学／科／建／设／与／教／学／研／究
＊ 名师讲座 ＊
★ 会写关系表达式和逻辑表达式对编程是至关重要的，这一步上不去，
后面会步步上不去★ 我们强调理性思维和理性实践，强化上机动手动脑，编出来调不出来，
不算真本事；编出的程序正确与否，要经过上机实践的检验★ 没有实践就没有提高能力的土壤
抽象思维和逻辑思维是程序设计的基础
国际信息学奥林匹克竞赛中国队总教练 清华大学教授 吴文虎／文
逻辑思维在程序设计中十分非三个运算符之后，立刻就用它们重要，应该重点加以介绍。为此，来写逻辑表达式，这里结合疑案分我们设计了“逻辑问题及其解法”一节。为了一开始就能吸引听众，首先给出一个疑案分析的例题。
［例题］ 某地刑侦大队对涉及６个嫌疑人的一桩疑案进行分析：
（１）Ａ、Ｂ至少有 １ 人作案；（２）Ａ、Ｅ、Ｆ ３ 人中至少有２人参与作案；
（３）Ａ、Ｄ不可能是同案犯；（４）Ｂ、Ｃ或同时作案，或都与本案无关；
（５）Ｃ、Ｄ中有且仅有 １ 人作案；（６）如果Ｄ没有参与作案，则Ｅ也不可能参与作案。
试编一程序，将作案人找出来。
案犯
ＣＣ３＝（Ａ＆＆Ｅ） ｜｜ （Ａ＆＆Ｆ） ｜｜ （Ｅ＆＆Ｆ）；／／Ａ、Ｅ、Ｆ中至少有２人涉嫌作案
ＣＣ４＝（Ｂ＆＆Ｃ） ｜｜ （！Ｂ＆＆！Ｃ）；／／Ｂ和Ｃ或同时作案，或都与本案无关
ＣＣ５＝（Ｃ＆＆！Ｄ）｜｜（Ｄ＆＆！Ｃ）；／／Ｃ、Ｄ中有且仅有１人作案
ＣＣ６＝Ｄ ｜｜ ！Ｅ；／／如果Ｄ没有参与作案，则Ｅ也不可能参与作案
将疑案分析中的６句话写成６
个逻辑表达式是一种基本功，这是解决这一类问题的前提条件，学会这部分内容十分重要。
我们将案情分析的这６个表达式归纳成一条，称之为破案综合判断条件ＣＣ：
ＣＣ＝ＣＣ１＆＆ＣＣ２＆＆ＣＣ３＆＆ＣＣ４＆＆ＣＣ５＆＆ＣＣ６
从上式看出，只有当ＣＣ１、ＣＣ２、…ＣＣ６每一条都为“真”，则ＣＣ才为“真”。从ＣＣ１到ＣＣ６是与Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ 中６ 个人的所作所为有关，必须将６个人干过的事（作案与否）代至公式中去看是否能使ＣＣ为“真”，这当然又想到了要用“枚举”法。
在讲堂上，定义了６个整形变
析中的６句话，利用真值表写出６个逻辑表达式：
ＣＣ１＝（Ａ｜｜Ｂ）； ／／ Ａ和Ｂ至少有１人作案
ＣＣ２＝！（Ａ＆＆Ｄ）；／／Ａ和Ｄ不可能是同
逻辑表达式的取值非“真”即量：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ，让变量取“假”。在上述６个式子中，赋值号值为０表示不是作案人，为１表示
我们借用上述这个题目，向学“＝”右边的是逻辑表达式，左边的是作案人。每个人都有两种可能：生讲解逻辑运算符、逻辑表达式和ＣＣ１、ＣＣ２、…ＣＣ６是布尔类型的变“是”或者“不是”，６个人作为整体，涉及逻辑问题的解题思路。
在介绍逻辑与、逻辑或和逻辑
量，其值非０即１，也可以用整型数来定义。
存在２６种可能。按Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ的顺序，整体取值从００００００，
２９
学／科／建／设／与／教／学／研／究
表１
ｎ０１２：６３
Ａ０００：１
Ｂ０００：１
Ｃ０００：１
Ｄ０００：１
Ｅ００１：１
Ｆ０１０：１
一步深入讨论的问题了。
思路是，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ的６４种排列，对应十进制数０，１，…，６３。让循环控制变量为ｎ
ｎ＝０，１，…，６３，
知道ｎ，一定能用之分解出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ的值。借此，介绍二进制数位的概念，介绍Ｃ＋＋提供的右移一位的运算符“＞＞”和“按位与”运算符“＆”。
