一. 计算
习题1-2 电力系统的部分接线示于题图1-2,各电压级的额定电压及功率输送方向已标明在图中。
试求:
(1)发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压;
(2)各变压器的额定变比;
(3)设变压器T-1工作于+5%抽头、T-2、T-4工作于主抽头,T-3工作于-2.5%抽头时,各变压器的实际变比。
解(1)发电机:VGN10.5kV,比同电压级网络的额定电压高5%
变压器T-1为升压变压器:VN210.5kV,等于发电机额定电压;VN1242kV,比同电压级网络的额定电压高10% 变压器T-2为降压变压器:VN1220kV,等于同电压及网络的额定电压;VN2121kV和VN338.5kV,分别比 同电压级网络的额定电压高10%。
同理,变压器T-3:VN135kV和VN211kV。变压器T-4:VN1220kV和VN2121kV。
(2) T-1:kT1N242/10.523.048
T-2:kT2(12)220/1211.818,kT2(13)220/38.55.714,kT2(23)121/38.53.143
T-3:kT3N35/113.182,T-4:kT4N220/1211.818
(3)T-1:kT1(10.05)242/10.524.2
T-2:kT2(12)220/1211.818,kT2(13)220/38.55.714,kT2(23)121/38.53.143
T-3:kT3(10.025)35/113.102,kT4220/1102
例2-6 已知ZT(4.08j63.52), k110/1110试求出图中变压器不含励磁支路的Ⅱ型等值电路。 解:变压器阻抗折算到高电压侧时,含理想变压器的等值电路示于图,因此图中各支路阻抗为
ZT4.08j63.52Z4.08j63.52(0.408j63.52),T(0.453j7.058) k101k1-10
ZT4.08j63.52(0..0453j0.706) k(k1)10(10-1)
例2-8 试计算如图所示输电系数各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下,发电机SG(N)=30MV.A,VG=10.5kV,(N)XG=0.26;变压器T-1 ST1(N)=31.5MV.A,VS%=10.5,kT1=10.5/121;变压器T-2 ST2(N)=15MVA,VS%=10.5,kT2=110/6.6;(N)
电抗器 VR(N)=6kV,IR(N)=0.3kA,XR%=5;架空线路长80km,每公里电抗为0.4Ω;电缆线路长2.5km,每公里电抗为0.08Ω。
解:首先选择基准值,取全系统的基准功率SB=100MV.A。
VB(Ⅱ)VB(Ⅰ)1kB(ⅠⅡ)
110.51kV121kV10.5/12111110.5kV1217.26kV kB(ⅠⅡ)kB(ⅡⅢ)(10.5/121)(110/6.6)(110/6.6)VB(Ⅲ)VB(Ⅱ)kB(ⅡⅢ)VB(Ⅰ)
各元件电抗的标幺值为
x1XG(B)*XG(B)*2VG(N)SG(N)SB10.5210020.260.87 2VB(Ⅰ)3010.5
2
x2XT1(B)*VS%VT1(NⅠ)SB10.510.5210020.33 2100ST1(N2)VB(10031.510.5Ⅰ)
x3XL(B)*XLSB1000.4800.22 22VB(121Ⅱ)
2
x4XT2(B)*VS%VT2(NⅡ)SB10.510.5210020.58 2100ST2(N2)VB(10015121Ⅱ)
VR%VR(N)S561002B1.09 2100V1007.26IR(N)30.3B(Ⅱ)x
5XR(B)*
x6XC(B)*XCSB1000.082.50.38 22VB(Ⅲ)7.26
例6-2 在例2-8的电力系统中,电缆线路的未端发生三相短路,已知发电机电势为10.5kV。试分别按元件标幺值计算短路点的电流的有名值。
解:取SB=100MV.A,VBVav (VB(Ⅰ)10.5kV,VB(Ⅱ)115kV,VB(Ⅲ)6.3kV)
x1xd0.26V%S10.5100SB1000.33 0.260.87, x2xT1SB100ST1(N)10031.5SGN30
x3XLSB100VS%SB10.51000.4800.24,xX0.7 4T222VB(115100S10015Ⅱ)T2
VR%VR(N)S561002B1.46, 2100IR(N)VB(Ⅲ)10030.36.3x5XR
x6XCXCSB1000.082.50.504 22VB(6.3Ⅲ)
X0.870.330.240.71.460.5044.104
E
SB110010.510.5112.24kA 0.244,IfIf*1,If*4.104X4.104VBⅠ10.5V(BⅢ)6.3
例3-2 已知同步电机的参数为:xd1.0,xq0.6,cos0.85。试求在额定满载运行时的电势Eq和EQ。 解:用标幺值计算,额定满载时V=1.0,I=1.0
(1)先计算EQ。由图的相量图可得
EQ(VxqIsin)2(xqIcos)2(10.60.53)2(0.60.85)21.41
(2)确定EQ的相位,相量EQ和V间的相角差 .
