Journal of Mechanical Strength 2008,30(2) :301～304
●研究简报●
复合材料层合板分层分析中的界面元应用
IN COMPOSITE MATERIALS
刘红霞ΞΞ 矫桂琼 熊 伟 管国阳
(西北工业大学工程力学系, 西安710072)
LI U HongX ia J I AO GuiQiong XION G Wei G UAN Guo Y ang
Ξ
ANALYSIS OF DE LAMINATION WITH INTERFACE E LEMENT
(Department o f Engineering Mechanics , Northwestern Polytechnical Univer sity , Xi ′an 710072, China )
摘要 采用界面元模拟复合材料层合板界面层的方法, 分别对测试复合材料Ⅰ型层间断裂韧度的双悬臂梁弯曲
DC B (double cantilever beam ) 试件和测试Ⅰ、Ⅱ混合型层间断裂韧度的混合模式弯曲M M B (mixed 2m ode 和层间开裂过程进行有限元数值模拟。分析中采用混合准则和B 2K (K enane ) 刚度退化和裂纹扩展。另外, 在对M M B 试件的模拟中讨论B 2K 对比表明, 关键词 层合板 界面元 中图分类号 T T m in com posites. I t is necessary to study the initiation of delamination and the Based on the mixed criteria and B 2K (Benzeggagh 2K enane ) criteria , the inter face elements are used to DC B (double cantilever beam ) and M M B (mixed 2m ode bending ) test , and the degradation of stiffness and the propa 2gation of delamiantion is investigated. The com paris on of the numerical predictions and experimental results indicates that it is feasible to simulate the progressive fracture of com posite structures with the inter face elements.
K ey w ords Laminate ; I nterface elements ; I nterface ; Delamination Corresponding author :LIU HongXia , E 2mail :ivypathfinder @163. com
Manuscript received 20050105, in revised form 20060717.
1 引言
分层是复合材料层合板的主要破坏形式, 而分层
破坏主要发生在层合板的界面层上。因此, 对复合材料界面层力学行为的分析是很有必要的。过去常采用试验的方法得到破坏强度的各项参数, 这种方法一般说来不经济也比较费时。随着计算软件的不断发展, 用数值模拟方法计算界面层的破坏强度成为可能。国内外的一些学者对这个问题都有研究。国外有关这一问题的研究始于上世纪70年代, 并且已经取得比较大的进展。M.
[7]
Meo 等采用不同方法模拟了复合材料层间破坏时界面元的行为。一种是采用建立在内聚力模型基础上的非线性弹簧元来模拟界面元, 这种方法虽然可以求得破坏强度, 但是无法将弹簧的刚度系数与界面层的材料特性建立关系, 有一定的局限性。另外一种是采用重合节点的方法给出无厚度的界面层, 在重合节点之
[1]129[2]3432348[3]125[425][6]1242
间给出约束关系, 当层间应力达到给定的应力临界值时, 对应节点的约束关系失效, 开始进入裂纹扩展的阶段。这种方法是通过比较层间应力与应力的临界值, 模拟值与试验值的出入比较大, 计算不精确。在上世纪80年代后期, 国内有一些学者开始这方面的研究。卓家寿等对界面元的二维以及三维问题有一定的研究,
采用的界面元是在日本学者K awai 的刚体弹簧元模型的基础上提出的一种数值计算模型, 但主要是用在解决岩土工程中的弹塑性问题, 没有应用在复合材料强度的分析中。文献[2]对二维界面元在复合材料中的应用进行分析, 但主要讨论纤维与基体之间的界面层的问题, 没有涉及复合材料基体与基体之间
125
的界面层问题, 具有一定的局限性。文献[3]介绍了非线性弹簧界面元和六节点界面元两种来预测复合材料脱层破坏过程, 主要用弹簧元模拟界面层, 采用一个水平弹簧与一个垂直弹簧计算层间正应力以及剪应力, 当破坏条件满足时, 所有的水平弹簧和垂直弹簧都
3432348
