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探究全等三角形判定的条件（HL ）
教学目标:
（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角
边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加
两个条件即可。
（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等
的两个直角三角形全等，并会用“SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ”证明两个直角三角形全等。
教学重点:
探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ”证明两个直角三角形全等。
教学目标:
（1） 满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和
一条直角边对应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直
角三角形却是全等的.
（2） 要注意用HL 直角三角形全等的证明格式.
教学过程：
1、复习与回顾：
（1）判定两个三角形全等的方法是 ， ， ，
（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。
2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：
F
B C
如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，
（1）若∠A=∠D ，AB=DE，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据 （用简写法）。
（2）若∠A=∠D ，BC=EF，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据 （用简写法）。
（3）若AB=DE，BC=EF， E
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据 用简写法）。
（4）若∠A=∠D ，AC=DF
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据 （用简写法）。
归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS
(一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形)
3、探究：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？
（1）情景引入
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
(2)情景分析
∵∠ADB=∠ADC=90°
∴转化成： 在Rt △ ABD 和Rt △ ACD中
已知 AB=AC
探究 ：BD=CD？
如果Rt △ABD ≌Rt △ACD ，那么BD=CD (全等三角形对应边相等).
（3）画图探究
１、任意画出一个Rt △ ABC，使∠Ｃ＝９０°，
２、再画一个Rt △ A ′ B ′ C ′ ， 使∠Ｃ′＝９０° ，
B ′ C ′＝ＢＣ， A ′ B ′ ＝ＡＢ．
３、把画好的Rt △ A ′ B ′ C ′剪下来，放到Rt △ ABC上，观察它们全等吗？
（4）定理呈现及书写格式（略）
直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL ”。
4．例题与课堂练习设计：
（1）练习1： 如图，AC=AD，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能
说明BC 与BD 相等吗？
C
D
（2）. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地
面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
（分析与解答—略，教师要利用本例题强调用 HL的解答格式）
(3)例:如图，AC ⊥BC,BD ⊥AD, AC=BD, 求证：
BC = AD(课本14页例4，图及解答—略)
（4）练习2：学生自主完成课本１４页的练习１、２，时间允许也可以安排学生上台演板，教师评讲。
5．师生小结
6．作业
7．教学后记：