较复杂的行程问题

较复杂的行程问题

1.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,出发时他们的速度比是3比2,相遇后甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。这样当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,问AB两地的距离是多少千米?

相遇时甲 走了全程 3/(2+3)=3/5 乙是2/5

相遇后速度比 3x(1+20%):2x(1+30%)=3.6:2.6=18:13

相遇后甲走了全程的2/5

乙走了全程的2/5x13/18=13/45

两城距离 14÷(1-2/5-13/45)=14÷(1-18/45-13/45)=14÷14/45=45km

2.一辆汽车计划以一定的速度从甲地开往乙地。如果以每小时比原来多行15千米,则所用时间是原来的5/6如果每小时比原来少行15千米,则所用时间比原来多1.5小时。问甲乙两地相距多少千米?

甲乙路程一定

时间与速度成反比

时间是原来的5/6,

那么速度就是原来的6/5

所以原来速度为每小时15/(6/5-1)=75千米

每小时比原来少行15千米,

为每小时75-15=60千米

速度是原来的60/75=4/5,

所用时间就是原来的5/4

所以原来需要1.5/(5/4-1)=6小时

所以甲乙距离为:

75×6=450千米

3一辆汽车从A地开往B地。如果每小时比原来少行20千米,则所用时间只是原来的4/5,如果每小时比原来多行20千米,则所用时间比原来少1.2小时。问AB两地的相距是多少千米?

每小时比原来少行20千米,那么所用的时间是原来的5/4

速度是原来的1/5/4=4/5

那么原来的速度为:20/(1-4/5)=100千米/小时

每小时多行20千米,则每小时行100+20=120千米

两地相距:1.2/(1/100-1/120)=720千米

(说明一下:原来每走1米需要1/100小时,现在每走1米需要1/120小时,少用了1/100-1/120小时,一共少用了1.2小时,需要走1.2/(1/100-1/120)米)

或者:

如果按照原速度,最后1.2小时可以走1.2×100=120千米

现在每小时多走了20千米,所以一共走了120/20=6小时

所以两地相距120×6=720千米

4 一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,则可提前到达;如果以原速行驶100千米后,再将速度提高30%,恰巧也可以提前同样的的时间到达。甲乙两地相距多少千米?

原来:车速提高20%,相当于原来的120%,路程一定,则时间相当于原来的5/6,比原来少用(1-5/6);

原计划时间:1/(1-5/6)=6(小时)

后来:车速提高30%,相当于原来的130%,路程一定,则时间相当于原来的10/13,比原来少用(1-10/13);

行驶100千米后按原速行驶的时间:1/(1-10/13)=13/3(小时)

则按原速行驶100千米所需要的时间:6-13/3=5/3(小时)

路程: 100/(5/3)*6=360(千米)

5 一辆汽车从甲开往乙地,如果车速提高20%,可以比原时间提早1小时到达;如果以原速行驶120千米,再将速度提高25%,则可提早40分钟到达。甲乙两地相距多少千米? 解:车速度提高20%

那么提速前后的速度比=1:(1+20%)=1:1.2=5:6

时间比=6:5

提速后用的时间是原定时间的5/6

所以原定时间=1/(1-5/6)=6小时

40分钟=2/3小时

假设第二次全程速度提高25%

那么提速前后的速度比=1:(1+25%)=4:5

时间比=5:4

提速后用的时间是原定时间的4/5

所以提速后用的时间=6×4/5=24/5小时

应该提前6-24/5=6/5小时到达

实际是提前2/3小时到达

那么就是少提前6/5-2/3=8/15小时

那么行驶120千米用的时间=(8/15)/(1-4/5)=8/3小时

车原来的速度=120/(8/3)=45千米/小时

甲乙距离=45×6=270千米

6 AB两地相距130千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行驶速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?

假设三人为甲乙丙

甲先骑摩托车带乙,丙步行;行驶一段时间后,甲放下乙,

然后乙步行,甲回头去接丙;

甲带丙,与乙同时到达B

解:设甲先带乙行驶x小时

行程为50x千米,此时丙行了5x千米

甲乙,与丙的距离为50x-5x=45x千米

甲掉头,与丙相遇需要:45x÷(50+5)=9/11*x小时

在此时间内,乙和丙各自步行了5*9/11*x=45/11*x千米

乙丙还是相距45x千米

甲带上丙,追上乙需要:

45x÷(50-5)=x小时

单独看乙

步行时间:x+9/11*x=20/11*x小时

乘车时间:x小时

列方程如下:

20/11*x*5+50x=130同时扩大11倍

20*5x+50x*11=130*11

100x+550x=1430

650x=1430

x=2.2

所需时间为:

