第27卷第3期2011年6月机械设计与研究
MachineDesignandResearchVol．27No．3Jun．，2011
2343（2011）03-073-04文章编号：1006-
基于CAE分析的机械结构优化设计
胡桂川，刘敬花
（重庆科技学院机械与动力工程学院，E-mail：cqhuge@yahoo．com．cn）重庆401331，
摘要：在机械结构设计过程中，减轻重量、提高可靠性、降低制造成本己经成为产品设计过程中的重要设计主题。利用CAE技术对结构进行刚度、强度和动力学特性进行分析，寻找影响结构性能的结构特征与结构参数。开展结构特征、参数对结构性能和灵敏度的影响是实现机械结构优化设计的重要手段和方法。以拱
利用CAE技术分析桁架在各个工况下的应力、变形及其分布规律，根据分析结果桥加固中的桁架为研究对象，
提出满足结构刚、强度要求的较优结构。
关键词：强度；刚度；桁架；灵敏度分析；优化设计中图分类号：TB21文献标识码：A
TheOptimizationDesignofMechanicalStructureBasedonCAEAnalysis
HUGui-chuan，LIUJing-hua
（CollegeofMechanicalandPowerEngineering，ChongqingSchoolofScienceandTechnology，Chongqing401331，China）
Abstract：Intheprocessofmechanicalstructuredesign，weightreduction，reliabilityimprovementandcostreductionhavebecomeincreasinglyimportant．Therefore，theadaptationofCAEtoanalyzethestrength，stiffnessanddynamicprovidesaneffectivemeansforstudyingstructurecharacteristicsandstructureparameters．Inthestudy，CAEtechnologyisusedforanalyzingthestress，deformationanddistributionruleoftruss．Basedonthestudy，thepaperpresentsatechnicallyfeasiblestructurewithhighstructurestiffnessandintensity
Key
words：strengthstiffness；truss；sensitivityanalysis；optimizationdesign
强度、固有频率要求的桁架拓扑结构。足静态多工况下刚、
现代计算技术的快速发展是有限元理论和方法取得显著进步的科学基础，它将结构优化设计由传统的静态设计逐渐发展为动态设计，从而使产品不仅满足刚度、强度和稳定性的设计要求，又具有良好的结构动态特性
［1－4
1
1．1
基于CAE分析的结构灵敏度分析
结构灵敏度分析
设初始有限元模型的设计参数为p，定义特征向量f是
］。这就对设计人
员的设计水平提出了更高的要求，需要找到合理的设计方案，使产品不仅满足性能要求，而且具有最佳的设计结果以避免生产过程中不必要的浪费从而使产品设计的难度和工作量加大。
灵敏度分析是一种研究模型不确定性问题的重要方法，在建立几何模型、模型校验和机构简化等方面有非常重要的作用
［5－8］
（r）
其隐函数，当参数p发生小变动时，第r阶特征量｛f｝的一
阶泰勒展开式为：
｛f
（r）
（p+Δp）｝=｛f
（r）
（r）
（f（p））
（p）｝+∑Δpi（1）
pii=1
n
上式可以进一步改写为：
S｛Δp｝=｛Δf｝
其中：Δf为残差向量，
｛Δf｝=｛f（r）（p+Δp）｝－｛f（r）（p）｝Δp为设计参数修改量，
｛Δp｝=｛Δp1，…，Δp2，Δpn｝
S为灵敏度矩阵，
1
1
p1p2f2f2S=p2p2
fmfmp1p2
。在进行复杂结构的结构优化设计过程中，由于模
（2）
