第３３卷第１８期２００７年６月
山西
ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥ（ｊＨ瓜Ｅ
建筑
Ｖ０１．３３Ｎｏ１８Ｊｕｎ．２００７
・３４９・
荤编号：１００９—６８２５（２００７）１８—０３４９。０２
非基本型缓和曲线的坐标计算
王学武
摘要：推导了缓和曲线的坐标计算公式，使读者对缓和曲线的特征有一个更深的认识，并给出了两圆曲线间所夹缓和曲线段任意点的坐标计算步骤、方法和公式，为现场测设人员提供了有效的计算方案和测设指导的作用。关键词：缓和曲线，回旋线，圆曲线，坐标计算中图分类号：ＴＵｌ９８．６
我国公路平面线形的设计形式很多，但归根结底，它们都由线圆和缓和曲线等平面线形要素组合而成。其中《公路路线设规范》规定，回旋线或称螺旋线为缓和曲线线形。但在济德高
文献标识码：Ａ
ｄｘ
３
ｄ／（１一缶＋者…。）
公路北互通等工程中，运用了圆曲线（Ｒ１）一缓和曲线一圆曲线
１２）这种连接方式，也就是缓和曲线段是没有起点的缓和曲线，里称之为非基本型缓和曲线。下面针对非基本型缓和曲线任点坐标的计算方法和公式加以推导，望能为现场测设人员提供效的计算方法和放样指导。
．
础［１．（彘）２．击＋（彘）ｄ．击…］，
ｄｙ＝ｄｌ（／？一ｇ＋ｇ…）
础［彘一（彘）３．击十（盖）５．贵…］。
将上述两式出，ｄｙ积分得：
基本型缓和曲线坐标计算
基本型缓和曲线起点（刎）半径为无限大，然后逐渐减小到
点（ｍ７）等于圆曲线半径，因此缓和曲线上任一点的半径与该
至起点的距离成反比，即：
ｚ２￡一—４０Ｒ—２１０２十—３４５６—Ｒ４１４一…。
，
Ｚ５Ｚ９
一６Ｒｌｏ
一上一』：＋』！！一…ｚ８
３３６Ｒ３ｚ０３。４２２４０Ｒ５
．
。
略去高次项，则得缓和曲线上任一点的直角坐标为：
吾＝粤
Ｒ
Ｚ
㈤
、“
ｚ２
Ｚ一—４０Ｒ—２１２
１３
Ｚ５
…
Ｌ））
或ｚｎＲ＝Ｒ７ｚ（２）（３）
或ｌＲ７＝Ａ２（常数）
Ｙ２丽瓦
【ｂ）
…
中：Ｒ——圆曲线半径；
Ｒ７——缓和曲线上任一点的半径；ｚｏ——缓和曲线的全长；
ｚ——由缓和曲线起点到缓和曲线任一点的长度；Ａ——螺旋曲线参数。
２非基本型缓和曲线的坐标计算
按圆曲线（Ｒ１）一缓和曲线一圆曲线（Ｒ２）组合构成的平面线
形形式中，两圆曲线（Ｒｌ＞Ｒ２）中所夹的缓和曲线，其难点是没有起点，因此这段缓和曲线的坐标计算成为整个线形计算的难点，解决了这个问题，其他平面线形形成的曲线的坐标计算也就迎刃而解了。
设缓和曲线上任一点的切线与起点（掰点）切线所成的角度
ｐ，在缓和曲线上任取一微分线段ｄｚ，其所对中心角为印，如图
听示，那么：
２．１计算非基本型缓和曲线的施工坐标的基本思路
１）将其转化为直线一缓和曲线一圆曲线，这种缓和曲线的基
本形式，然后利用基本形成的坐标公式计算缓和曲线上的任意点坐标。现设想使缓和曲线向圆半径数值大的一端延伸弧长ｚＩ＝Ａ２／Ｒ．，把该弧长的终点作为独立坐标系的原点０，又把。点处的缓和曲线切线作为独立坐标系的ｚ轴，这样原点０就相当于缓和曲线基本形式中的直缓点。
２）利用ＹＨ点和Ｈｙ点在独立坐标系中的坐标和施工图给出的施工坐标，得出独立坐标系平移到施工坐标系的ｘｏ，ｙｏ和
图１基本型缓和曲线
Ｒ７・ｄ口＝ｄｌ，
独立坐标系旋转角口。，然后利用坐标平移和旋转公式，来实现把缓和曲线上任意一点的独立坐标换算为施工坐标。即：
Ｘ＝Ｘｏ＋ｚ‘ＣＯＳａ０一ｙｓｉｎａｏ
（７）（８）
俨警＝矬，
卢＝』ｉ禹诎＝彘
缓和曲线上任一小线段的坐标增量为：
