鸡兔同笼
执教教师：莆田市城厢区逸夫实验小学 林雪芬
指导教师：莆田市城厢区教师进修学校 徐国裕
莆田市城厢区逸夫实验小学 刘瑞华
设计理念
“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。
教学内容
人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册P112-115。
学情与教材分析
“鸡兔同笼”集题型的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种基本的解题思路：列表尝试法、假设法和代数法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是一种算术方法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，理解有一定难度；代数法等量关系较明显，学生理解数学关系简单，并有利于中小学的接轨，但求解过程对多数小学生而言较难。
课前调查发现：对于“鸡兔同笼”问题，一部分学生在“奥数”中接触过，但多数学生还缺少独立解决本问题的策略，没有体会到解决问题策略的多样化。所以，教学中主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。
2.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点
让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。
教学难点
理解假设法中各步的算理。
教学过程
㈠解读原题，直奔主题。
1.问：鸡兔同笼是什么意思?以前接触过这种问题的同学举个手。
2.出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3.原题解读，并出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？。
【设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。】
㈡合作探究，寻找策略。
1.改编原题，出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
2.理解题意：从题中你知道了那些信息?
3.探索策略。
⑴列表尝试法。
①猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？
②说一说：他猜得对吗？你是怎么判断的？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？
③试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对,自主调整，直到找到正确答案。
④反馈交流。
A、按顺序列表。数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？
B、取中或跳跃列表。数一数试了几次？有什么秘诀？
⑤比一比：以上各种列表尝试的思考策略分别有什么特点？
【设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。】
⑵假设法。
①学生独立尝试列式解答。
②小组讨论，说一说算式表示的意义。
③汇报反馈。
A.假设笼子里都是鸡，兔即是：（26-8×2）÷（4-2）＝5（只）
B.假设笼子里都是兔，鸡即是：（8×4-26）÷（4-2）＝3（只）
（以上顺序根据现场情况灵活调整）。
④比较：以上这两种解决问题的方法有什么相同点？
⑤思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔？为什么假设全是兔，先求出的是鸡？
【设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论、汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化成数学语言（数学算式），从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。】
⑶代数法（略）。
（代数法是学生在五年级已学过的解决问题的一种基本方法，运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系，不失为解决此类问题的一种好方法，也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。）
4.梳理小结，比较优化。
㈢推广应用，建立模型。
1.选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。
2.生活中“鸡兔同笼”的问题（学生自选一道题独立解答）。
⑴动物园中的问题。
动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ ⑵游乐园中的问题。
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
3.对比联系，建立模型。
引导学生比较两道生活中的“鸡兔同笼”问题与例1有那些相同点，帮助学生初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
【设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，既巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。】
四、引导阅读，课外延伸。
1.阅读并思考课本114页的“阅读资料”。
2.完成练习二十六的1-3题。
【设计意图：“抬脚法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易理解，课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间，又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。练习作业设计的层次性、挑战性，满足了学生个性化学习的需要，为学生的课外发展提供平台。】
设计思路
本节课的设计我们力求体现以下几个方面：
1.注重解决问题策略的多样化。教学中，教师努力引导学生通过多手段、多角度的探索，运用猜想与列表的尝试法、假设法、代数法等多种方法分析问题、解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在学生获得解决问题的基本策略后，教师适时引导学生观察、比较，通过例题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，从而实现解决问题策略的自主优化。
2.注重数学思想方法的渗透。“数学广角”是人教版课程标准实验教科中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想方法。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学内容，教学中教师有意识地渗透转化、函数、假设、和代数的思想，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。
3.注重数学文化的传承。数学是人类的一种文化，“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师应注意做好经典数学文化遗产的传承和弘扬。
执教者简介
林雪芬，本科学历，小学高级教师，现任莆田市城厢区逸夫实验小学数学教研组长。从教以来，潜心教育教学理论与实践的探索，勤于研究，敢于创新，逐渐形成了“自然、朴实、有效”的教学风格。2005年参加仙游县“优秀青年教师”比赛获第一名，并获莆田市“优秀青年教师” 称号；2006年参加城厢区“教学
能手”比赛获第一名；2008年获莆田市小学数学课堂教学观摩评比第一名。撰写的教学设计、论文、案例多次获省、市、区一、二等奖。