力学中的临界值问题

力学中的临界值问题

一、临界状态

何谓临界状态?当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时,可能存在一个过渡的转折点,这时物体所处的状态通常称为临界状态,也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。与之相关的物理条件则称为临界条件。

二、临界问题特点

许多临界问题,题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界值问题给出了明确的暗示,所以临界值问题往往也是极值问题。

三、解决临界问题的基本思路

1.分析临界状态

一般采用极端分析法,即把问题中的物理量推向极值,就会暴露出物理过程,常见的有A .发生相对滑动;B .绳子绷直;C .与接触面脱离。

所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态,也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有:A .平衡状态;B .匀变速运动;C .圆周运动等。

2.找出临界条件

上述临界状态其对应临界条件是:

(1)相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值;

(2)绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零;

(3)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。

3.列出状态方程

将临界条件代到状态方程中,得出临界条件下的状态方程。

4.联立方程求解

有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题,则需结合其他规律联立方程求解。

例1.半径为R 的光滑球面固定在水平面上,一小球由顶端开始无初速释放,则小球在球面上能滑行多远?

解析:(1)把问题中的物理量滑动路程S 推向极大,则小球会脱离球面,临界状态仍为没有脱离时的圆周运动,其对应临界条件为

,小球受力如图2所示, 设脱离时

与竖直方向的夹角为,则其临界条件下的状态方程为

例2.有一小甲虫,在半径为R 的半球碗中向上爬行,设虫足与碗壁的动摩擦因数

,试问它能爬到的最高点离碗底多高?

解析:(1)把问题中的物理量距碗底高度h 推向极大,则小甲虫会与碗壁发生相对滑动,此时其状态仍为没有发生相对滑动时的平衡状态,对应的临界条件为擦

达到最大静摩

,小甲虫受力如图3所示, 设脱离时与竖直方向的夹角为,则其临界条件下状

态方程为

例3.如图3所示,质量为m=1kg的物块放在倾角为为

,斜面与物块间的动摩擦因数为

的斜面体上,斜面质量

,地面光滑,现对斜面体施一水平推

力F ,要使物体m 相对斜面静止,试确定推力F 的取值范围。(

图4

解析:(1)把问题中的物理量推力F 推向极小,则m 相对于M 向下滑动,此时临界状态为没有相对滑动的向左加速状态,其对应的临界条件为

达到最大静摩擦

,设此时

的推力为F 1,物块受力如图5所示,取加速度的方向为x 轴正方向。

图5

对物块分析,得出其临界条件下的状态方程

在水平方向有

竖直方向有

对整体有

代入数值得

(2)把问题中的物理量推力F 推向极大,则m 相对于M 向上滑动,此时临界状态为还没有相对滑动的向左加速状态,其对应的临界条件:

达到最大静摩擦

,设此时的推

力为F 2,物块受力如图6所示,取加速度的方向为x 轴正方向。

得出其临界条件下的状态方程

在水平方向有

竖直方向有

对整体有

代入数值得

综上所述可知推力F 的取值范围为:

点评:求解临界问题时,采用极端分析法把所求的物理量(物理过程)推向极值(极端),从而暴露出物理过程,分析临界状态,找出其对应的临界条件,列出临界条件下的状态方程,使临界问题得以顺利解决。


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