变重力场中理想气体的位能循环及热功转化
摘要:重力场中密闭于刚性容器中的气体密度随高度减小,且气体的气体密度分布及总位能随重力的变化而变化.从理论上来看,可通过增、减重力加速度使密闭容器中的气体位能实现循环,通过此循环还可实现“热--功”转化,此类“热--功”转化的循环有别于传统的卡诺循环。变重力场中理想气体的位能循环导致的“热--功”转化效率计算不能直接应用卡诺定理,笔者分析了在可逆过程中此类循环的效率及熵变计算方法。
关键词:卡诺循环,重力场,理想气体,位能循环,热力学第二定律,熵
The Cycle of Gravitational Potential Energy for Gas within Alternating Gravitational Field and Entropy Reduction
Abstract:
In gravitational field,the density distribution of the gas confined in a container varies with the change of gravitational acceleration. Accordingly, the gravitational potential energy of the restricted gas will alternate when the gravitational acceleration fluctuates. Such procedure of gas within alternating gravitational field can produce mechanical energy in a cycle way. The author argued that this gravity cycle of gas, termed “potential energy cycle”, can convert heat energy into mechanical energy in a isothermal way. Transforming of heat-mechanical energy in this produce does not depend on two heat reserviors of different temperature, revealing that the Carnot Theorem and the second law of thermodynamics are not universal. Because the efficiency formula applied in Carnot Cycle can not be directly used to this cycle, the efficiency of this potential energy cycle is analysed with a reversible process of ideal gas.
Key words: Carnot Cycle ,Gravitational Field, Ideal Gas, Potential Energy Cycle, Second Law of Thermodynamics, Entropy
变重力场中理想气体的位能循环及热功转化
卡诺循环通过气体的体积压力循环变化实现热功转化, 实现p-v循环的条件是气体工质必须工作在两个温度不同的热源之间。热机的最高效率(可逆效率)仅与此两热源的温度有关[1,2,3]。笔者曾分析了重力场中理想气体的位能在两个不同温度热源间进行非p-v循环时的“热--功”转化过程[4],并证实卡诺效率计算方法可直接应用于此循环。笔者通过进一步分析指出:在变重力场中的气体位能循环也能实现“热--功”转化。此循环的“热--功”转化不能直接根据卡诺定理计算,本文初步探讨此过程的“热--功”转化及熵变的计算方法。
一, 理想气体在变重力场中的密度分布和位能循环
重力场中理想气体的密度分布不均匀,从底端向上逐步减小(如图1中“0”图所示).如果将一定量的气体密闭在刚性容器中,当重力加速度减小时(如在航天器的搭载舱中)容器中的气体密度分布就会趋向均匀。可以设想通过如下循环实现“热--功”转化:将含有一定量理想气体的密闭大容器周期性置放在两个不同的重力场中(如:通过航天器搭载舱的往返,并假设整个过程都是恒温的),当重力(加速度)降低时在大容器中的顶部设置一刚性小容器,并在小容器内、外气体密度分布完全平衡的条件下将小容器密闭,这样使得一部分气体被封存在小容器中。现设定小容器是“理想”的,即只起到隔离气体的作用而自身没有重量,容器的壁面也没有体积.如此,只要重力和温度保持不变,该小容器及其中的气体就可由周围的气体浮力“漂浮”在原来位置上并保持平衡.现设想将小容器位置固定,然后使整个系统返回到较大的重力场中,在此过程中小容器保持在原来的位置(即相对于容器底部的位置不变)且其中的气体不外泄。待系统回到较大的重力场后,大容器顶部的气体会因重力增大而密度下降,但由于小容器中的气体不能外泄,气体粒子密度就比周围环境中的气体密度相对增高,且分布方式也不再与周围气体一致,形成宏观的不平衡状态(此步骤可由图1中的“1”—“2”表示)。不难理解,在此情况下大容器中该位置的气体浮力将不再能对抗小容器中气体粒子的重量。此时,如果让小容器准静态可逆地下降,最后必可在大容器的底部某处到达一平衡点,在此处小容器中的粒子密度分布将与周围环境中的气体密度再次达到完全一致,从而达到平衡.然而,在小容器下降过程中,由于小容器中的气体的重力与周围气体的浮力差,小容器中的气体位能必然会有一部分转化为机械功输出系统外(此步骤可由图1中的“2”—“3”表示).
设想在平衡点处将小容器打开与大容器相通,气体粒子可自由出入小容器,再次减小重力后将小容器提升到原来高度,由于小容器自身没有重量,开放状态下小容器中的粒子与大容器中的气体粒子又处处平衡,因此这一提升过程不消耗机械功(此步骤可由图1中的“3”—“1”表示)。再次密闭小容器后开始下一轮循环。如此循环往复,可以持续实现“热--功”转化。为叙述简便起见本文将此循环称为“位能循环”。
因上述系统设置了隔离气体的小容器使气体位能得以在重力加大时部分“驻留”,因此可称之为“隔离空间”。大容器中的理想气体也可以在不设置隔离小容器的情况下增、减重力, 但所致的位能和密度改变是遵循相同路线的互逆过程,没有因气体密度差导致的位能的“驻留”,因此称为“非隔离空间”。“非隔离空间”在重力周期性增、减时不能实现“热--功”转化。如果以上过程是在等温状态下完成的,则熵的计算极为方便,为各步骤系统与环境交换的热量值与环境温度t的比。因此本文的各过程都设定为等温过程。
以下我们来分析理想气体通过“非隔离空间”和“隔离空间”两条途径的熵变计算方法.
