540⨯103

22 δ===181.8N /mm

边距50mm ，中距80mm

（2）采用承托

令N 过螺栓群中心

N x =F sin θ=540N y =F cos θ=540=449.307KN =299.54KN

承托承受全部 N y =299. 5 K 4N

查表8-1得A c =303mm 2

N t =A c f t =330⨯170⨯10=51.51KN

n =N x 449.307==8.7个取10个 N t b 51.51b -3

边距50mm ，中距80mm

设承托板与柱翼缘连接焊缝为两面侧焊

h f =10mm 高200mm

1.25⨯299.54⨯103

τ=1.25==148.58

若不采用承托，则螺栓也要承担剪力

3.14⨯222

N =f =⨯140⨯10-3=53.19KN 44

N c b =d ∑t f c b =22⨯20⨯305⨯10-3=134.2KN b v b v πd 2

一个螺栓的拉力

N N t =x =449.307=44.93KN

一个螺栓的剪力

N v =N y

=299.5410=299.54KN

偏心距与3-3⑵相同

e =190-170=20mm

M =N x ⋅e =449.307⨯0.02=8.986KN ⋅m

设承托板，刚剪力由承托承担

b N b

t =A e f t =51.51KN

取12个 N x 449.307n =b ==8.7N t 51.51

边距50mm ，中距80mm

设承托板与柱翼缘连接角焊缝为两侧焊缝

h f =10mm 高200mm

1.25⨯299.54⨯103

τ=1.25==148.58N /mm 2

2y i

ny 1

N max =4(102+1202+2002)12⨯200=93mm >e N x M 449.3075.986⨯103=+y =+⨯200=45.465KN

3.14⨯222

N =f =⨯140⨯10-3=53.19KN 44

N c b =d ∑t f c b =22⨯20⨯305⨯10-3=134.2KN b v b v πd 2

一个螺栓最大拉力 N t =45. 46KN 5

N v =

一个螺栓剪力为

N y n

=299.54=24.96KN

（3）P =150KN

u =0. 35

N v b =0. 9nfup =0. ⨯9⨯20. ⨯35=150KN 94. 5n =N 540==5.7b N v 94.5

取n =6 边距50mm ，中距80mm

A n =A -n 0d t m =17. 2⨯2-2⨯2. 2⨯1=2c 30

N 540⨯103

22 δ===180N /mm

（4）设螺栓群心与焊缝中心重合

① 设置承托板

P =155KN

u =0. 35

N t b =0. 8P =0⨯. 81=55KN 124

N x 499. 307n ≥b ==3. 6N t 124

取n=6 边距70mm 中距100mm

承托板焊缝设为h f =10mm l 1=200mm

1.25V 1.25⨯299.54⨯103

τf ===148.58N /mm 2

h e l w 0.7⨯10⨯2200-2⨯10② 不设承托，螺栓承受剪力

取 n =14 边距50mm 中距80mm

499.307N t ==37.44KN 14

299.54N v ==21.4KN

b N v =0.9nfu (p -1.25N t )=34.083KN

N v N t +b

当作用偏心拉力时 e =20mm

① 设承托板，承托板焊缝h f =10mm l 1=200mm

取n=6个，边距70mm 中距 100mm ，分两排，每排3个

N max N x Fey 1449.307449.307⨯0.02⨯103=+=+⨯8022n y i 64⨯80

=103KN

N t b =0.8P =0.8⨯155=124KN

N max

② 不设承托板

取n=10个边距50mm 中距80mm ，分两排，每排5个

N x My 1449.307449.307⨯0.02⨯103

N 1=+=+⨯160222n y i 104⨯80+160=56.16KN

449.3078.986⨯103

N 5=-⨯160=33.698KN 22104⨯80+160N 2=50.5445KN

N 3=44.93KN

N 4=39.3135KN

∑N

∑N ti b

v =449.3KN =0.9⨯1⨯0.35(10⨯155-1.25⨯449.3)

=311.34KN >N y =299.54KN

3-11

解：

(1) P =150kN , μ=0.35

与牛腿连接的螺栓:

V =F =220kN , M =eF =0.2⨯220=44kN m N t max M 44⨯103=y =⨯150=66kN

50)]150∑N v b =0.9n f μ(nP -1.25∑N ti ) =0.9⨯1⨯0.35⨯[8⨯150-1.25⨯(2⨯66+2⨯66⨯

=308.7kN >V =220kN (合格

)

与连接板连接的螺栓:

V =F =220kN , T =eF =(0.2-0.055) ⨯220=31.9kN m N T

x max Ty 31.9⨯103⨯150===95.7kN 2222x i +y i 0+2⨯(50+150)

Tx =0kN 22x i +y i N T y max =

b N y =V 220==55kN n 4

≈110.4kN

(2) f t b =400MPa , f v b =250MPa , f c b =470MPa , A e =

245mm 2 与牛腿连接的螺栓:

N =n v f =1⨯⨯250≈78.5kN 44

N c b =d ∑t f c b =20⨯min{20,20}⨯470=188kN N =b

t b v πd 2b v π⨯202πd e 24f t b =245⨯400=98kN

N c b 188N 220N v ===27.5kN

≈0.76

) 与连接板连接的螺栓:

N =n v 44

N c b =d ∑t f c b =20⨯min{14, 20+20}⨯470=20⨯14⨯470=131.6kN b N min =min{157.1,131.6}=131.6kN

b ≈110.4kN

钢结构第三章习题答案

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