arctg
.xqIcosVxqIsinarctg0.60.8521 10.60.53EQ和I的相位差为:arctg
(3)计算电流和电压的两个轴向分量 VsinxqIVcosarctg0.530.653 0.85
)Icos530.6 IdIsin()Isin530.8,IqIcos(
VdVsinVsin210.36,VqVcosnVcos210.93
(4)计算空载电势Eq:E
qEQ(xdxq)Id1.41(10.6)0.81.73
例4-1 某电力系统的等值网络示于。各元件阻抗、导纳均以标幺值标于图中,求节点导纳矩阵。
解:Y111j33.3 j0.03
YTj33.3j31.7 K1.05Y13
Y221j66.67 j0.015
YT1j63.49 Kj0.0151.05
1111.58j35.7 20.08j0.30.1j0.351.05j0.03Y24Y33j0.25
Y31Y13
Y3410.83j3.11 0.08j0.3
10.75j2.64 0.1j0.35
1.050
0.080.3i0.5i100.015i01.051 0.10.35i010
0.040.25i0.5i100.03i0Y3512Y323
23455
习题4-1系统接线示于题图4-1,已知各元件参数如下:
;G-2:SN=60MV.A, x 。 发电机G-1:SN=120MV.A, x d0.23d0.14
变压器 T-1:SN=120MV.A, V S . 5 % ;T-2:SN=60MV.A, S 10 .5 % 。 V 10
线路参数:x 1 /km , 1 2.8
10 -6 S/km 。线路长度L-1:120km,L-2:80km,L-3:70km。取SB=120MV.A,0 .4b
VB=Vav,试求标幺制下的节点导纳矩阵。
解:选SB120MVA,VBVav,采用标幺参数的近似算法,即忽略各元件的额定电压和相应电压级的Vav的差别,并认为所有变压器的标幺变比都等于1。
(1)计算各元件参数的标幺值
1xdG1XdSBSB1201202xdG20.230.23, Xd0.140.28 SG1N120SG2N60
XT1VS1%SBV%S10.512010.51200.105, XT2S2B0.21 100ST1N100120100ST2N10060
2VavSB111115212062.8101200.01852 Xl1x1l120.41200.43554, Bl1bl1222SB2120Sav115
Xl2Xl1l2l8011800.435540.2904, Bl2Bl120.018520.01235 l112022l1120
l3l7011700.435540.2541, Bl3Bl130.018520.0108 l112022l1120Xl3Xl1
(2)计算各支路导纳。
y1011jj4.3478 jX0.23d1
11jj3.7514 jX0.28d2
11jj9.524 jXT10.105
11jj4.762 jXT20.21
11jj2.296 jXl10.43554y20y13y24 y34
y3511jj3.444 jXl20.2904
11jj3.936 jXl30.2541y45
11y30jBl1jBl2j(0.18520.01235)j0.03087 22
11y40j(Bl1jBl3)j(0.18520.0108)j0.02932 22
11y50j(Bl2jBl3)j(0.012350.0108)j0.02315 22
(3)计算导纳矩阵元素。
(a)对角元
Y11y10y13j4.3478-j9.524-j13.872
Y22y20y24j3.5714-j4.762-j8.333
Y33y30y31y34y34j0.03087-j9.524-j2.296-j3.444-j15.233
Y44y40y42y45j0.02932-j4.762-j2.296-j3.936-j10.965
Y55y50y53y54j0.02315-j3.444--j3.936-j7.357
(b)非对角元
Y11Y210.0
Y13Y31y13j9.524
Y14Y410.0
Y15Y510.0
Y24Y42y24j4.762
Y34Y43y34j2.296
Y35Y53y35j3.444
Y45Y54y45j3.936
导纳矩阵如下
0.0j9.524j13.8720.0j8.3330.0Yj9.5240.0j15.233j4.762j2.2960.0
0.0j3.4440.0
