椭圆离心率

板块二.椭圆的离心率

典例分析

x2y2x2y2

【例1】椭圆221和22k(k0)一定具有（）

ababA．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长轴长

【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两

点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A

【例3】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭

圆离心率的取值范围是（）

1) 1) B．(0] C

．(0 D

．A．(0，

x2y2

【例4】过椭圆221(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦

点，若F1PF260°，则椭圆的离心率为（）

11 B

C． D． 23

x2y2

【例5】已知椭圆221的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2c，点A在椭圆上，

AF1F1F20，AF1AF2c2，则椭圆的离心率e（）

x2y2

F2为焦点的椭圆221(ab0)上的一点，若PF1PF20，【例6】已知P是以F1，

tanPF1F2，则此椭圆的的离心率为（）

121

A． B． C． D

233

x2y2

【例7】已知椭圆，则m的值为（） 

1的离心率e

A．3 B．

25或3 C

D．

【例8】椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一个端点，若∠A1BA21200，则椭圆的离心率为

（）

A． B

x2y2

【例9】椭圆221(ab0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切

圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）

x2y2a2

【例10】设F1，F2分别是椭圆221（ab0）的左、右焦点，若在直线l:x上

abc

存在P

（其中c），使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范

围是（）

A

． B

． C

． D

．0,0,,11 

【例11】椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又

|AB||AF|e（） 2，则椭圆的离心率

．2

【例12】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P

轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ

和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a1c1a2c2； ②a1c1a2c2； ③c1a2a1c2； c1c2

． a1a2

其中正确式子的序号是（）

B．②③ C．①④ D．②④

【例16】在△ABC中，ABBC，cosB

B为焦点的椭圆经过点C，则．若以A，

该椭圆的离心率e ．

x2y2

【例17】在平面直角坐标系xOy中，设椭圆221(ab0)的焦距为2c，以点O为

aba2

圆心，a为半径作圆M．若过点P，0作圆M的两条切线互相垂直，则椭

c

圆的离心率为．

【例18】直线l:x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为

_________．

x2y2

0)，F2(c，0)是椭圆221(ab0)的两个焦点，P是以F1F2为直【例19】设F1(c，

径的圆与椭圆的一个交点，若PF1F22PF2F1，则椭圆的离心率等于

________．

x2y2

【例20】椭圆221(ab0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆一个交点的横坐标恰

为c，椭圆的离心率为_________

B两F2是椭圆的两个焦点，【例21】已知F1，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，

点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_________．

x2y2

【例22】已知Fc，以坐标原点O为圆心，a为0是椭圆221ab0的右焦点，

B两点，半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，过点A作圆P的切

线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为______________；若|OA||AM|，则椭圆的离心率等于_________．

x2y2

【例23】如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆221(ab0)的

四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ___ ．

x2y2

【例24】已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，

PF1

F1PF260，设，

PF2

⑴求椭圆离心率e和的关系式；

⑵设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若PQ

的最大值为，求椭圆的方程．

x2y2

F2，若椭圆上存在一点Q，【例25】设椭圆C：221(ab0)的左右焦点分别为F1，

使FQF12120，试求该椭圆的离心率e的取值范围．

x2y2

【例26】设椭圆C：221(ab0)的长轴两端点为A、B，若椭圆上存在一点Q，

使AQB120，试求该椭圆的离心率e的取值范围．

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