Ξ20050105收到初稿, 20060717收到修改稿。ΞΞ刘红霞, 女,1978年5月生, 山西省临汾人, 汉族。固体力学专业硕士研究生, 主要从事复合材料的力学研究。
302机 械 强 度2008年
释放。但是这样径向与横向力是不连续的, 而且弹簧
系数与界面层特性没有直接关系, 不能很好地模拟界面层的力学性能。
本文采用8节点无厚度界面元模拟界面的特性, 用两个基于能量释放率G 的失效准则得出失效时的层间临界位移。通过给出界面层的拉伸、剪切强度, 克服界面元与界面层无直接关系的问题, 可以更好地模拟界面的特性。因界面项的几何尺寸与基体项的几何尺寸相比要小的多, 所以文中采用无厚度单元模拟界面层。对复合材料层合板的双悬臂梁(double cantilever beam , DC B ) 试验以及混合模式弯曲(mixed 2m ode bend 2ing , M M B ) 试验的破坏进行模拟。经过有限元软件ABAQUS 的模拟分析, 给出有限元模拟值以及试验值
如果法向张开位移δ、Ⅱ型的混1不为零, 假设Ⅰ合率为
β=
δs
δ1
(7)
因此, 在法向位移δ1不为零的情况下混合型的破坏起裂位移可以用混合率定义为
δ=δδ
m
01
0s
0202δδ+(βs ) 1)
2
(8)
层间的相对位移达到裂纹起始的临界值δm 时, 对应的界面元刚度开始退化。这时界面元还可以继续承载。随着相对位移的增大, 当位移达到分层的临界值
f δm 时裂纹开始扩展。本文采用B 2K (Benzeggagh 2
[8]4402442K enane 准则对比的载荷—位移曲线, 以便对结构设计的材料选择、结构损伤分析提供依据。
B 2K ⅠⅡC 以及参数
=G ⅠC +(G ⅡC -G ⅠC )
G Ⅱ
G T
η
2 失效准则
, 破坏的判断, 可值。, 破坏可以发生在任何一个层间应力分量达到它们相应的许可值之前。因此, 不能采用这种方法判断混合型断裂的分层破坏。本文采用两个准则分别判断混合断裂模型中刚度退化和裂纹扩展。
本文采用混合准则退化
2
σ[1]2
(9)
式中, G T =G Ⅰ+G Ⅱ为混合加载下的能量释放率。
能量释放率可以用计算应力—位移曲线下的面积计算
G C =
0f
δδK 2
f
(10)
式中, δ为界面元刚度退化时对应的位移, δ为界面元分层破坏时对应的位移。
由式(7) 可知
00f f δ) =δδ) =δs (β1β s (β1β
(11) 代入G ⅡΠG T 的表达式为将式(10) 、
2
G Ⅱβ
=2
G T 1+β
判断界面元刚度是否开始
2
(11)
T
+
σS
+
σS
2
=0(1)
σ式中, σS 分1是层间正应力, 2和σ3是层间剪应力, T 、别是抗拉强度和抗切强度。
σσ1σ〈〉=1
2
混合型的总的相对位移δm 可以定义为
δδm =1〉+δδs =
+δ
2
2
232
2s
(12)
f
因此, 界面元分层扩展时对应的临界位移为δ。
(2)
δδ+(δδ-δδ) δ=
f
0δ
01f 10s f s 01f 1
G Ⅱη
(13)
f
(3) (4)
当混合型加载的层间相对位移达到临界位移δ时, 裂纹开始扩展, 界面元不能继续承载, 形成分层。
δδ式中, δ1是面内的法向张开位移, 2、3为面内两个切向位移, 假设δs 为两个切向位移的混合。
单一型的正应力断裂准则为
σ(i =1,2,3) i =K P δi 力。
由式(5) 可得单一型破坏裂纹起始对应的临界位
移分别表示为
0000
δδ 2=δ3=δs =1=
K P
K P
3 试验与计算模型
3. 1 试验
(5)
测试复合材料Ⅰ型层间断裂韧度一般采用双悬
臂梁(DCB ) , 本文DCB 试验选用的材料为T 300Π5405的单向层板, 表1给出T300Π5405材料特性。DCB 的试验件长为180mm , 宽为25mm , 厚为3mm 。将厚度为0. 01mm 的光滑聚四氟乙烯薄膜置于试验件一端的几何中面形成预置裂纹, 预置裂纹长度为70mm 。在试验的过程中采用位移加载方式加载。
测试Ⅰ、Ⅱ混合型层间断裂韧度采用混合模式弯
式中, K P 为刚度系数, σi 为层间裂纹起始对应的正应
(6)
第30卷第2期刘红霞等:复合材料层合板分层分析中的界面元应用303
4 结果与分析
4. 1 DCB 试件结果与分析
图1 DCB 试验件
Fig. 1 Double cantilever beam test
specimen
图3为双悬臂梁试件有限元模拟的变形图。从图
中可以看到, 试件前端为预置裂纹区域, A 为破坏的界面元区域。图4给出DCB 试验的载荷—位移曲线的模拟值与试验值的比较, 从图中可以看出, 试验值与模拟值吻合较好。加载开始, 在A 点之前试验值与模拟值几乎重合, 随着位移的增加载荷是线性增长的。在图中的数值模拟中的AB 段表示界面元刚度开始降阶的情况, 位移与载荷之间不再是线性关系。所以, 在A 点之后, 临近分层起始的B 点之前模拟值出现微弱的非线性。, 裂纹开, 在B , 试验试验N , 模拟中的临界载荷值为。模拟值在分层之前有一段是刚度下降的阶段,