0.0j4.762j2.296j10.965j3.9360.00.0j3.444 j3.936j7.357
习题5-1 供电系统如图5-1所示,各元件参数如下。
线路L:长50km,x=0.4Ω/km;变压器T:SN=100MVA,VS=10.5%,kT=110/11。假定供电点电压为106.5kV,保持恒定,当空载运行进变压器低压母线发生三相短路。试计算:(1)短路电流周期分量,冲击电流,短路电流最大有效值及短路功率等的有名值;
解:按有名值计算
2VS%VN1102
127.05 XLxl0.45020,XT100STN10
XXLXT(20127.05)147.05
(1)短路电流和短路功率计算
(a)基频分量IV(0)
3147.05kA0.4181kA 短路点的电流IpIkT0.4184
(b)冲击电流取kimp1.8 110kA4.181kA 11
iimp2Ipkimp24.1811.8kA10.644kA
(c)短路电流最大有效值
IimpIp2(kimp1)24.1812(1.81)2kA6.314kA
(d)短路功率SfVNIP1.04.181MVA72.424MVA
习题5-3 一台无阻尼绕组同步发电机,已知:PN=50MW,cosN0.8,VN15.75kV,xd1.04,xq0.69,
和E,并画出相量图。 0.31。发电机额定满载运行,试计算电势Eq,Eqxd
cos0.85,N31.79,sinN0.52678,设VG1.00,则 解:已知VG1.0,IG1.0,
IG1.031.790.85j0.5268,EQVGjIGxq1.0j(0.85-j0.5268)0.691.482723.275
23.275,IdIGsin(N)1.0sin(23.27531.79)0.81
EqEQId(xdxq)1.484270.8197855(1.040.69)1.7712
EQId(xqxd)1.484270.819785(0.690.31)1.17275 Eq
1.00j(0.85j0.52678)0.311.19312.769 EVGjIGxd
E1.193,12.763
习题6-3系统接线示于题图6-3,已知各元件参数如下:
0.14;变压器 T:SN=30MV.A,VS18% ;线 路 L:l=20km,x=0.38Ω/km。发电机G:SN=60MV.A,xd
试求f点三相相短路时的起始次暂态电流,冲击电流、短路电流最大有效值和短路功率等的有名值。
解:选SB60MVA,VBVav,则
IBSB
3VB
SB
VB260370.14,XTkA0.936kA,取E1.05,xdVS%SB8600.16 100STN10030Xlxl0.382060XdXTXl0.140.160.330.633 0.333,X237
(1)起始次暂态电流
I
E1.05IB0.936kA1.553kA X0.633
(2)求冲击电流,取冲击系数kimp1.8有:imp2Ikimp21.5531.8kA3.953kA
22(3)短路电流最大有效值:IimpI2(kimp1)1.5532(1.81)kA2.345kA
(4)短路功率:Sf
或Sf
E1.05SB60MVA99.526MVA X0.633IVav1.55337MVA99.525MVA
习题9-1:某系统典型日负荷曲线如题图所示,试计算:日平均负荷;负荷率km,最小负荷系数a以及峰谷差Pm。 解:(1)日平均负荷
pav70250480210048029041204702MW85MW 24
(2)负荷率
kmPav850.7083 Pmax120
(3)最小负荷系数
aPmin500.4167 Pmax120
(4)峰谷差
PmPmaxPmin(12050)MW70MW
题图9-1 日负荷曲线
9-2若题图9-1作为系统全年平均日负荷曲线,试作出系统年待续负荷曲线,并求出年平均负荷及最大负荷利用小时数Tmax
解:年持续负荷数据如题表9-2所示。
题表9-2年持续负荷
题图9-2年持续负荷曲线 (1)系统年持续负荷曲线如题图9-2所示。
(2)年平均负荷
pav(50708090100120)4365MW85MW 8760
8760
0(3)最大负荷利用小时数 Tmax1PmaxPdtPav(y)8760Pmax858760h6205h 120
9-3某工厂用电的年待续负荷曲线如题图9-3所示。试求:工厂全年平均负荷,全年耗电量及最大负荷利用小时数
Tmax。
解:(1)全年平均负荷
