试卷代号：031500
名
………………. .
鹤壁职业技术学院2008-2009学年第一学期期末考试
2008级《高等数学》试卷C
3、下列函数中，是x sin x 2的原函数的是（ ）
11
A 、cos x 2 B、2cos x 2 C、-2cos x 2 D、-cos x 2
姓 …… … …… 线. . 号…学… …… … 级……班封. … . … … 业……专… …… 密 …级年 ……… … …… …系…院…22
4、设函数f (x ) 在[a , b ]上有定义，则方程f (x ) =0在(a , b )内有唯一实根的条件一、 填空题：（每题4分，共20分）
是（ ） A、f (x ) 在1、[a , b ]上单调且f (a ) f (b )
B、f (x ) 在(a , b )内连续且f (a ) f (b ) >0
2、⎰(sinx ) ' dx = C、f (x ) 在[a , b ]上连续单调且f (a ) f (b
)
3、⎰1
-1sin xdx =
4、当x →0时，ln(1+x ) 是x 的 无穷小（填“等价”、“高阶”或“同
阶” ）
5、过曲线y =ln x 上某点的切线和直线y =x +1平行，则该点的坐标为 三、计算题：（每题6分，共42分）
1、计算：⎰x arctan xdx 二、选择题：（每题5分，共20分）
1、下列极限计算正确的是（ ） A 、lim
x x
=1 B、x lim x →0+x =1 C、lim(1x →0-12x ) 2x =e -1
D、lim(1x →∞-1
x →0
2x ) 2x =e 2、计算：已知y =e x cos
x ，求dy 2、函数y =
x -1
x 2+x -2
的连续区间是（ ）
A 、(-∞, -2) (-2, +∞) B、(-∞,1) (1,+∞)
C 、(-∞, -2) (-2,1) (1,+∞) D、(-∞, -2) (-2, +∞) 或(-∞,1) (1,+∞)
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3、已知方程y +x -e xy =0，求由该方程所确定的函数y =f (x ) 的导函数f '(x ) 7、讨论函数 f (x ) ={
x 2+x 当x ≤1时
2x 3 当x >1时 在x =1处的连续性和可导性
4、利用洛必达法则计算：
5、求不定积分：⎰ln x x
dx
6
、求定积分：⎰4
e x -e sin x
lim x →0x -sin x
四、解答题（第1题10分，第2题8分，共18分）
1、
已知函数f (x ) =x 3-3x ，确定f (x ) 的单调性、单调区间、极值点、凸凹性和拐点。
2、求由曲线y =x 3与直线x =-1、x =2及x 轴所围成的平面图形的面积
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