甘谷三中2016-2017学年度第一学期假期作业
3. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
高一数学试卷
考试范围：立体几何；考试时间：120分钟；命题人：李天鹏
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1.
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．10+ B ．10+ C ．6+2+ D ．6++2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A ．10π B．11π C．12π D．13π
A ．8B ．
C．10D ．
4. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A ． B ．（4+π） C ． D ．
5. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m
6. 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ） A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内
C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内
7. 如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是
BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）
第1页，总13页
（1）若M 为PA 的中点，求证：DM∥平面PBC ；
（2）求三棱锥D ﹣PBC 的体积．
A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC⊥平面ABB 1A 1
C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE⊥B1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E
8. 已知m 为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若m∥α，α⊥β，则m⊥β B ．若m⊥α，α∥β，则m⊥β C
．若m∥α，α∥β，则m∥β
D ．若m∥α，m∥β，则α∥β
第II 卷（非选择题）
9. 如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点D 、E 、F 分别是BC 、AC 1、BB 1的中点．
（1）求证：平面AC 1D⊥平面BCC 1B 1；
（2）求证：EF∥平面A 1B 1C 1．
11. 如图，在三棱锥P ﹣ABC
中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF ； （2）平面BDE⊥平面ABC ．
10. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，
BC=5，DC=3， 12. 已知等腰梯形PDCB 中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A 为PB 边上一点，且PA=1，将△PAD
AD=4，∠PAD=60°．
沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ．
答案第2页，总13页
（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ．
（2）在线段PB 上是否存在一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分的体积之比为
V 多面体PDCMA ：V 三棱锥M ﹣ACB =2：1？
（3）在M 满足（2）的条件下，判断PD 是否平行于平面AMC ．
13. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E 是PC 的中点．
（1）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （2）证明：AE ⊥平面PCD ；
（3）求二面角A ﹣PD ﹣C 得到正弦值．
14. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E 是PC 的中点．
（1）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （2）证明：AE⊥平面PCD ；
（3）求二面角A ﹣PD ﹣C 得到正弦值．
第3页，总13页
15. 如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点
E 在棱PB 上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB ；
（2）当PD=
AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．
16. 如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB ； （2）当PD=
AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．
17. 如图，
四棱锥
P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D ﹣PBC 的高．
18. 如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=AC=2AB=2，且BC 1⊥A 1C ．
（1）求证：平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1；
（2）设D 是线段BB 1的中点，求三棱锥D ﹣ABC 1的体积．
答案第4页，总13页
试卷答案
1. C
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD ，BA⊥底面PAD ，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD ，BA⊥底面PAD ，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1． PC=2∴S△PBC=
该几何体的表面积S=
+
=6+故选：C ．
．
+
+
+
，PB=
，BC=
．
=
．
【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可． 【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．
所以球的表面积为4π×1=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，
所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π． 故选C ． 3. C
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．
【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，
显然面积的最大值，10． 故选C ．
，
2
4. D
2. C
【考点】由三视图求面积、体积．
第5页，总13页
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．
【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是2， 6. B 四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=
，
【分析】通过假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n 的出矛盾，由题意得m ∥l 且n ∥l ，
∴几何体的体积是=
，
这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾，又因为点P 在平面内所以点P 且平行于l 的直线有一故选D ． 条且在平面内．
5. B 【解答】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n
∴m ∥l 且n ∥l 【考点】直线与平面平行的判定．
由平行公理4得m ∥n
【分析】根据题意，依次分析选项：A ，根据线面垂直的判定定理判断．C ：根据线面平行的判这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾 定定理判断．D ：由线线的位置关系判断．B ：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案． 又因为点P 在平面内
【解答】解：A ，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； 所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内 C ：l ∥α，m ⊂α，则l ∥m 或两线异面，故不正确．
所以假设错误． D ：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．
故选B ． B ：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正7. C 确．
故选B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项
【解答】解：A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；
答案第6页，总13页
B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB 1A 1； C 正确，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线； D 不正确，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确； 故选C ． 8. B
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】解：选项A 中，若m∥α，α⊥β，则m 与β平行或相交或m ⊂β，故A 错误； 选项B 中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B 正确； 选项C 中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m ⊂β，故B 错误； 选项D 中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D 错误． 故选：B ． 9.