1.0:刚性容器中气体分割空间的设置和定义
在重力场刚性大容器中设置封存部分气体的小容器是实现位能循环的简单
方法,可以此为例直观地分析各步骤的熵变化。如果小容器体积与大容器相差很大,下落时不会引起周围气体粒子分布的明显改变,那么大容器中气体密度分布的变化就可忽略不计,小容器下落时的浮力功容易通过近似计算获得的。但如果小容器的体积不能忽略不计,其下落时导致大容器中的气体粒子分布方式明显改变,那么浮力作功的计算就比较复杂,下面探索精确计算方法。
4.1.3, 重力加大过程小容器中气体位能及熵变化:
如3 .2节所述,任何重力条件下D容器中任何位置上的Q空间中的粒子位能wQt均由下式给出
……. (4-1-1);
必须注意:上述wQt表示的是Q容器中气体粒子对大容器底部的位能;其中包括粒子对Q容器自身底部的位能wQts和Q容器中粒子总体对大容器底部的位能为wQtd,由此可见:Q容器中粒子有三种位能需要计算:既Q容器中粒子对大容器底部的位能wQt和其中粒子对Q容器自身底部的位能wQts,还有Q容器中粒子整体对大容器底部的位能wQtd.它们的关系如下:
wQt=wQts+wQtd;
相应的在重力加大前也有这些不同位能对应的概念,即:
wQT=wQTs+wQTd..................(4-3-5);
wQts可如下具体计算:设Q容器自身高度为L1,因在小容器中的粒子数为nQT,所以根据式(1)可得到小容器封闭后粒子密度分布pmq与重力等的关系如下
wQtd=g*x*nQT。
设Q容器封闭后重力加大时的熵变化为Sq,令小重力G时Q容器中粒子位能为wQT,大重力g时的Q容器中粒子位能为wQt,则有如下计算程序:
Sq=(wQt-wQT)/t
4.2, 重力加大过程Y容器中气体的熵计算:
类似于重力加大过程小容器中气体的熵变计算,可以计算重力加大过程中Y容器中气体的熵变.设重力增大时小容器的位置x始终保持在0 .8,令wMYTY为重力增大前位能,wMYtY为重力增大后位能,且增大前后的模余容器的位能改变量为wYt, wYt=wMYtY-wMYTY;
且重力加大到g后Y容器中气体的熵变量为Sy,则有:
Sy= wYt /t;
4.3, 重力加大过程隔离D容器中气体熵计算:
设隔离D容器中气体重力加大后熵变量为Sd,则有:
Sd=Sq+Sy
4.4, 重力加大后小容器下降到平衡点时的熵计算:
小容器可逆地下降到平衡点时向环境释放的热量首先来自浮力做功,其次,小容器下降使Y容器中气体粒子密度分布和位能改变产生热效应为wYV。设小容器下降到平衡点时熵变量为Szt,则有:
Szt=(wJFp-wYV)/t。
4.5,隔离空间平衡后的熵计算:
隔离空间重力加大后令小容器下降到平衡点(该平衡状态与非隔离空间重力加大后处于完全相同的状态)。设这条途径的总熵变量为Sg,则有:
Sg = Sd +Szt
五,讨论:
由上文分析可知:当重力场的重力(即重力加速度)发生变化时刚性容器中的理想气体重力位能可通过两条途径达到新的平衡态:即“非隔离空间”途径和“隔离空间”途径。刚性容器中的理想气体系统可先后通过这两条途径实现“位能循环”并对外做功。
重力循环变化时“隔离空间”途径经过小容器的隔离、重力加大、下落最后达到了平衡状态,因各步骤均是可逆过程,所以其熵变化量应该与重力循环变化时“非隔离空间”途径的熵改变量一致的,即有:
Sg = Sf
显然:通过“隔离空间”途径达到平衡态的各步骤熵计算比较复杂,一般不能用解析式求出,需要用数值计算来分析,为此本文初步设计了对各步骤熵变的数值计算方法。并且基于以上分析得出结论:气体的位能循环可以在等温条件下实现“热-功”转化,即“热-功”转化的循环过程不必有两个不同温度热源的前提条件,此结果揭示了卡诺定理和其效率计算公式的局限性。作者编制的数值计算程序采用Mathematica 5.2软件编写.在假设g=0.1; nD=1000;t=10;x=0.8;y=0.1;的初始条件下
模拟了g 增加到10后的气体“位能循环”,结果可证实以上结论。
参考文献:
1,阮树仁,刘庆起,吴成.卡诺循环效率的推导. 聊城大学学报(自然科学版) 2004(2)
2,朱仁义.关于不同工作物质其卡诺循环效率的论证. 2006(3)
3,杨文平,王海霞.某些物质的卡诺循环的效率.雁北师范学院学报. 2002(2)
4,李国荣.重力场中理想气体的位能热循环及热功转化[J]. 保定学院学报,2009, 22[4]:25-31
5, 程守洙 江之永等.普通物理学.第一册.第二版.人民教育出版社,1978.
6, 李如生.平衡和非平衡统计力学.第一版.北京:清华大学出版社,1995.P33