七年级数学知识点（上册） 第一章 有理数
1.1正数和负数 正负数定义：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，把其中一中意
义的量规定为正的，叫做正数；把与它相反意义的量规定为负的，叫做负数。 ① 0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。 ②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
1.2有理数 1.2.1有理数 有理数定义：整数、分数统称为有理数（无限不循环小数） 正有理数 有理数（定义分） 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 整数 有理数（性质） 分数
1.2.2数轴 ①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 ○ 2数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 ○3 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示。
1.2.3相反数 ①只有符号不同的数叫相反数。 ②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 3）绝对值相等符号不同的两个数互为相反数。
1.2.4绝对值 ①绝对值 数a 到原点的距离｜a ｜
②性质：正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0的绝对值的0（绝
对值是它本身的数有：正数和0；绝对值是它的相反数有：负数和0）
1.2.5数的大小比较 ①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。（右边的点总比左边的点大） ②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大
的绝对值减去较小的绝对值，。 ③一个数同0相加，仍得这个数。（如果a,b 互为相反数，则
a+b=0） ④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a ⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b
1.3.2有理数的减法 ①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) ○2加减混合运算：化减为加，然后计算互为相反数的，接着有同分母的分数，同号相加，最后其它相加。
1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 ①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0。 ③乘积是1的两个数互为倒数。(如果c,d 互为倒数，则cd=1) ④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 ⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba ⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b ⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理数的除法 ①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 ④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 ①求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a的n 次方 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 ④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 有括号先算括号
小结1）最大的负整数是-1；最小的正整数是1；绝对值最小的数是：0
2）-1的奇次方是-1；-1的偶次方是+1
3)-2的四次方和2的四次方的相反数的区别
1.6科学记数法a*10的n 次方，a 的绝对值大于等于1，小于10，n 为原数的整数位-1
1.7近似数
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