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题．
【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键． 10.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）根据平面几何知识求出AB ，取PB 中点N ，连接MN ，CN ．根据中位线定理和平行公理可得四边形MNCD 是平行四边形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC ；
（2）利用特殊角的性质得出PD ，计算棱锥的底面△BCD的面积，代入棱锥的体积公式计算．
第7页，总13页
∵D是BC 的中点，∴AD⊥BC 又CC 1⊥AD，∴AD⊥平面BCC 1B 1； 又∵AD⊂平面AC 1D
∴平面AC 1D⊥平面BCC 1B 1；
（2）取A 1C 1的中点G ，连接EG 、B 1G ， ∵E、F 分别是AC 1、BB 1的中点， ∴EG平行且等于AA 1平行且等于B 1F ∴四边形EFB 1G 为平行四边形， ∴EF∥B1G
又B 1G ⊂平面A 1B 1C 1，∴EF∥平面A 1B 1C 1．
【分析】（1）根据三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1为正三棱柱底面ABC 为正三角形，D 是BC 的中点，可得AD⊥BC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC 1⊥AD，由线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC 1B 1；
再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．
（2）取A 1C 1的中点G ，连接EG 、B 1G ，根据三角形中位线定理可得
EG 平行且等于AA 1平行且等于B 1F ，进而得到EF∥B1G ，再由线面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，
【解答】（1）证明：过
C 作
C E⊥AB与E ， 则
AE=CD=3，CE=AD=4， ∴BE=
，
∴AB=AE+BE=6．
取PB
中点N ，连接MN
，CN
． 则
MN 是△PAB的中位线， ∴MN∥AB，MN=
AB=3，
又CD∥AB，CD=3， ∴MN∥CD，MN=CD，
∴四边形MNCD 为平行四边形，
∴DM∥CN，又DM ⊄平面PBC ，CN ⊂平面PBC ， ∴DM∥平面PBC ．
（2）解：∵PD⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PD⊥AD，∵∠PAD=60°， ∴PD=AD=4
．
又S △DBC==6，
∴VD ﹣PBC =VP ﹣DBC =
S △DBC•PD=11.
=8
．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．
【分析】（1）由D 、E 为PC
、AC 的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF ；
（2）要证平面BDE⊥平面ABC ，只需证DE⊥平面ABC ，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，
【解答】证明：（1）∵D、E 为PC 、AC 的中点，∴DE∥PA，
又∵PA⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，
∴PA∥平面DEF ；
（2）∵D、E 为PC 、AC 的中点，∴DE=PA=3；
又∵E、F 为AC 、AB 的中点，∴EF=BC=4；
∴DE2
+EF2
=DF2
， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF；
∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC ；
∵DE⊂平面BDE ，∴平面BDE⊥平面ABC ．
【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．
12.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD ⊥面PAD ；
（2）已知V 多面体PDCMA ：V 三棱锥M ﹣ACB 体积之比为2：1，求出V M ﹣ACB ：V P ﹣ABCD 体积之比，从而得出两多
面体高之比，从而确定M 点位置．
（3）利用反证法证明当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行．
答案第8页，总13页
【解答】解：
（1）因为PDCB 为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA ⊥
AD ，CD ⊥AD ． 又因为面PAD ⊥面ABCD ，面PAD∩面ABCD=AD，CD ⊂面ABCD ，故CD ⊥面PAD ． 又因为CD ⊂面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ． （2）所求的点M 即为线段PB 的中点，证明如下： 设三棱锥M ﹣ACB 的高为h 1，四棱锥P ﹣ABCD 的高为h 2 【分析】（1）由线面垂直得PA ⊥PB ，又AB ⊥AD ，从而AB ⊥平面PAD ，进而∠APB 是PB 与平面PAD 所成的角，由此能求出PB 和平面PAD 所成的角的大小．
（2）由线面垂直得CD ⊥PA ，由条件CD ⊥PC ，得CD ⊥面PAC ，由等腰三角形得AE ⊥PC ，由此能证明AE ⊥平面PCD ．
（3）过点E 作EM ⊥PD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM ⊥PD ，由此得∠AME 是二面角A ﹣当M 为线段PB 的中点时，
=
．
所以
=
所以截面AMC 把几何体分成的两部分V PDCMA ：V M ﹣ACB =2：1．
（3）当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与面AMC 不平行．
证明如下：（反证法）假设PD ∥面AMC ，连接DB 交AC 于点O ，连接MO ．
因为PD ⊂面PDB ，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD ∥MO ． 因为M 为线段PB 的中点时，则O 为线段BD 的中点，即．
面AB ∥DC ，故
，故矛盾．
所以假设不成立，故当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行．
13.