ｄｘ＝ｄｌ‘ｃ０８ｐ；ｄｙ＝ｄｌ。ｓｉｎ／？ｏ
式中ｓｉｎ／？和ｃ０８／？用级数展开得：
收稿日期：２００７—０３—１０
Ｙ＝ｙｏ＋ｚ‘ｓｉｎａ０＋ｙｃｏｓａｏ
（４）
２．２具体计算步骤方法及公式（见图２）
１）计算缓和曲线上任意点Ｐ至原点。的弧长ｚａ．ＹＨ点：１１＝Ａ２／Ｒ１。
ｂ．ＨＹ点：ｚ，＝Ｚｌ＋ｚｏ＝Ａ２／Ｒ２。
・３５０・
２００
第３３卷第１８期
７年６月
山
ＳＨＡＮＸＩ
西建筑
Ｖ０１．３３Ｎｏ．１８Ｊｕｎ．２００７
ＡＲＣＨＩＴＥｅ兀珉Ｅ
文章编号：１００９—６８２５（２００７）１８—０３５０—０３
匝道曲线的解析与高斯算法
王立伟
刘存聚马奎保
摘要：对匝道各种曲线元的连接情况进行了数学分析，提出了Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇ；＇ｎｄｒｅ五点公式下的匝道计算通用公式，可进行任意点位坐标、方位角计算，解决了在小至Ｃａｓｉ０４８００的计算机上编程计算精度不足的问题，从而使计算精度满足设计与施工要求。
关键词：坐标系转换，Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ五点公式，匝道曲线，高斯算法中图分类号：Ｕ４１２．２４
一条路线是由连续不断的许多直线段、圆曲线段及缓和曲线段（回旋曲线段）组成的，从数学上分析，称为三种曲线元。高速公路建设中，长大曲线较多。
在进行匝道设计时，计算很复杂，若一次计算所得结果不满意，还需调整参数进行重算，较繁琐。在路基路面施工时，往往根据需要补５ｍ或１０ｍ桩；在隧道掘进施工过程中，往往根据需要
文献标识码：Ａ
补任意点位桩，一般计算公式较复杂，现场施工所用的计算器计算出来的结果达不到设计精度要求。现在将各种曲线元的连接情况进行数学分析，列出通用公式，然后编出可在小至Ｃａｓｉ０４８００计算机上运行的程序，进行点位坐标计算，极大地方便了公路工程优质设计与施工。
１匝道曲线的解析计算
其中，口，为直线ＹＨ－ＨＹ的施工坐标方位角，计算式为：
ａ１＝ｔｇ。１［（ＹｎＹ—Ｙｍ）／Ｘｎｙ—ＸｙＨ）］。
ＹｎＹ，ＹＹｎ，Ｘｎｙ，ＸⅢ等施工坐标出设计图给出。口２为ＹＨ－ＨＹ的独立坐标方位角，计算式为：
Ｘ
口２＝ｔｇ一１［（ＹＨＹ—ｙ掰）尼Ｈｙ—ＸＹＨ）］。
４）计算独立坐标系的平移值Ｘ０，ｙ０：
Ｘ０２Ｘ—ＸＣＯＳＣｔ０＋ｙｓｉｎａ０；Ｙ０２Ｙ—ｘｓｉｎａ０一ｙｃｏｓａｏ。
把硒（或Ｘｅｎ），‰（或Ｙｍ）以及口。值代入上式，解算出
。
图２非基本型缓和曲线
Ｘｏ，ｙｏ。
５）计算缓和曲线上任意点Ｐ的独立坐标和施工坐标：
其中，ｚｏ为ＹＨ，ＨＹ两点间的弧长，即缓和曲线段长度，可由两点里程差求得。
Ｃ．任意点Ｐ：ｚ７＝￡１＋ｚ，其中，ｚ为Ｐ点至ＹＨ点的弧长，可由Ｐ点，ＹＨ点里程差求得。
２）计算ＹＨ，Ｈｙ点的独立坐标：
７５
Ｐ点的独立坐标用（９）式，（１０）式计算，计算时ｚ＝ｚ７，Ｒ＝
Ｒ２。
６）计算Ｐ点的施工坐标：
Ｘｐ＝Ｘｏ＋ｊ车ｃｏｓａ０一ｙｐｓｉｎａｏ；Ｙ｜Ｐ＝Ｙｏ＋Ｘｐｓｉｎａｏ十ｙｐｃｏｓａｏ。
３结语
（９）（１０）
两圆曲线之间的缓和曲线段是螺旋回旋曲线不含起点的一部分，其上任意点的坐标计算仍可套用平面线形基本型中的缓和曲线点的坐标公式，然后通过坐标转换将独立坐标转换成施工坐标。如使用可编程的便携机计算会更加方便快捷。参考文献：
［１］冀新红．缓和曲线施工坐标放样［Ｊ］．山西建筑，２００５，３１（８）：
１４９．１５０．
１７
计算公式为：
ｚ２
