§1.1.2集合间的基本关系
阅读指导
阅读教材P6-P7,并思考下列问题.
(1)集合间有几种基本关系,分别用哪些符号表示,用Venn图怎样表示?
“包含”关系
(2)什么叫空集?它有什么特殊规定?
“相等”关系 “真包含”关系
自主尝试
(1)判断下列集合的关系
① A={a,b},B={a,b,c};
(2)判断正误
① {0}是空集;
尝试探究
问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢?
① A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
② 设A为沙头角中学高一全体女生组成的集合,集合B为高一全体学生组成的集合. ③ 设C={等边三角形},D={三角形}.
④ A={x|x≥2},B={x|2x-1≥3}.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?
问题2
你还能举出有以上关系的例子吗?
② A={1,2,3},B={2,1,3}. ② {a}的子集的个数为1.
问题3
① A={1,3,5},B={5,3,1}. ② C={等腰三角形},D={有两条边相等的三角形}. ③A={1},B={x|x-1=0}. x+y=131④A={(x,y)|{},B={(,-)}. 22x-y=2
上面的各对集合中,有没有包含关系?(归纳出集合相等的概念)
问题4
归纳集合间的基本关系有哪些性质:
典型例题
1.写出下列各集合的子集及其个数
,{a},{a,b},{a,b,c}
2.设集合M={x|-1≤x<0},N={x|x-k≤0},若M⊆N,求k的取值范围.
b3.已知集合A={a,1},B={a2,a+b,0},若A=B,求a2010+b2010的值. a
4.已知集合A={x|0<x<3},B={x|m<x<4-m},且B⊆A,求实数m的取值范围.
【课堂练习】:
1.下列各式中错误的个数为
① 1∈{0,1,2} ( ) ② {1}∈{0,1,2}
④ {0,1,2}={0,1,2}
C.3 D.4 ③ {0,1,2}⊆{0,1,2} A.1 B.2
2.集合A={x|1
3.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx=1},若B⊂≠A则实数m所构成的集合M=_.
4.若集合A={x|x2+3x+a=0},为空集,则实数a满足的条件是________.
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