第5节 牛顿运动定律的应用
1．根据受力情况确定运动情况，先对物体受力分析，求出合力，再利用________________求出____________，然后利用__________________确定物体的运动情况(如位移、速度、时间等)．
2．根据运动情况确定受力情况，先分析物体的运动情况，根据______________求出加速度，再利用__________________确定物体所受的力(求合力或其他力)．
3．质量为2kg的质点做匀变速直线运动的加速度为2m/s2，则该质点所受的合力大小是______N.
4．某步枪子弹的出口速度达100m/s，若步枪的枪膛长0.5m，子弹的质量为20g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( )
A．1×102N B．2×102N C．2×105N D．2×104N
5．用30N的水平外力F拉一个静放在光滑水平面上的质量为20kg的物体，力F作用3s后消失，则第5s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝4.5m/s，a＝1.5 m/s2 B．v＝7.5m/s，a＝1.5 m/s2 C．v＝4.5m/s，a＝0 D．v＝7.5m/s，a＝0
【概念规律练】
知识点一 已知物体受力求解物体的速度和位移
1.一物体放在光滑水平面上，若物体仅受到沿水平方向的两个力F1和F2的作用．在两个力开始作用的第1s内物体保持静止状态，已知这两个力随时间的变化情况如图1所示，则(
)
图1
A．在第2s内，物体做加速运动，加速度减小，速度增大 B．在第3s内，物体做加速运动，加速度增大，速度减小 C．在第4s内，物体做加速运动，加速度减小，速度增大 D．在第6s内，物体处于静止状态
2．一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因
2
数是0.04(g取10m/s)求：
(1)滑雪者加速度的大小；
(2)滑雪者5s内滑下的路程；
(3)滑雪者5s末速度的大小．
知识点二 已知速度求物体受力
3．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450N B．400N C．350N D．300N
4.建筑工人用如图2所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0kg的工人站在地面上，
2
通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m/s的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)(
)
图2
A．510N B．490N C．890N D．910N
5．列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m/s增加到15.0 m/s.
(1)求列车的加速度大小；
(2)若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小．
【方法技巧练】
一、瞬时性问题的分析方法
6.如图3所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则( )
图3
A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0
mmC．a1＝，a2＝a
m1＋m2m1＋m2
mD．a1＝a，a2＝－a
m2
7.如图4所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为(
)
图4
A．aA＝g aB＝g B．aA＝g aB＝0 C．aA＝2g aB＝0 D．aA＝0 aB＝g
二、牛顿第二定律的综合应用
8．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图5甲、乙所示．重力加速度g取10m/s2.试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数．
图5
1.如图6所示，底板光滑的小车上用两个量程为30N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为15N．当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为10N．这时小车运动的加速度大小是(
)
图6
A．1m/s2 B．3 m/s2 C．5m/s2 D．7 m/s2
2．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图像中，能正确反映雨滴下落运动情况的是( )
3．如图7所示为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定(
)
图7
A．小球向前运动，再返回停止 B．小球向前运动再返回不会停止 C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
4.如图8所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是(
)
图8
A．在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡
B．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力 C．若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变
D．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大
5．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量为mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A．xA＝xB B．xA>xB C．xA
6.图9为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是(
)
图9
①经过B点时，运动员的速率最大 ②经过C点时，运动员的速率最大 ③从C点到D点，运动员的加速度增大 ④从C点到D点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
7.如图10所示，小车质量为M，光滑小球P的质量为m，绳质量不计，水平地面光滑，要使小球P随车一起匀加速运动，则施于小车的水平作用力F是(θ已知)(
)
图10
A．mgtanθ B．(M＋m)gtanθ C．(M＋m)gcotθ D．(M＋m)gsinθ
8．搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则( )
A．a1＝a2 B．a12a1 9．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同．现
1
用大小相同的外力F沿图11所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在
2
3上，使三者都做加速运动．令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则( )
图11
A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2＞a3 C．a1＞a3＞a2 D．a1＞a2＞a3
10．如图12所示．在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是( )
A．a1＝a2，F1>F2 C．a1
此时，司机关闭发动机，让机车进站．机车又行驶了125m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力．
图12
B．a1＝a2，F1a2，F1>F2
图13
12．如图14所示，一架质量m＝5.0×103kg的喷气式飞机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102m，达到起飞速度v＝60m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求：飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)
图14
第5节 牛顿运动定律的应用答案
课前预习练
1．牛顿第二定律 加速度 运动学公式 2．运动学公式 牛顿第二定律 3．4
vt21002－2
4．B [根据vt＝2ax，a＝＝m/s2＝1×104 m/s2，再根据F＝ma＝20×10
2x2×0.5
3
×1×104N＝2×102N．]
F30
5．C [a＝m/s2＝1.5 m/s2，v＝at＝1.5×3m/s＝4.5 m/s.
m20
因为水平面光滑，因此5s末物体速度为4.5m/s，加速度a＝0.] 课堂探究练 1．C
2．(1)4.65m/s2 (2)58.1 m (3)23.3 m/s 解析
(1)以滑雪者为研究对象，受力情况如右图所示． N－mgcosθ＝0. mgsinθ－f＝ma. 又因为f＝μN.
由以上三式可得：
13
a＝g(sinθ－μcosθ)＝10×(－0.04×2
22
＝4.65m/s2.
11
(2)x＝at2＝4.65×52m＝58.1m.
22
(3)vt＝at＝4.65×5m/s＝23.3 m/s.
