轮胎的故事之圆的轴对称性
宁海星海中学 王才苗
一、情境引入 趣味感知
很早以前，人类搬运东西都是扛着走，随着生产工具
的改进，猎取的东西多了，搬运开始困难。有一天，狂风
大作，有人发现在风的吹动下，圆滑的石头或圆木滚动的
比别的东西快。这个自然现象给人们很大启示，人们用石
斧把圆木截短，并把砍下的两端圆木在中间个凿一个圆洞，
再在洞里穿上一根细一点的木棍把它们连接起来。这样，
一种滚子橇被制造成功了，后来人们开始使用带轮的车。木轮发展成为钢制轮，外加橡胶轮胎，内充空气，车轮日臻完善.
二、自主探究 智能开发
轮子碎了，怎样修复？我们来研究圆的对称性质，边学边填吧：
1.动一动：纸上画圆并对折，观察可得对称性
圆是轴对称图形，每一条 都是对称轴．
警示：请选择：一个图形的对称轴是〔 〕.A、线段 B、射线 C、直线.
2.找一找：圆对折后，出现在图形中的弧、线段、角有什么关系
垂直于弦的 平分这条弦，并且平分弦所对
的 ．
几何表达为：CDAB ， , .
警示：垂直于弦的直线会有这样的性质吗？
过园内一点的最短弦应该怎么作呢?
3．认一认：两个概念
（1） 分一条线段成两条相等弧的点，叫做这条弧的 请表达：在图1中，C是 的中点，D是 的中点.
（2）圆心到圆的一条弦的距离叫做 ．
图1中弦AB的弦心距是线段
5．想一想：
平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的弧.
平分弧的直径垂直平分弧所对的
警示:上述结论中涉及到的弦，为什么要特别注明不是直径？
两条直径互相平分它们一定垂直吗？
三、综合应用 挑战技能
经过上述研究，我们可以用之于生活实际了。
1.碎轮复制
如图是一块出了车祸的破碎的钢圈，试确定它的圆心，并复制一个钢圈． 设计准备:
（1）怎样用尺规作出线段的中垂线；
（2）圆内所有弦的中垂线必经过圆心吗？
（3）至少要作几条不同的弦的中垂线？
2.积雪厚度
2012年正月初一晚上下了一场雪，王老师第二天早上起来后发现自家的轿车轮胎陷入雪中如图3，王老师用皮尺量了陷入雪部分的长AB=0.6m，车子轮胎规格是直径0.8m，请你运用刚才掌握的知识，计算雪的厚度
. 图2
图3
思维准备：
（1）⊙O中，直径CD⊥AB得AM= ;
（2）圆内RtAOM称之为：重要直角三角形,说出它们三条边的含义：
（3）直角三角形计算所涉及到的定理：勾股定理；
轮胎的故事讲完了，同学们圆内的一些线段关系了吗，熟记这些定理并注意它们的联系为更好地研究圆的性质打下基础.
参考答案：
二、自主探究 智能开发
1.动一动:直径所在的直线, 警示： C ,
2.找一找：直径, 弧,
AE=EB,弧AC=弧CB, 弧AD=弧BD, 警示：没有，因为未明确是否过圆心；过这点并且与过该点直径垂直的弦即可.
3.认一认：（1） 中点，弧AB，弧ADB；（2）弦心距 , OE
4.想一想：垂直，平分，弦
警示：因为直径也是弦，两条直径总是互相平分的，但并不垂直.
1.碎轮复制
因此，O点就是轮胎的圆心，以O为圆心作圆即可
2.积雪厚度
图3
填空：（1）1AB=0.3；半径为斜边、弦心距和半弦为直角边； 2
解：OA=0.4，AM=0.3，根据勾股定理得：
∴OD=0.4-0.26=0.14 答：雪的厚度为0.14m
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