九年级上册第23章《旋转》水平测试题
一、选择题
1．（苏州）下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（ ） A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形
2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后
和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
第2题图
第3题图
3．（南平）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（ ） A、50° B、60° C、70° D、80°
4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA´，则点A´的坐标是（ ）
A、（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3）
5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（ ）
A、（-2，1） B、（1，1） C、（-1，1） D、（5，1） 6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN
相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4
格、向上平移4格； E
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点
为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再
以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ） 第6题图
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
F
A B C D
8．（潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD
，
C
图
中阴影部分的面积为（ ） A、
12
B
、
3
C
、1
3
D
、1
4
二、填空题
9．（盐城）写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 ． ．．10．（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________．
E
第10题图 第11题图 第12题图
C
第13题图
11．（吉林）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________． 12．（邵阳）如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是_____________．
13.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1， 把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，则AE的长为 ． 14．（北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y3)，则反比例函数的解析式是______．
15．（青岛）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8， PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则 点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．
16．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆
时
针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针 方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________．
三、解答题
17．（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
kx
的图象的一个交点为A(a，
第15题图
18．（大连）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O． ⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′； ⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．
B
A
C
A″
图 1019．（大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
B″
C″
20．（贺州）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位线，EGAB于G，FHAB于H，梯形的高h
12
(ABDC)．沿着GE，HF分别把
△AGE，△BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别
绕着点E，F旋转180，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．
A
G
H
21．（汉川）如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线y求双曲线y
kx
kx
(x＞0)上。（1）
(x＞0)的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点
再次落在双曲线上？
22．（衡阳）已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5 ，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．
四、附加题
23．（聊城）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即
△A1B1C1和△A2B2C2．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上； （2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．
BA2
24．（内蒙古）如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是
AC，BD相交成
，直线
度角．
（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）
中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
图（a）
图（b）
图（c）
参考答案：1～8 ABCA CDCC 9、 略 10、 72° 11、 平行四边形 12、（3，-2） 13、25 14、y
9x
15、6；150° 16、（-1，3）
12
17、略 18、（1）略；（2）连接C′C′和′A″A′相交于点O′；（3）OO′∥CC″，OO′=19、(1)略；(2)S四边形AAA
1
CC″
2A3
=S四边形ABB
1
2B3
-4S#BAA =34；(3)结论：AB2+BC2=AC2 20、正方形
3
21、（1）y
3x
；（2）120°22、(1)当AOF=90°时,AB∥EF ∵AF ∥BE，∴四边形ABEF为
平行四边形；(2)∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE ΔAOF≌ΔCOE ∴AF=EC；(3)四边形BEDF可以是菱形 理由：如图，连接BF、DE由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF ∴EF与BD互相平分，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形。在RtΔABC中，AC=2∴OA=1=AB 又AB⊥AC ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形
23、（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90． 111（2）将△A1B1C1逆时针旋转90得△A1B3C3，△A1B3C3与△A2B2C2关于点P中心对称． 24、解：（1）略；（2）AC=BD、90°；（3）成立．旋转更大角时，结论仍然成立．