所以与试验值相比, 发生分层时对应的加载位移要大一些。模拟的临界载荷值与试验载荷值是很吻合的。说明采用界面元模拟复合材料层合板结构的分层的计算方法是可行的。
图2 M M B 试验件
Fig. 2 Mixed 2m ode bend test specimen
[6]12228
曲试验(MMB ) ,MMB 试验是边(end 2notch flexure , ) 施加载荷, 件。c 相对比例。在文献]中详细叙述了试验方法的细节。MMB 试验件的长为102mm , 宽为25mm , 厚为3. 12
[6]16
mm , 预置裂纹的长度为34. 1mm , 加载方式为位移加载。两种试验的加载情况分别如图1、2所示。
表1 T 300Π5405材料常数[6]26
T ab. 1 Properties for T 300Π5405[6]26
E 1=135GPa
E 2=8. 5CPa
E 3=8. 5GPa
图3 DCB 试件的有限元模拟图
Fig. 3
Finite element simulation m odel of DCB
μ12=0. 3
G 12=4. 59GPa
μ13=0. 3
G 13=4. 59GPa
μ23=0. 45
G 23=2. 9GPa
表2 MMB 试验件材料常数[6]26
T ab. 2 Properties for the mixed 2mode bending test specim en [6]26
E 1=122. 7GPa
E 2=10. 1GPa
E 3=10. 1GPa
μ12=0. 25
G 12=5. 5GPa
μ13=0. 25
G 13=5. 5GPa
μ23=0. 45
G 23=3. 7GPa
3. 2 计算模型
有限元模拟中, 在试验件厚度的几何中面植入8节点无厚度界面元来模拟界面层。试验件的上下两部分采用8节点的六面体单元。试验件的一端有长度不等的预置裂纹。DCB 试验发生的是张开型破坏, 不需要考虑预置裂纹面上的接触问题。MMB 试验发生的是滑移型破坏, 在预置裂纹面上要考虑接触问题, 否则体单元会有嵌入情况出现。
MMB 试验是通过调整图2中c 的长度改变Ⅰ、Ⅱ型的混合率的, 对混合率为50%的MMB 试验进行模拟
[6]16
分析, 对应的加载点的位置c =44. 4mm 。
图4 DCB 试验载荷—位移曲线
Fig. 4 Load 2displacement cures of DCB
4. 2 MMB 试件的结果与分析
判断复合材料破坏的准则很多, 如最大应力准则、Tsai 2Wu 准则、Tsai 2Hill 准则等, 另外一些采用变量的
准则, 如基于应力强度因子K 的准则和基于能量释放
率G 的准则。本文选用的是基于能量释放率的B 2K 准[8]4402442[10]
η给出则, B 2K 准则是由三个参数G ⅠC 、G ⅡC 、的, G ⅠC 、G ⅡC 为Ⅰ、Ⅱ型的断裂韧度, 可以由试验测
304机 械 强 度2008年
影响单一型破坏模拟的计算精度。选用合理的参数可
以准确地模拟分层的临界值, 为结构设计提供可靠的理论依据。
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图5 M M B 试验载荷—位移曲线
Fig. 5 Load 2displacement cures of M M B test
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η是一个独立的参数, 对混合型破坏的模拟时, 它得。
的选取会对模拟值的正确性产生影响。图5分别给出η=1、η=1. 3、η=1. 45和η=2. 28四种情况下的模拟情况与试验值的比较。A 阶段, A η=2. 28, 244. 929N , 比试验
η=1. 45时对应的载荷临界值为249. 值要保守一些。
88N , 与η=2. 28模拟值相比出现分层的位移加载值
η=1. 3和η=1. 45的位移临界值与试验分有所增大。
η=1. 3对应的临界载荷值层的位移临界值比较接近。
η=1最后达到分层的临界值, 对应的模为254. 51N 。
拟临界载荷值为258. 42N , 与试验值的载荷临界值[6]5
269. 65N 比较吻合。但分层对应的位移加载值与试验值不是很吻合。通过比较三种情况下的载荷—位移曲线, 对该种材料来说, η=1. 3的模拟值与试验值更吻合一些。
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5 结论
通过以上分析, 可以得到以下两点结论:
1) 通过模拟值与试验值结果的分析比较, 用界面元模拟界面层的力学行为的方法是可行的, 在分析中可以比较精确地给出分层时对应的载荷临界值。
2) 在混合型断裂的有限元模拟中,B 2K 准则中参η的选取会影响计算结果的精确度, η的选取不会数