型的复杂程度会给模型优化增加难度，利用CAE技术对结构进行刚度、强度和动力学特性进行分析，寻找结构的性能计算结构参数参数（特征值和特征向量）与结构参数的关系，
对系统影响的敏感程度。充分掌握结构特征值和特征向量的灵敏度信息对增强系统的稳定性，提高结构动态优化设计效率，缩短设计周期具有重要意义。
下面拟以桥梁加固中的桁架为研究对象，通过对设计的桁架初步结构进行刚、强度和固有特性进行分析，寻找影响桁架刚、强度和动力学性能的关键结构单元，在此基础上进行桁架的拓扑结构优化设计，从而提出了满足性能要求的三种桁架结构供选择，实现了桁架的多目标拓扑优化，得到了同时满
收稿日期：2010－12－08
基金项目：重庆市教委资助项目（KJ061405）
ff
……
f1
pnf2pn
（3）
fm…
p
n
m是所取特征量的个数。式中：n指待修正的设计参数个数，
74机械设计与研究
函数f可以是应力、变形、模态频率、振型、振型相关系
第27卷
结构力学性能的关键特征参数理解不透，使结构优化受到限实现结构制。利用CAE技术对工程结构进行灵敏度分析，的优化设计是对工程结构优化过程中可行的方法。优化流程如图1所示
：
反共振频率及其他们的组合数、
［9，10］
。取用不同的特征量，
得到不同的残差向量和灵敏度矩阵。譬如当特征量取模态频率时，其残差向量和灵敏度矩阵分别为：
｛Δf｝=｛Δfλ｝
λ1λ1
p1p2λ2λ2S=p2p2
λmλmp1p2
……
λ1
pnλ2pn
（4）
λ2…
pn
另外，可以同时取上述特征量的组合，譬如当同时利用模态频率和应力时，其残差向量和灵敏度矩阵分别为：
｛Δf｝=λ
λ
{}
ΔfλΔfσ………………
λ1
pnλ2pnλ2pn
（5）
1
1
p1p2λ2λ2pp22
λmλmp1p2
S=
σ1σ1p1p2
σ2σ2p2p2
σmσmpp
1
2
▲图1
基于CAE分析的结构优化过程流程图
σ1pnσ2pnσ2p
n
（6）
2
2．1
基于CAE技术的加固桁架的优化设计
问题提出
在进行大型重载件的运输过程中，载重车辆可能要经过
相当数量的桥梁，经过桥梁的车辆和载重量可能超过了桥梁本身的设计负荷，为了车辆和桥梁的安全，需要对桥梁进行加固。如图2所示的石拱桥，不能承受重型载重汽车运输石油钻井设备，利用传统加固桥梁的方法实施非常困难，工程部门通过对各种加固方案进行比较，提出在桥墩上制造一个桁架，桁架与桥拱间有25cm的间隙，要求60t的载重汽车经过加固的桥面后不能对拱桥产生破坏，即在60t的载荷作用下，桁架的最大变形小于25cm、同时载重车在桥面的行驶过程中，桁架不能发生共振
。
1．2基于灵敏度分析的结构优化设计
优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。若将
结构的固有频率或静力、动力响应作为目标函数或者约束条件，通过优化设计方法搜索设计变量的取值。在进行机械产由于对结构的内在特性和影响品或工程结构的设计过程中，
▲图2加固前拱桥截面图
2．22．2．1
桁架刚、强度分析加固桁架的结构设计
根据上述要求，加固桁架的长度、宽度和高度受原桥梁
的限制。在此约束条件下，桁架各杠的连接是进行结构设计重点关注的问题。结构设计人员设计了如图3所示的桁架三维结构，桁架的重量为21432．6kg。
第3期胡桂川等：基于CAE分析的机械结构优化设计75
▲图3设计的钢桥桁架
2．2．2加固桁架的刚、强度分析
▲图5
载荷为90t时，桁架的应力分布图
在载重车辆通过时桁架将发生变对设计的加固桁架，
形，变形后的桁架是否与石拱桥的石拱发生接触是加固桁架设计是否成功的关键。通过对设计的桁架结构进行有限元分析，分析其结构的刚度是否满足要求。在分析过程中考虑分析载荷为60t和90t两个工况。到载重汽车载荷的变化，
①刚、强度分析
90t的载重车经过加固后的桥梁时，在载重分别为60t、
桁架的集中应力、最大变形和桁架的安全系数如表1所示。
表1项目
最大综合应力/Pa材料屈服强度/MPa
安全系数最大变形/mm设计容许变形/mm
安全系数
桁架静力学分析结果及安全系数计算
工况
60t1．59E+5724．004553．4625．52250．009．81