ｙ２赢一赢
１３
ｚ一—４０上Ｒ２一１２
ａ．计算ＹＨ点坐标时￡＝ｚｌ，计算ＨＹ点坐标时ｚ＝Ｉｔ；ｂ．Ｒ＝Ｒ２（圆半径值较小的）。３）计算独立坐标系的旋转角ａ。：计算公式：ａｏ＝口１一ａ２。
Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｎｏｎ・ｇｒｏｕｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
Ⅻ黼Ｘｕｅ－ｗｕ
ｃｕｒｖｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｄｕｃｅｓｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
ｃｌＪｌ－ｖｅｔｏ
ｍａｋｅｒｅａｄｅＥｓｈａｖｅ
ａ
ｄｅｅｐｅｒ
ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒ—
ｃｕｒｖｅ
ｉｓｔｉｃｓ，ａｎｄｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｓｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｄｔｉｒｅｓ，ｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｌａｒｃｕｒｖｅｓ，ｉｎｏｒｄｅｒ
ｔｏ
ｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｒａｎｄｏｍ
ｐｏｉｎｔｓｉｎｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
ｉｎｃｌｕｄｅｄｂｙｔｗｏｃｉｒｃｕ—
ｏｆｆｅｒｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｏｃｅｄｕｒｅａｒ）ｄｇｕｉｄａｎｃｅｆｏｒｆｉｅｌｄｌａｙｉｎｇ－ｏｆｆｗｏｒｋｅｌ＇ｓ．ｃｕｒｖｅ，ｃｌｏｔｈｏｉｄ，ｃｉｒｃｕｌａｒｃｕｒｖｅ，ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
收稿日期：２００７。０２．０２
作者简介：王立伟（１９７２．），男，工程师，临沂交通工程咨询监理中心，山东临沂２７６０００
刘存聚（１９６４一），男，工程师，临沂交通工程咨询监理中心，山东临沂２７６０００马奎保（１９７１一），男，工程师，临沂交通工程咨询监理中心，山东桩沂２７６０００
非基本型缓和曲线的坐标计算
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：引用次数：
王学武， WANG Xue-wu
中铁十九局集团有限公司,辽宁辽阳,111000山西建筑
SHANXI ARCHITECTURE2007，33(18)1次
参考文献(1条)
1. 冀新红 缓和曲线施工坐标放样 2005(08)
相似文献(10条)
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引证文献(1条)
1. 张生成 卵形曲线的坐标计算[期刊论文]-山西建筑 2008(34)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_shanxjz200718219.aspx
下载时间：2010年6月3日