浅谈对复合函数概念的理解 阮
若u=g(x)是从A 到M 上的函数，而y=f(u)是从M 到B 内的一个函数，则称从A 到B 的映射为从A 到B 的复合函数，记作y=f[g(x)]，其中被u 称为复合函数的中间变量，u=g(x),xєA 叫内函数，而y=f(u),uєM 叫外函数。
理解：⑴复合函数的定义域即为其内函数的定义域；
⑵对复合函数y=f[g(x)]而言，如果函数f(x)的定义域为A, 则y=f[g(x)]的定义域为 使得g(x)єA 的x 的取值集合；
⑶若函数y=f[g(x)]的定义域为A ，则函数f(x)的定义域恰为u=g(x)，x єA 的值域。
⎛x -1⎫f ⎪例1：设函数f(x)的定义域为[-2,1]，则函数⎝x ⎭的定义域为（B ） 晓 锋
A.(0,+∞) B.[
解：由x -1
x 13,+∞) C.(-∞,0) ∪[1313,+∞) D.[3,+∞) є[-2,1]解得x ≥, 故选B.
例2：若函数y=lg(a x
22+ax +1) 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；若该函数的值域为 R，求实数a 取值范围。 解：⑴函数y=lg(a x +ax +1) 的定义域为R 即a x 2+ax +1>0对x єR 恒成立
①当a=0时，显然a x 2+ax +1>0对x єR 恒成立；
⎧⎪a >0
②当a ≠0时，则得⎨2解之得0
综上得：此时实数a 取值范围为[0,4）
⑵若该函数的值域为则y 可取任意实数。
从而由a x 2+ax +1=10知（0，+∞）y ⊆y y =a {x 2+ax +1}
当a=0时显然不满足上面的要求
⎧⎪a >0
∴得 ⎨2解之得a ≥4 ⎪⎩a -4⨯a ⨯1≥0
故此时实数a 取值范围为[4，+∞）。
练习
题1：⑴若f(x)的定义域为[2,4]，则f(
⑵若f(1
x 1x +1) 的定义域为____; +1) 的定义域为[2,4]，则f(x)的定义域为____.
题2：已知函数y =m x 2-6mx +m +8的定义域为R ⑴求实数m 的取值范围；
⑵当m 变化时，若y 的最小值为f(m),求f(m)的值域。 题3：已知函数f(x)=ax 2+bx , 若至少存在一个正实数b, 使得函数f(x)的定义域与值域 相同，求实数a 的取值范围。
附答案提示：
题1：⑴填[1
3，1]；⑵填[]； 425, 3
题2：⑴为[0,1]；⑵为[0，22]。
题3：分a0三种情况讨论，可得a=0或-4.
相关文章
- 函数问题解法
函数问题解法 一.考试内容 映射.函数.函数的单调性.函数的奇偶性:反函数.互为反函数的函数图象间的关系:指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数:对数.对数的运算性质.对数函数 函数的应用举例. 二.考试要求 1．了解映射的概念,理解函数的概念 2．了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一 ...
- 变化率与导数教案
第三章 变化率和导数 3．1．1瞬时变化率-导数 教学目标: (1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念 (2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 (3)理解导数概念 实际背景,培养学生解决实际问题的能力,进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义,培养学生转化问题的能力及数 ...
- [高等数学]教学大纲 - 广西大学324
书卷多情似故人,晨昏忧乐每相亲--于谦 <微积分>教学大纲 (广西大学行健文理学院) 课程代码: 名称:微积分学 授课专业:经济类.管理类专业 学时数:100 学分:5.5 一.课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习,获得一元函数微积分学.多元函数微分学方面比较系统的知识 同时,这些 ...
- 型复合函数极限的公式法求解及实现
178 福建电脑2008年第6期 幂指型复合函数极限的公式法求解及实现 曾晓红,申云成 (云南省昭通师范高等专科学枝计算机科学系云南昭通657000) 针对睡钟类问题,介绍一种易于理解的求解方法,并给出求解公式,通过计算机实现求解. [关键宇]:摹指型复合函数:公式解法:实现 引言 [摘要]:微积分 ...
- 20**年广东专插本考试[高等数学]考试大纲
2015年广东专插本考试<高等数学>考试大纲 (2014-09-10 16:27:39) 标签: 2015年 广东专插本考试 高等数学 考试大纲 分类: 考试大纲 Ⅰ.考试性质与目的 普通高等学校本科插班生招生考试(又称专插本考试)是由专科毕业生参加的选拔性考试,我院将根据考生的成绩,按 ...
- 关于一元函数连续性的几个问题
第2l卷第6期2007年6月 成都大学学报(教育科学版) JournalofChengduUniversity(EducationalSciencesEdition) Vbl．2lNO．6 Jun．2007 关于一元函数连续性的几个问题 金友良 (丽水职业技术学院浙江丽水323000) [摘要]阐述 ...
- [高等数学]考试大纲
<高等数学>考试大纲 Ⅰ．考查目标 <高等数学>考试,要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论,掌握数学的基本方法,具备抽象思维能力.逻辑推理能力.空间想象能力.运算能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力. Ⅱ．考试形式和试卷结构 单项选择题 14小题,每小 ...
- 安徽建筑大学"专升本"考试[高等数学]科目考试大纲
安徽建筑大学"专升本"考试<高等数学>科目考试大纲 一 考试内容 1．函数与极限:函数的概念 函数的几种常见性态 反函数与复合函数 初等函数 极限的概念及运算 极限存在准则 两个重要极限 无穷大量与无穷小量 函数的连续性 2．导数与微分:导数的概念.基本公式与运算法则 ...
- 专接本数学
数三 管理类农学类 1 考试说明 一.内容概述与总要求 参加数三考试的考生应理解或了解<高等数学>中函数.极限.连续.一元函数微分学.一元函数积分学.向量代数与空间解析几何.多元函数微积分学.无穷级数.常微分方程以及<线性代数>中行列式.矩阵.线性方程组的基本概念与基本理论, ...
