第二单元 全等三角形
【知识归纳】
1. 全等三角形的基本概念:
（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。 （3）全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A ’B ’C ’（如图1）
A ’
B C ’
图1
2. 全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等 3. 全等三角形的判定方法 （1）三边相等（SSS ）；
（2）两边和它们的夹角相等（SAS ）；
（3）两角和其中一角的对应边相等（
AAS ）
； （4）两角和它们的夹边相等（ASA ）；
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）．
注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，△ABC 和△ADE 中，∠A=∠A ，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC 和△ABD 中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B ，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。
4. 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。 5. 角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
【同步练习】 一、选择题
1、下列说法正确的有（ ）
①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形 ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形 ③所有的正方形是全等图形
④全等图形的面积一定相等
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等
B. 斜边和一个锐角分别对应相等 D. 斜边和一条直角边分别对应相等
3、已知：如图2，△ABD ≌ △CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD
4、如上图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C ，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS ”证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④D. ①③④
5、如图7，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于M 、N ，有如下结论：
①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
6、如上图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D, 若BC=5cm,BD=3cm, 则点D 到AB 的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
D
A
E
B
7、如上图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC，
AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm， 则△DBE 的周长等于( )
A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 8
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
第八题
Ａ．1处
Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 二、填空题
1、在△ABC 和△A 'B 'C '中，AB =A 'B '，∠A =∠A '，要使△ABC ≌△A 'B 'C '，则需增加的条件为______．（写一个即可）
2
2、已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =5cm ，△ABC 的面积是20cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是______cm． 3、如图1, 在△ABC 中, ∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E, 且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________
B D
A C
2 图1 图图3
4、如图2，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，
则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。
5、已知：如图3，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度. 三、解答题
1、如图，已知△ABD ≌△ACE ，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。
2. 如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE
3. 已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA =OC ，OB =OD 。求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）AB =CD 。
4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，分别以AB ，AC 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使∠BAD =∠CAE =90°． （1）求∠DBC 的度数；（2）求证：BD =CE ．
全等三角形的判定综合练习
1、已知：如图，AB ∥CD ，DF 交AC 于E ，交AB 于F ，DE=EF.AE=EC.
求证：
2、如图5，AC=AE，∠C=∠E ，∠1=∠2，求证△ABC ≌△ADE ．
3、如图，AC ⊥CB,DB ⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD.
4、如图，C 是AB 的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD ≌△CBE.
5、 已知：BE ⊥CD ，BE=DE，BC=DA， 求证：① △BEC ≌△DAE ② DF⊥BC
C
E