抛物线上动点
16、（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于点A(1，0) 和点B (－3，0) ，与y 轴交于点C ．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．
注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P 坐标----①C 为顶点时，以C 为圆心CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P ，②M 为顶点时，以M 为圆心MC 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P ，③P 为顶点时，线段MC 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P 。
第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先求与BC 平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。
17、（2009年黄石市）正方形A B C D 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，A B 交y 轴正半轴于E ，B C 交x 轴负半轴于F ，O E =1，抛物线y =ax +bx -42
过A 、D 、F 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q 是抛物线上D 、F 间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边A D 于M ，交B C 所
S 四边形AFQ M =32S △FQ N 在直线于N ，若，则判断四边形AFQM 的形状；
（3）在射线D B 上是否存在动点P ，在射线C B 上是否存在动点H ，使得AP ⊥PH 且A P =P H ，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．
注意：第（2）问，发现并利用好NM ∥FA 且NM ＝FA;
第（3）问，将此问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先画出合适的图形，再证明。
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