pav(y)1002000603000403760MW 60.548MW 8760(2)全年耗电量
W8760
0Pdt(1002000603000403760)103kWh
5.304108kWh
(3)最大负荷利用小时数
Tmax1Pmax87600W5.304108Pdth5304h Pmax100103题图9-3年持续负荷曲线 习题10-1:一条100KV架空输电线路,长100km,r
o0.1209/km,xo0.400
/km,忽略线路对地电容,
已知线路未端运行电压V
LD=105kV,负荷PLD=42MW,cosφ
=0.85。试计算:(1)输电线路的电压降落和电压损耗;
(2)线路阻抗的功率损耗和输电效率;(3)线路首端和未端的电压偏移。
解:(1)R12.0910012.09Ω,X0.410040Ω 105KV
jQLD
QLDPLDtanPLD
cos20.852
4226.029MW
cos0.85
ΔV
PLDRQLDX4212.0926.0294014.7512KV
VLD105PLDXQLDR424026.02912.09
13.0031KV
VLD105
1
V
电压降落相量图
V
电压降落:V1VLDVjV14.7512j13.0031
V
V1(VLDΔV)2V2(10514.752)213.0032120.4551KV
电压损耗:V1VLD120.455110515.4551KV (2)功率损耗
2PLDQ242226.0292LD
PIRR12.092.6767MW 2
VLD1052
2
2PLDQ242226.0292LD
QIXX408.8560MW 22
VLD105
2
输电效率:
PLD42
100%100%94.01%
PLDΔP422.68
105110
100%4.545%
110
120.4551110
首端电压偏移:100%9.505%
110
10-2 若上题的负荷功率因数提高到0.95,试作同样计算,并比较两题的计算结果。
(3)未端电压偏移:
QLDPLDtanPLD
cos20.952
4213.8047MW
cos0.95
ΔV
PLDRQLDX4212.0913.80474010.095KV
VLD105PLDXQLDR424013.804712.09
14.4105KV
VLD105
V
电压降落:V1VLDVjV10.095j14.4105
V1(VLDΔV)2V2(10510.095)214.41052115.994KV
电压损耗:V1VLD115.99410510.994KV (2)功率损耗
2PLDQ242213.80472LD
PIRR12.092.1434MW 22
VLD105
2
2PLDQ242213.80472LD
QIXX407.0914MW 2
VLD1052
2
输电效率:
PLD42
100%100%95.14%
PLDΔP422.1434
105110
100%4.545%
110
115.994110
首端电压偏移:100%5.449%
110
(3)未端电压偏移:
例题:电网结构如图所示,额定电压10kV,已知各节点负荷及线路参数:S2=0.3+j0.2MVA,
S3=0.5+j0.3MVA,S4=0.2+j0.15MVA,Z12=1.2+j2.4Ω,Z23=1.0+j2.0Ω,Z24=1.5+j3.0Ω,电源电压
V1 Z12 V2 Z23 V3
V4
V1=10.5kV,试作功率和电压计算。
解:(1) 先假设各节点电压为额定电压进行功率损耗计算,以求得电源点始端功率。
P32Q320.520.32
S(R23jX23)(1j2)0.0034j0.00682
VN102
23 S24
PQ0.20.15
(RjX)(1.5j3)0.0009j0.001924242
VN102
2424
22
S'23S3 S230.5034j0.3068 S'24S4S240.2009j0.1519 S
22
P
S(R12jX12)(1.2j2.4)0.0173j0.0346 2
VN102
12
S'12S
(2) 用已知的电压及第一步求得的功率分布,求出线路各点电压。
V12(P'12R12Q'12X12)/V1 0.2752 V2 ≈V1-V1210.2248kV
V23(P'23R23Q'23X23)/V2 0.1100
V≈V2-V10.0408kV
V24(P'24R24Q'24X24)/V2 0.0740 V4 ≈V2-V2410.1508kV
3 23
(3) 根据求得的电压分布,重算功率分布。