点评 由物体受力情况求解运动情况的一般步骤是：
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受力图；
(2)根据力的合成与分解的方法求出合外力(大小、方向)或对力进行正交分解(物体受两个以上的力作用时一般用正交分解法)；
(3)据牛顿第二定律列方程，并解出物体的加速度；
(4)分析物体的运动过程，确定始、末状态； (5)选择恰当的运动学公式求解．
3．C [汽车的速度v0＝90 km/h＝25m/s 设汽车匀减速的加速度大小为a，则 v0
a＝5m/s2
t
对乘客应用牛顿第二定律可得：
F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确．]
4．B [对建筑材料进行受力分析．根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，得绳子的拉力大小等于F＝210 N．然后再对人受力分析由平衡知识得Mg＝F＋N，得N＝490 N，根据牛顿第二定律可知人对地面的压力为490 N，B对．]
5．(1)0.1m/s2 (2)5.0×104N
vt－v0
解析 (1) 根据aa＝0.1m/s2
t
(2)设列车在运动中所受的阻力大小为f，由牛顿第二定律F合＝F牵－f＝ma，代入数据解得f＝5.0×104N.
点评 由物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力的步骤： (1)确定研究对象；
(2)分析物体的运动过程，确定始末状态； (3)恰当选择运动学公式求出物体的加速度； (4)对研究对象进行受力分析，并画出受力图； (5)根据牛顿第二定律列方程，求解．
6．D [两物体在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹
＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速
m度此时仍为a，对B物体：取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－，所以只有D项正确．]
m2
7．C
[
剪断细绳之前设弹簧弹力大小为F，对A、B两球在断线前分别受力分析如右图所示． 由二力平衡可得：
F＝mg，F绳＝mg＋F＝2mg.
剪断细绳瞬间，细绳拉力F绳瞬间消失，而弹簧的弹力F瞬间不发生变化(时间极短，两球没来得及运动)，此时对A、B分别用牛顿第二定律(取竖直向下为正方向)有：
mg＋F＝maA，mg－F＝maB，
可得：aA＝2g，方向竖直向下，aB＝0，所以C正确．]
点评 对于弹簧弹力和细绳弹力要区别开，①细绳产生弹力时，发生的是微小形变，因此细绳的弹力可以突变；②弹簧发生的是明显形变，因此弹簧的弹力不会突变．
8．1kg 0.4
解析 由v－t图像可知，物块在0～3s内静止，3～6s内做匀加速运动，加速度为a,6～9s内做匀速运动，结合F－t图像可知
f＝4N＝μmg F－f＝2N＝ma Δv6m/sa＝＝2m/s2
Δt3s
由以上各式得m＝1kg，μ＝0.4. 课后巩固练
1．C [开始两弹簧测力计的示数均为15 N，当弹簧测力计甲的示数为10 N时，弹簧
测力计乙的示数将增为20 N，对物体在水平方向应用牛顿第二定律得：20－10＝2×a得：a＝5 m/s2，故C正确．]
2．C [对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma，雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中其斜率变小，故选项C正确．]
3．C [由F－t图像知：第1 s，F向前；第2 s，F向后．以后重复该变化，所以小球先加速1 s，再减速1 s，2 s末刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．]
4．A [
对物块m受力分析如图所示． 由牛顿第二定律： 竖直方向：f＝mg， 水平方向：N＝ma，
所以选项A正确，C、D错误．
车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力，故B错误．]
5．A [通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合外力，由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg，可见：aA＝aB.
物体减速到零时滑动的距离最大，由运动学公式可得：
2
v2A＝2aAxA，vB＝2aBxB， 又因为vA＝vB，aA＝aB. 所以：xA＝xB，A正确．]
6．B [在BC段，运动员所受重力大于弹力，向下做加速度逐渐减小的变加速运动，当a＝0时，速度最大，即在C点时速度最大，②对．在CD段，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的变减速运动，③对，故选B.]
7．B
[
对小球受力分析如右图所示，则mgtanθ＝ma，所以a＝gtanθ.对整体F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanθ]
8．D [根据牛顿第二定律 F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1① 2F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma2②
由①②两式可解得：a2＝2a1＋gsinθ＋gcosθ， 所以a2>2a1.]
9．C [根据题意和图示知道，Fsin 60°≤mg，三个物块在水平方向受到的都等于F/2，摩擦力各不相同；f1＝μ(mg－Fsin60°)，f2＝μ(Fsin60°＋mg)，f3＝μmg；三个物块在竖直方向都受力平衡；a1＝(F－2f1)/2m，a2＝(F－2f2)/2m，a3＝(F－2f3)/2m；a1>a3>a2，C正确．]
10．A [对整体，水平方向只受拉力F作用，因此稳定时具有的相同加速度为a＝F/(m1
＋m2)，C、D错；当拉力F作用于B时，对A，F1＝m1a，当拉力作用于A时，对B，F2＝m2a，由于m1>m2，所以F1>F2，A正确．]
11．1.4×105N
解析 设机车在加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2 则：v2t＝2a1x1， v2t＝2a2x2，
解得a1＝0.5m/s2，
a2＝0.9m/s2，
由牛顿第二定律得 F－f＝ma1， f＝ma2，
解得：F＝1.4×105N. 12．1.9×104N
解析 飞机在加速过程中，由运动学公式得： v2t＝2ax，
v2所以a＝3.6m/s2.
2x
由牛顿第二定律得： F－0.02mg＝ma， 所以
F＝0.02mg＋ma＝1.9×104N.