高二物理拓展课摸底测试
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1、用天平测量物体的重量（准确地说，是质量）时，如果砝码有磨损，那么测量结果会偏
大还是偏小？仔细想想吧，这题很容易答错。
这是物理上当题目之一。绝大多数人会认为，既然砝码被磨损了，没有它标识的那么重了，
那么测量结果一定是偏小了。答案恰恰相反，如果砝码有磨损，测量结果应该偏大了。 正
因为砝码没有它标识的那么重，所以我们才需要在天平上添加更多的砝码让它保持平衡。因
此，测量出来的结果会更大一些。
2、两根一模一样的金属棒，一根是磁铁，一根是普通的金属棒。没有其他工具，怎样把他
们区别开来？
把他们摆成一个 T 字形。如果相吸，竖着的就是磁铁；如果没有相吸，横着的就是磁铁。
磁铁中部几乎没有磁性。
3、假如你面向东边，站在冰面上，鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作，使
得自己最后能面向西边站立？
可以。只需要重复“伸臂－挥臂－屈臂”的动作，你的身体便会向反方向转动一点。期待实验
党。
4、从上海到北京全程约1400公里。有一辆火车以每小时15公里的速度离开上海直奔北京，
另一辆火车以每小时20公里的速度从北京开往上海。如果有一只鸟，以30公里每小时的速
度和两辆火车同时启动，从上海出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直
到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 1200m
5、爱因斯坦的光程最短原理指出，光从 A 点到 B 点，总是沿着最快的路径传播。这一神
奇的定律一下子就把直线传播定律、反射定律、折射定律统一在了一起。不过，后来我们知
道了，更一般的描述应该是，光总是沿着光程处于驻点的路径传播。为什么会加上这一条？
有没有光程极大的例子呢？提示：椭圆。
这里有一个例子。考虑椭圆内的两个焦点 A 、 B ，和椭圆上的一
点 M 。显然，不管 M 取在哪儿， AM + BM 都是相同的。现在，在椭圆内部画一条曲线，
这条曲线与椭圆相切于 M 点。然后，擦掉原来的椭圆，把这条曲线视作镜面。显然， AMB
仍然是一条反射光线，但从其它地方反射，光程都会小于 AMB 。 AMB 是一个光程极大的
路径。
6、一个向右无穷延伸的梯子形网格，每条线段都是 1Ω 的电阻，求两点间的等效电阻。
问题的解法非常漂亮。假设我们要求的答案是 R ，则 R 可以看作是三个
1Ω 的电阻串联，然后把一个阻值为 R 的电阻（也就是它本身）与中间那个 1Ω 电阻并联
所得。于是得到等量关系 R = 1 + 1/(1+1/R) + 1，解得 R = 1 + √3。
有一个无穷大的正方形网格，每条小线段都是 1Ω 的电阻丝。求相邻两点间的等效电阻阻
值。
这个问题有一个很妙的解法。假设一个大小为 1A 的电流从红点处流入，从各
个无穷远处流出。由对称性，有 (1/4)A 的电流将会流过红蓝两点之间的线段。现在，再假
设一个大小为 1A 的电流从各个无穷远处流入，从蓝色点流出。由对称性，红蓝两点之间
的线段仍然有 (1/4)A 的电流。现在，把两种情况叠加在一起看，大小为 1A 的电流从红点
进去从蓝点出来，那么，红蓝两点间的线段就有 (1/2)A 的电流。因而，两点间的电压就是
(1/2)A·1Ω = (1/2)V 。因而两点间的等效电阻就是 (1/2)V / 1A = (1/2)Ω。
说到无穷网格电阻的问题，我们有说不完的话题。这个问题本身的扩展非常之多。例如，我
们可以把问题扩展到 N 维的情形：N 维无限电阻网格中，相邻两点的等效电阻是多少？利
用同样的方法可以得出，答案就是 1/N。
回到二维情形，如果我们换一个扩展方向，改问对角两点间的电阻，上述分析方法就不行了。
而这个加强版问题的答案也更加玄妙：两点间的阻值为 (π/2)Ω 。大家可以在网上很多地方
查到这个加强版问题的解法。
7、如图质量为m 的小球，从离桌面高H 处由静止下落，桌面离地面高为h ，设桌面处物体
重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（ ）
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D. mg(H-h)
8、12 节 1V 的电池首尾相接，然后将一块电压表如图连接。电压表的示数是多少？
答案是 0V 。假设每个电池的内电阻是 R ，这个回路的电流就等于 12V 除以 12R ，即