0.520.32S'23S3 S230.5034j0.3068S(1j2)0.0034j0.00682
10.04
S'SSj0.1518 244240.200922
0.20.15
S24(1.5j3)0.0009j0.0018S
10.15 23
1.004320.65862
S(1.2j2.4)0.0166j0.0331
10.222
12
S'12S
(4) 比较两次计算得到的电源点功率的差值,小于0.3%,则可以结束计算。(否则继续重算电压分布、功率分布……直到误差足够小)
11-1 输电系统如图11-1所示。已知:每台变压器SN=100MWA,△PO=450kW,△QO=3500kvar,△PS=100kW,VS=12.5%,工作在-5%的分接头;每回线路长250km,r1=0.08Ω/km,x1=0.4Ω/km,b1=2.8×10-6S/km;负荷PLD=150MW,cosφ=0.85。线路首端电压VA=245kV,试分别计算:(1)输电线路,变压器以及输电系统的电压降落和电压损耗;(2)输电线路首端功率和输电效率;(3)线路首端A,未端B及变压器低压侧C的电压偏移。
解:输电线路采用简化Π型等值电路,变压器采用励磁回路
题图11-1简单输电线路
11-10. 简单电力系统如图11-10所示,已知各段线路阻抗和节点功率为:Z12=10+j16Ω,Z13=13.5+j21Ω,Z23=24+j22Ω,SLD2=20+j15MVA,SLD3=25+j18MVA,节点1为平衡节点,V1=115∠0°kV。试用牛顿-拉夫逊法计算潮流:
(1)形成节点导纳矩阵;(2)求第一次迭代用的雅可比矩阵;(3)列写出第一次迭代时的修正方程。
解:(1)节点导纳矩阵
P2P2P2P2ef2e32Q2Q2Q2Q2ef2e32PPP
333P3
f2e3e2
Q3Q3Q3Q3f2e3e2Y11
e2
Q2f2f3
P3e3f3
Q3f3f3
P2
f3
1111110.049j0.0078,Y12Y210.028j0.044 Z12Z1310j1613.5j21Z1210j16
111111
0.021j0.033,Y220.050j0.065
Z12Z2310j1624j22Z1313.5j21111111
0.022j0.020,Y330.044j0.054 Z2324j22Z13Z2313.5j2124j22
Y13Y31
Y23Y32
(0)(0)
110,f3(0)0 110,f2(0)0;e3e1115,f10;e2
(0)20e(0)(Ge(0)Ge(0)Ge(0))P[1**********]
20110(0.0281150.0501100.022110)
673 (0)(0)(0)
(0) Q215(e2(B21e1(0)B22e2B23e3))Q
2
15110(0.0441150.0651100.020110) 1549.5(2) 列写矩阵
(0)(0)(0)
P3(0)25e2(G21e1(0)G22e2G23e3)
25110(0.0281150.0501100.022110)668
(0)(0)
18(e2(B21e1(0)B22e2B23e3))
18110(0.0441150.0651100.020110)1552.5
Y11Y12Y130.049j0.0078
YYYY212223
Y31Y32Y33
(3) 列写出第一次迭代时的修正方程
0.028j0.0440.050j0.065
0.021j0.033
0.022j0.020 0.044j0.054
3
P2
J11(G2jejB2jf2)(G22e22B22f2)(G21e1G22e2G23e3)G22e2
e2 j1
(0.0281150.0501100.022110)0.0501105.64
3
P2
J12(G2jfjB2jej)(B22e2G22f2)
f2j1
(1)
e2(1)
P2fJ13(G23e2B23f2)(0.021110)2.31,2(1)
e3
e3
(1)f3
(0)(0)
e2e2
f2(0)f2(0)ef
(0)
3(0)3
e
f
(0)3(0)3
例12-3 降压变压器及其等值电路示于图(a)、(b)。已知在最大和最小负荷时通过变压器的功率分别为Smax=(28+j14)MVA和Smin=(10+j6)MVA ,高压侧的电压分别为V1max=110kV和V1min=113kV 。要求低压母线的电压变化不超出(6~6.6)kV的范围,试选择分接头。
1 2
S
110±2*2.5%/6.3kV