【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．PD ﹣C 的平面角，由此能求出二面角A ﹣PD ﹣C 得到正弦值．
【解答】（1）解：在四棱锥P ﹣ABCD 中， ∵PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，
∴PA ⊥AB ，又AB ⊥AD ，PA∩AD=A，
∴AB ⊥平面PAD ，∴∠APB 是PB 与平面PAD 所成的角，
在Rt △PAB 中，AB=PA，∴∠APB=45°， ∴PB 和平面PAD 所成的角的大小为45°． （2）证明：在四棱锥P ﹣ABCD 中，
∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥PA ，
由条件AC ⊥CD ，PA ⊥底面ABCD ，利用三垂线定理得CD ⊥PC ，PA∩AC=A， ∴CD ⊥面PAC ，
又AE ⊂面PAC ，∴AE ⊥CD ，
由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA， ∵E 是PC 的中点，∴AE ⊥PC ，
又PC∩CD=C， 综上，AE ⊥平面PCD ．
（3）解：过点E 作EM ⊥PD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM ⊥PD ，
∴∠AME 是二面角A ﹣PD ﹣C 的平面角， 由已知得∠CAD=30°，
第9页，总13页
设AC=a，得PA=a，AD=
，PD=
，AE=
，
∵PA⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 在Rt △ADP 中，∵AM ⊥PD ，∴AM•PD=PA•AD，
∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，
∴AB⊥平面PAD ，∴∠APB是PB 与平面PAD 所成的角，
∴AM=
=
，
在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°， ∴PB和平面PAD 所成的角的大小为45°．
在Rt △AEM 中，sin ∠AME=
．
（2
）证明：在四棱锥P ﹣
ABCD 中，
∵PA⊥底面ABCD ，CD ⊂
平面ABCD
，∴CD⊥PA，
∴二面角A ﹣PD ﹣C 得到正弦值为
．
由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD ，利用三垂线定理得
CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC ，
又AE ⊂面
PAC ，∴AE⊥CD，
由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，
∵E是PC 的中点，∴AE⊥PC， 又PC∩CD=C， 综上，AE⊥平面PCD ．
（3）解：过点E 作EM⊥PD，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM⊥PD，
14. ∴∠AME是二面角A ﹣PD ﹣C 的平面角，
由已知得∠CAD=30°， 【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 设AC=a，得PA=a，AD=
，PD=
，AE=
【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD ，进而∠APB是PB 与平面在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，
PAD 所成的角，由此能求出PB 和平面PAD 所成的角的大小．
（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC ，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能∴AM==证明AE⊥平面PCD ．
（3）过点E 作EM⊥PD，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A ﹣在Rt△AEM中，sin∠AME=．
PD ﹣C 的平面角，由此能求出二面角A ﹣PD ﹣C 得到正弦值．
∴二面角A ﹣PD ﹣C 得到正弦值为
．
【解答】（1）解：在四棱锥P ﹣ABCD 中，
答案第10页，总13页
，，
又∵PD⊥底面ABCD ， ∴OE⊥底面ABCD ，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，
，
∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．
15.
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 【专题】计算题；证明题．
【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 16.
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB ，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC 内一直线与
【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB ，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC 内一直线与平面PDB 垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB ；
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE ，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE 与平面PDB 所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．
【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD ，
平面PDB 垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB ；
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE ，根据线面所成角的定义可知∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．
【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD ，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB ， ∴平面AEC⊥平面PDB ．
（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB 于O ，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB ， ∴平面AEC⊥平面PDB ．
（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO为AE 与平面PDB 所的角， ∴O，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE∥PD，
，
∴∠AEO为AE 与平面PDB 所的角，
第11页，总13页
∴O，E 分别为DB
、PB 的中点， 则PD⊥BC，由（I ）知，BD⊥AD，又BC∥AD， ∴OE∥PD，
，
∴BC⊥BD．
又∵PD⊥底面ABCD ， 故BC⊥平面PBD ，BC⊥DE， ∴OE⊥底面ABCD ，OE⊥AO， 则DE⊥平面PBC ． 由题设知PD=1，则BD=
，PB=2．
在Rt△AOE中，
，
根据DE•PB=PD•BD，得DE=
，
∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．
即棱锥D ﹣PBC 的高为
．
【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同
学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力． 18.
17. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．
【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（1）证明A 1C⊥面ABC 1，即可证明：平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1； 【专题】计算题；证明题；综合题．
（2）证明AC⊥面ABB 1A 1，利用等体积转换，即可求三棱锥D ﹣ABC 1的体积． 【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=
，利用勾股定理证明
【解答】（1）证明：在直三棱锥ABC ﹣A 1B 1C 1中，有A 1A⊥面ABC ，而AB ⊂面ABC ， BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD ，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD； ∴A1A⊥AB，
（II
）要求棱锥D ﹣PBC 的高．只需证BC⊥平面PBD ，然后得平面
PBC⊥平面PBD ，作DE⊥PB∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，
于E ，则DE⊥平面
PBC ，利用勾股定理可求得DE 的长．
又BC 1⊥A1C ，BC 1⊂面ABC 1，AC 1⊂面ABC 1，BC 1∩AC1=C1
【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，
∴A1C⊥面ABC 1，
从而BD 2+AD2=AB2，故BD⊥AD 而A 1C ⊂面A 1ACC 1，则面ABC 1⊥面A 1ACC 1 …
又PD⊥底面ABCD ，可得BD⊥PD （2）解：由（1）知A 1A⊥AB，A 1C⊥面ABC 1，A 1C⊥AB，故AB⊥面A 1ACC 1， 所以BD⊥平面PAD ．故PA⊥BD．
∴AB⊥AC， （II ）解：作DE⊥PB于E ，已知PD⊥底面ABCD ，
则有AC⊥面ABB 1A 1，
答案第12页，总13页
．
∴
…
∵D是线段BB 1的中点，
分析解决问题的能力，正确运用定理是关键．
【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查三棱锥D ﹣ABC 1的体积，考查学生
第13页，总13页