20/11*x+x=31/11*x=31/11*2.2=6.2小时

主要思路是让一人驾驶摩托车先 带一人行到一定位置,再回来带另一人, 最后三人同时到达终点。摩托车和人行的 时间相同,路程比和速度比相同。把人行 的路程看作1份,中间一段就相当于(10- 1)÷2=4.5份,全程就是4.5+1+1=6.5 份,摩托车整个过程都在行驶,并且行了 10+4.5+1=15.5份,总共用的时间就是 130÷6.5×15.5÷50=6、2时

7 甲骑摩托车每小时行36千米,乙步行每小时行4千米,丙步行每小时行3千米,他们同时从A地出发去B地。为了同时尽快地到达目的地,甲用摩托车分别带乙、丙行驶了一段路程(一次只能带一人),这样,丙步行了8千米。问:A、B两地间的距离是多少千米? 不妨设甲先送乙行驶一段路程,再回头接丙行至目的地。 丙步行 8 千米,用时 8/3 小时, 这段时间内,甲行了 36×(8/3) = 96 千米, 则甲先送乙行驶了 (96+8)÷2 = 52 千米。 设AB的路程是 S 千米。 乙乘车 52 千米,则步行 S-52 千米,全程用时 52/36+(S-52)/4 小时;

丙步行 8 千米,则乘车 S-8 千米,全程用时 8/3+(S-8)/36 小时;

可列方程:52/36+(S-52)/4 = 8/3+(S-8)/36 ,

解得:S = 63 ,

即:AB的路程是 63 千米。

8 一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟一小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达,求甲乙两地相距多少千米?

原速度:减速度=10:9,

所以减时间:原时间=10:9,

所以减时间为:1/(1-9/10)=10小时;原时间为9小时;

原速度:加速度=5:6,原时间:加时间=6:5,

行驶完180千米后,原时间=1/(1/6)=6小时,

所以形式180千米的时间为9-6=3小时,原速度为180/3=60千米/时,

所以两地之间的距离为60*9=540千米

如果把车速减少10%,即速度是原来的90%。也就是说速度是原来的9/10

则所用时间就是原来的10/9。

1/(10/9-1)=9-----------原来用时是9小时。

若车速提高20%,即速度是原来的120%。也就是说速度是原来的6/5

则所用时间就是原来的5/6。

也就是说全程速度提高20%的话,全程时间为9*5/6=7.5小时。

实际上,以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达,即用了8小时。

这就是说:走180千米路程提高速度与不提高速度相差0.5小时。

速度提高1/5,是原来6/5,时间是原来5/6,比原来快了1-5/6=1/6也就是0.5小时。

所以原来走180千米的时间是0.5/(1/6)=3小时

所以原来速度是180/3=60千米/小时。

两地路程为600*9=540千米。

9 甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,均速前进,若每人按一定的速度前进,则4小时相遇,若每人各自都比原计划每小时少走1千米,则5小时相遇,那么AB两地的距离是多少千米?

原来的速度和是:1/4,现在的速度和是:1/5

现在的速度和比原来少了:2千米

所以距离是:2/(1/4-1/5)=40千米

每人比原计划少走1千米,也即两人每小时共少走

1×2=2千米

这可以看作与前一次的路程只差

再找出路程差所相对应的分率,前一次的速度:

1÷4=1/4

下一次每小时的速度:

1÷5=1/5

它们都是以全长为单位“1”。所走路程问比较量

比较量÷分率=路程

2÷(1/4-1/5)=40(千米)

10 甲乙两人同时骑自行车从东西两镇相向而行,甲和乙的速度比是3:4,以知甲行了全程的1/3,离相遇地点还有20千米,相遇时甲比乙少行多少米?

相遇时甲乙的行程比是:3:4

即甲行了:3/7,乙行了:4/7

距离是:20/(3/7-1/3)=210千米

相遇时甲比乙少行:210*(4/7-3/7)=30千米

11 铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10,8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米?

3.6千米/小时=1米/秒

10.8千米/小时=3米/秒

解:是追及问题。

火车车身的长

=(火车速度-行人速度)*22=(火车速度-骑车人速度)*26

(火车速度-1)*22=(火车速度-3)*26

4(火车速度)=26*3-22

火车速度=14米/秒

即火车车身的长

=(火车速度-行人速度)*22

=(14-1)*22

=13*22

=286米。

解:设这列火车速度为x米/秒。则有题意可知:

火车每秒相对于行人向南移动的距离为(x-1)米;那么22秒就向前移动了22*(x-1)米,也就是这列火车的长度。

同理,火车每秒相对于骑车人向南移动的距离为(x-3)米;那么26秒就向前移动了26*(x-3)米,也就是这列火车的长度。

显然,同一列火车的长度是相等的,所以有:

22*(x-1)=26*(x-3)

解之可得:x=14(米/秒)