这时在循环体中要增加从ｎ分离出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ的语句
Ｆ＝ｎ＆１；
Ｅ＝（ｎ＆２）＞＞１；Ｄ＝（ｎ＆４）＞＞２；Ｃ＝（ｎ＆８）＞＞３；Ｂ＝（ｎ＆１６）＞＞４；Ａ＝（ｎ＆３２）＞＞５；
书上也给出了这个程序的清单让学生上机学习。
这部分之后，留了４道有些难度的习题，目的是训练学生将一些话写成关系表达式和逻辑表达式的能力，并用枚举法将之解出，这也是检查这部分内容教学效果的一种方式。
０００００１，…，１１１１１１，给出了一张６４种可能的表，见表１。
实现这张表是枚举的一个基础，要用到６重循环，循环控制变量分别是Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ，初值均为０，终值均为１。Ａ循环处在最外层，Ｆ循环处在最里层，形成一个套一个的嵌套关系。接着就可以讲多重循环的语句如何写，程序框图怎样画等问题。先让学生上机实现将００００００到１１１１１１的表打出来，借此巩固多重循环的概念及编写方法，也是为了给进一步解析疑案搭一个台阶。为此，建议写一条输出语句：
ＣＣ４＝（Ｂ＆＆Ｃ） ｜｜ （！Ｂ＆＆！Ｃ）；／／Ｂ和Ｃ或同时作案，或都与本案无关
ＣＣ５＝（Ｃ＆＆！Ｄ）｜｜（Ｄ＆＆！Ｃ）；／／Ｃ、Ｄ中有且仅有１人作案
ＣＣ６＝Ｄ ｜｜ ！Ｅ；／／如果Ｄ没有参与作案，则Ｅ也不可能参与作案
２．分支结构，其中条件语句是ｉｆ（ＣＣ１＋ＣＣ２＋ＣＣ３＋ＣＣ４＋ＣＣ５＋ＣＣ６＝＝６）
如果该条件成立，则从Ａ到Ｆ依次输出该人作案与否的判断结果。
为了让程序输出更加直观，想到用如下格式：
ｃｏｕｔ ＜＜ “Ａ” ＜＜ ｉｎｆｏ［Ａ］
ｃｏｕｔ ＜＜ Ａ ＜＜ Ｂ ＜＜ Ｃ ＜＜＜＜ｅｎｄｌ；Ｄ ＜＜Ｅ＜＜Ｆ＜＜ ｅｎｄｌ； （１）ｃｏｕｔ ＜＜ “Ｂ” ＜＜ ｉｎｆｏ［Ｂ］ ＜＜
把它当作６重循环的循环体，ｅｎｄｌ；就可以模拟产生从００００００到１１１１１１我们已知变量Ａ（或Ｂ，或Ｃ，或的６４种可能情况。
经过上述的讲解之后，解决了枚举Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分别取值０或１的组合问题。要寻找哪些人是罪犯，就要改造（１）式，即让循环体包含如下两部分内容：
１．根据ＡＢＣＤＥＦ的值，计算ＣＣ１到ＣＣ６的值
ＣＣ１＝（Ａ｜｜Ｂ）； ／／ Ａ和Ｂ至少有１人作案
ＣＣ２＝！（Ａ＆＆Ｄ）；／／Ａ和Ｄ不可能是同案犯
ＣＣ３＝（Ａ＆＆Ｅ） ｜｜ （Ａ＆＆Ｆ） ｜｜ （Ｅ＆＆Ｆ）；／／Ａ、Ｅ、Ｆ中至少有２人涉嫌作案
Ｄ，或Ｅ，或Ｆ）有０或１两种取值，总的来说，这部分内容看似在
ｉｎｆｏ［０］ ——“不是罪犯”解决一道涉及破案的逻辑分析题，ｉｎｆｏ［１］ ——“是罪犯”实际上教学要达到的目标是提高学这可以用定义字符类型的二维生的计算思维能力，从最底层来加数组来实现。因为数组要在后面大抽象思维能力和逻辑思维方法的讲，这里提前使用，要先向学生说训练力度。会写关系表达式和逻辑明一下，事先有所接触对学生来说表达式对编程是至关重要的，这一也是有益的。步上不去，后面会步步上不去。从这样，就可以给出一个使用６重循环枚举６人中哪些人是罪犯的程序，之后让学生上机实践，弄懂并掌握这个程序的编写思路和技巧。在此基础上，我们提出有没有可能不使用６重循环，而只用单层循环就可奏效的程序，这就属于进
这一课开始，我们强调理性思维和理性实践，强化上机动手动脑，编出来调不出来，不算真本事；编出的程序正确与否，要经过上机实践的检验，强调实践是检验真理的惟一标准。没有实践就没有提高能力的土壤。
３０