90t2．37E+5724．003054．8536．31250．006．88
7为桁架的第1、图6、第6阶振型图。
▲图6桁架第二阶共振振型图
90t的载重车经过加固后的桥梁时其应力、变形分布如5所示：图4、
②动力学分析
振动问题是桥梁设计过程中非常重要的一项指标，在对桁架分析过程中，对其进行动力学分析，计算桁架的前10阶固有频率。具体频率值如表2所示。
表2
阶次13579
桁架动力学分析结果
阶次
24
6810
固有频率/Hz
9．6722．
2723．5934．7635．81
固有频率/Hz
8．8611．4523．3625．8936．33
▲图7
桁架第三阶共振振型图
2．2．3分析结论
通过对桁架的静力学、动力学分析可得出如下结论：①在最大载荷工况下，原设计的桁架的刚、强度均存在较大的富裕，结构设计不合理，材料的利用率不高；
②桁架的刚度安全系数小于桁架的强度安全系数，在满足变形要求是设计的关键；进行桁架设计过程中，
③各杆件的相对位置直接影响桁架的力学性能，通过调整杆件的布置可以实现桁架的优化。2．3
桁架的结构优化
为分析设计变量对结构性能的影响，同时也为综合考虑生产环节的相关因素以确定最终的优化方案，这就需要进行灵敏度分析。结构的灵敏度即结构响应值各设计变量的导数，通过灵敏度分析可以快速地给出最优的设计变量值。
在对原结构的刚、强度和动力学性能进行分析的基础上，通过结构的性能要求，结合结构的可制造性和制造成本
▲图4载荷为90t时，桁架的变形分布图
等进行综合分析，经过多种方案的比较，提出如图8～图10所示的桁架结构方案：
76机械设计与研究
近两年的使用和检测，达到设计要求。
第27卷
3
▲图8
桁架结构设计－方案
1
结论
（1）在进行工程结构或机械产品的设计过程中，在初步设计阶段根据设计经验提出概念结构，利用CAE技术分析概念结构在不同工况下的应力、变形及其分布规律和动力学性能，寻找影响结构性能的特征要素。根据分析结果和设计经验提出满足性能要求的多种结构，利用CAE技术
▲图9
桁架结构设计－方案
2
分析所提出结构的强度、刚度、结构动力学性能。综合比较制造的工艺性和制造成本等因素，获得满结构的力学性能、
足性能要求的最优结构是进行结构设计过程中非常有效的方法。
（2）优化结果也验证了该优化设计方法的有效性。本
▲图10
表3
桁架结构设计－方案3
但该优化次研究暂限于优化桥梁加固的桁架的优化问题，设计方法可以推广到基于有限元分析的三维优化设计问题中。
90t载荷工况下，各个优化方案的刚、强度分析结果比较
方案
项目桁架质量/Kg
119971．734．7E+521．3922．614．41
217213．66．84E+518．6322．343．66
315427．26．66E+518．6323．183．59
参考文献
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最大综合应力/Pa应力安全系数最大变形/mm变形安全系数
表4
各优化方案的各阶模态比较
18．539．3510．2921．3921．4222．6125．5333．3533．4837．02
27．768．829．0918．6321．5722．3428．536．938．738．72
方案
固有频率（Hz）
1阶2阶3阶4阶5阶6阶7阶8阶9阶10阶
8．129．069．0818．6321．5723．1828．7137．5338．7139．34
在相同的边界条件下，计算各个方案的应力、变形及其分布规律和结构的各阶固有模态。在载荷为90t工况下，各个方案的刚、强度分析结果如表3所示；各优化方案的各阶模态如表4所示。
从上述方案的分析结果可得如下的结论：
（1）所制定的三个方案都能够满足桁架结构的性能要求；
（2）从材料的利用率和结构的工艺性进行分析比较，方案3是所有方案中最优的方案，最终被业主单位采用。通过
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作者简介：胡桂川（1964－），男，副教授；主要研究方向：计算机辅助工程分析、计算流体力学，已发表论文10篇，曾获重庆市科技进步三等奖，重庆市计算机应用一等奖。