所以火车的长度为:22*(14-1)=22*13=286(米)

答:这列火车车身长为286米。

12 甲,乙,丙三人的步行速度分别是50米/分钟、60米/分钟、70米/分钟。甲、乙从A地到B地,丙从B地到A地。三人同时出发,在丙遇到乙后2分钟遇到甲。那么,A、B两地相距多少米

可知甲与乙相遇甲走了总路程的70/(70+60)=70/130,过了两分钟又和丙相遇,这时甲走了70/(70+50)=70/120,两分钟走了70*2=140米。

所以总路程是140/(70/120-70/130)=3120米

设两地相距X米

X/(70+50)-X/(70+60)=2

X/120-X/130=2

1X/1560=2

X=3120

两地相距3120米


相关文章

  • 行程问题答案及详解
  • 关于行程问题 一.为什么小学生行程问题普遍学不好? 1. 行程问题的题型多,综合变化多. 行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及多个物体的运动.涉及两个物体运动的,又有"相向运动"(相遇问题)."同向运动"(追及问题)和"相背运动& ...

  • 第五讲较复杂行程问题
  • 第五讲 较复杂行程问题 知识要点: 复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系:路程.速度和时间.只不过有时是多个物体的相向.相背.同向运动,有时是运动过程中出现多次相遇.它常用的基本数量关系式是:速度×时间=路程.但有时运动过程中多次相遇时,可根据运动物体行驶的路程关系,灵活运用比例来解答. 人在环形路 ...

  • 20**年备考◆西安五大名校小升初考试考点分析
  • 2016备考◆西安五大名校小升初考试考点分析 西安每年的小升初综合测评盛况堪比高考,特别是近些年家长越来越注重孩子的基础教育,五大名校(铁一.工大附.高新一中.交大附.陕师大附)成为热捧的学校,报考人数逐年攀升,那么如何备考五大名校,五大名校都考什么呢?因为只有充分的了解到各名校的题型及大致考点,我 ...

  • 一类特殊功能型小区的单向交通组织优化设计方法
  • 第四届全国大学生交通科技大赛作品 一类特殊功能型小区的单向交通 组织优化设计方法 一类特殊功能型小区的单向交通组织优化设计方法 作者:郑淑鉴, 崔俊峰, 彭华溢 华南理工大学 广州 510640 摘要:从交通工程学和交通管理规划理论出发,分析现有单向交通组织方式存在的问题,提出新型的单向交通组织 优 ...

  • 四分之一悬架模型设计
  • 第1章 悬架概述 1.1悬架的构造 悬架是车架(或车身)与车桥(车轮)之间的一切传力连接装置的总称,它的功能是 1)提供垂直柔度使车轮能在不平的路面上行使,并且使底盘对路面不平度隔振. 2)保持车轮相对于路面有合适的转向以及外倾姿势. 3)对轮胎产生的控制力作出反应--控制力包括纵向(加速和制动)力 ...

  • 20**年内蒙古公务员考试行测:行程问题快速解题技巧
  • 2015内蒙古公务员考试行测:行程问题快速解题技巧 内蒙古公务员考试的<行政职业能力测验>主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力,测试内容包括言语理解与表达能力.判断推理能力.数理能力.常识应用能力和综合分析能力. 内蒙中公教育整理了内蒙古公务员行测题库供考生备考学习. 需要 ...

  • 信息论实验报告
  • 游程编码实现有效性提高的原理及通用编码的思想 康乐 [1**********]0 摘要:信源编码的目的是提高信息传输效率,其思想是去除消息中的冗余成分.在无失真的信源编码中,根据信源的统计特性进行编码称为统计编码,而在信源统计特性未知的情况下,就需要一种新的编码方法,称之为通用编码.本文对统计编码中 ...

  • 油气弹簧缸设计与特性分析
  • 前言 车辆作为一种现代化交通工具,人们对其机动性能要求越来越高,而其平均行驶速度.行驶平顺性.横向稳定性.缓冲可靠性及乘坐舒适性是其机动性能的几个重要指标.车辆的乘坐舒适性和车身的固有振动特性有关,而车身的固有振动特性又与悬架的特性密切相关.悬架是车架(或承载式车身)与车桥(或车轮)之间的一切传力连 ...

  • 空间数据结构与数据库数据模型
  • 三. 空间数据结构与GIS 数据模型 地理信息系统所处理的数据与一般事务性信息系统如银行管理系统.图书检索系统不同.GIS 的数据处理不仅包括所研究对象的属性关系,还包括研究对象的空间位臵以及空间拓扑关系等信息,数据量大,结构复杂.因此,人们对GIS 中的数据结构和数据模型进行了大量的研究,并发展了 ...

© 2024 范文中心 | 联系我们 webmaster# onjobs.com.cn