31.5MVA
(a)
1 2
S
2.44+j40Ω
(b)
解:先计算最大/最小负荷时变压器的电压损耗
VTmaxVTmin
282.4414405.7kV
110
102.446402.34kV
113
假定在最大/最小负荷时低压侧V2max=6kV和V2min=6.6kV,则
V1tmaxV1tmin
1105.7
6.3109.4kV6.0
1132.346.3105.6kV
6.6
取算术平均值V1tav=107.5kV
选最接近的分接头V1t=107.25kV并校验低压母线的实际电压
V2tmaxV2tmin
1105.7
6.36.13kV6kV
107.25
1132.346.36.5kV6.6kV107.25
可见所选分接头是能满足电压要求的。
例13-2 某电力系统中,40%的容量已完全利用,其余30%为火电厂,有15%的备用容量,其单位调节功率为16;
30%为水电厂,有18%的备用容量,其单位调节功率为18;系统有功负荷的频率调节效应系数为KD*2.0。试问:若负荷变化的范围是±10%,则系统频率变化的范围是多少?(计算必考) 解:(1)计算系统的单位调节功率,令系统中发电机组的总额定容量等1,即发电机组的等值单位调节功率为
18 K G * 0 .4 0 0 . 3 16 0 .3 10 .2 ,系统负荷功率 P D 0 . 0 . 3 ( 1 0 . ) 0 .3 (1 0 .18 ) 0 . 901 4 15
系统备用系数 k r 1 / 0 .901 1 .110 于是 K*krKG*KD*1.11010.22.013.322
P0.1
7.506103 (2)系统负荷变化±10%时的频率偏移为: f**
K*13.322
一次调整后的系统稳定频率变化的范围为 f(500.00750650)Hz49.625Hz
13-2 某电力系统有4台额定功率为100MW的发电机,每台发电机的调速器的调差系数δ=4%,额定频率fN=50Hz,
系统总负荷为PD=320MW,负荷的频率调节效应系数KD=0。在额定频率运行时,若系统增加负荷60MW,试计算
下列两种情况下系统频率的变化值。(计算必考) (1)40台机组原来平均承担负荷;(2)原来3台机组满载,1台带20MW。说明两种情况下频率变化不同的原因。 解:每一台发电机的单位调节功率
KG
1
*
PGN1100
MW/Hz50MW/Hz fN0.0450
(1)4台发电机原来平均承担负荷
每台发电机承担PG1
320
MW80MW,因此,增加MW负荷后,每台发电机可承担 4
PGPG1601560
Hz0.3Hz Hz0.3Hz或fPG1MW15MW,f
4KG1200KG1504
(2)原来三台满载,一台带20MW负荷。此时,所有的负荷增量只能由一台发电机负担,即
PG160MW,f
PG160
Hz1.2Hz KG150
(3)两种情况下频率变化不同是因为第一种情况下,PG115MW,而第二种情况下变成PG160MW,因而在相同的KG1下,f变大4倍。
习题14-9 两个火电厂并联运行,其燃料耗量特性如下:(计算题必考)
F1=(4+0.3PG1+0.0008P2G1)t/h, 200MW≦PG1≦300MW
F2=(3+0.33PG2+0.0004P2G2)t/h, 340MW≦PG2≦560MW。
系统总负荷分别为850MW和550MW,试确定不计网损时各厂负荷的经济分配。 解:(1)系统总负荷为850MW时
PG2=850-PG1,各发电厂的燃料耗量微增率为 12
dF1d2 (40.3PG10.008PG1)0.30.0016PG1dPdPG1G1dF2d
(30.33PG20.004PG22)0.330.008PG2 dPG2dPG2
令λ1=λ2,并将PG2=850-PG1代入,可解出PG1,即 0.3+0.0016PG1=0.33+0.008(850-PG1)
(0.0016+0.0008)PG1=0.33-0.3+0.008,可得
PG1=295.883MW,PG2=850-PG1=(850-295.833)MW=554.167MW
(2)当系统总负荷为550MW时,即PG2=550- PG1,令λ1=λ2,并将PG2=550-PG1代入,便得 (0.0016+0.0008)×10-3PG1=0.33-0.3+0.008×550×10-3
由此可得PG1=195.833MW,但PG1的最小允许负荷PG1≥200MW,故PG1=200MW,PG2=(550-200)MW=350MW。