点对称与线对称
一、基础知识回顾
1、在高中知识里哪些知识点涉及到关于点对称，轴对称
2、关于点对称
（1）点关于点对称，其实质就是利用中点坐标公式
如果A (x 1, y 1) 关于点P (x 0, y 0) 对称点为B ，则点B 的坐标为（2）线关于点对称，其实质为点关于点对称
首先明确线是点构成的，其次确定线关于点对称后仍然是线
常见思路：（1）设而不求，即所求直线上的点A (x , y ) 关于对称点P 对称后的点B 必在已知的直线上
（2）在已知直线上找两点关于对称点对称后的点必在所求的直线上，则由两点确定一直线可求得所求直线方程
3、关于线对称
（1）点关于线对称，其实质是利用中垂线
首先明确点关于线对称后仍然是点，其次要抓住两个条件：两点的连线和对称轴垂直，两点的中点在对称轴上
即：若点A (x 1, y 1) 关于直线Ax +By +C =0对称后的点为B (x 2, y 2) ，则x 2, y 2要满足的条件为：
（2）线关于线对称，其实质是点关于线对称
首先明确线是由点构成的，其次线关于线对称后仍然是线
常见思路：（1）如果已知的直线和对称轴平行，则对称轴必在已知直线和所求直线之间，即可利用平行线的距离，
（2）如果不平行，则利用已知直线上的两点关于对称轴对称后的两点在所求的直线上，再利用两点确定一直线，求解所求直线的方程
注意：在求解直线方程的时候，我们首先要注意什么样的问题呢？
二、典型例题分析
例1、若直线l 1:y =k (x -4) 与直线l 2关于点（2,1）对称，则直线l 2恒过定点
变式练习：过点P （0,1）作直线l 使它被直线l 1:2x +y -8=0和l 2:x -3y +10=0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程
例2、从点（2,3）射出的光线沿直线x-2y=0平行的直线射到y 轴上，则经y 轴反射后光线所在的直线方程为
变式练习：(1)已知点P （-1,1）与点Q （3,5）关于直线l 对称，求直线l 的方程
(2)（注意该题必须结合图像，和题目所在的位置与题目的问题分析需要什么样的条件） 已知点A （3,1），在直线x -y =0和y =0上分别有点M 和N 使 AMN 得周长最短，求点M 、N 的坐标
例4、直线x -2y +1=0关于直线y -x =1对称的直线方程为
对称问题作业
班级 姓名
1、将一张纸折叠一次，使得点（0,2）与点（4,0）重合，点（7,3）与点（m,n ）重合，则m+n=
2、已知直线l ：3x -y +3=0，求：
（1）点P （4,5）关于l 的对称点；
（2）直线x -y -2=0关于直线l 对称的直线方程.
3、光线从A (-4, -2) 点射出，到直线y=x上的B 点后被直线y=x反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D （-1,6），求BC 所在直线的方程
4、（1）直线3x -y -1=0上有一点P ，它与两定点A (4,1),B (3,4) 的距离之和最小，则点P 的坐标为
（2）直线3x -y -1=0上有一点P ，它与两定点A (4,1),B (0,4) 的距离之差最大，则点P 的坐标为
备注：这期作业量看似偏少，但运算量有点大，所以同学们在解题的时候要有一个清晰的思路，再细心的计算
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