(1V)/R 。于是，每个电池的内电压就是 R·(1V)/R = 1V ，而这恰好是这个电池的电动势。
因此，每个电池的外电压都为 0 。对于一组连续的电池来说，这个推理同样成立。
9、河宽100m, 水速v 1=4m/s，船在静水中速度v 2=3m/s，要使航程最短，船应怎样渡河？
10、一个脑筋急转弯，说一个独木桥载重 80 公斤，为什么一个重 70 公斤的人可以拿着两
个各重 10 公斤的球过桥？答案是，这个人像杂技演员一样，轮流把球扔到空中，保证手里
只有一个球。这个情况可以吗？
11、用一盆水，一张纸，一台电子秤，如何测量一个排球击打在地上对地的作用力有多大？
12、假如在地球上通过地心挖一条贯通的隧道，一个人坠入隧道，如果忽略空气阻力，这个
人会（ ）
A 、一直坠入地心，被吸住不再运动 B 、向下落，冲出对面的隧道口，来到地球另一边
C 、下落接近对面的隧道口时，又返回向原来的隧道口
13、科幻小说中经常用的时光倒流描述，不能实现是依据以下哪位科学家提出的理论（ ）
A 、牛顿 B 、普朗克 C 、爱因斯坦
14、将一根胡萝卜放在手指上，使它平衡，再从这个平衡点把胡萝卜切成两半，放在天平上
比较，结果是（ ）
A 、一样重 B 、长的较重 C 、短的较重
15、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，
老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心, 只退回
每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共
花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1
呢？
典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。
16、如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块，若
子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个
木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为 ( )
A ．v 1:v 2:v 3＝3:2:1 B ．v 1:v 2:v 3＝3:1
C ．t 1:t 2:t 3＝1:3 D ．t 1:t 2:t 3＝(32):(2－1):1
17、一辆汽车以72km/h速率行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，
已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s ，汽
车通过的位移是多大？
18、现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要１秒，小明
的弟弟要３秒，小明的爸爸要６秒，小明的妈妈要８秒，小明的爷爷要１２秒。每次此桥最
多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后３０秒就会熄灭。问小明一
家如何过桥？
这类智力题目，其实是考察你在限制条件下解决问题的能力。具体到这道题目来说，很多人
往往认为应该由小明持灯来来去去，这样最节省时间，但最后却怎么也凑不出解决方案。但
是换个思路，我们根据具体情况来决定谁持灯来去，只要稍稍做些变动即可：第一步，小明
与弟弟过桥，小明回来，耗时４秒；第二步，小明与爸爸过河，弟弟回来，耗时９秒；第三
步，妈妈与爷爷过河，小明回来，耗时１３秒；最后，小明与弟弟过河，耗时４秒，总共耗
时３０秒，多么惊险！专家意见：这类题目多出现于跨国企业的招聘面试中，对考察一个人
的思维方式及思维方式转变能力有极其明显的作用，而据一些研究显示，这样的能力往往也
与工作中的应变与创新状态息息相关。所以回答这些题目时，必须冲破思维定式，试着从不
同的角度考虑问题，不断进行逆向思维，换位思考，并且把题目与自己熟悉的场景联系起来，
切忌思路混乱。
19、在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分
别是什么时间？你怎样算出来的？
20. 如图所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，
物体重G=5牛，左图中弹簧秤右端用绳系于墙上，右图
中用绳与重物系在一起，弹簧秤A 和B 的读数分别为 （ ）
A ．5N ，0； B．5N ，10N ； C．5N ，5N ； D．10N ，5N