1 劈尖干涉理论
首先我们再来回顾一下波的干涉的定义:“两列频率相同的波相互叠加,在某些地方振动加强,某些地方振动减弱,这种现象叫波的干涉”。
具体来说,最大加强区域和最大减弱区域分别为:
波的最大加强区域:该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即δ=kλ;
波的最大减弱区域:该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即δ=(2k+1)λ/2; 对于光波来说,上面的波的干涉情况也适用。两列同样的光波,光波的路程差情况也会引起光的干涉。
如图 所示。用单色光从上面照射,入射光在空气层的上下表面发生反射,从放射光中就会看到等宽明暗相间的干涉条纹,设两玻璃间的夹角为θ,入射光的波长为λ,入射点处膜的厚度为h 。考虑光从光疏介质射向光密介质有半波损失,则 有干涉相长产生明纹的条件为:2nh +λ
2= k λ k =1, 2, 3 (1) 干涉相消产生暗纹的条件为:2nh +
2. 劈尖干涉的应用
(1) 检查平面的平整度 λ2= (k +1) λ k =1, 2, 3 (2)
当光入射向玻璃和其下方的工件时时,在(参原理图像)工件的上表面和玻璃板的下表面反射的两束光将发生光的干涉。根据光的干涉原理,(如左图所示)当光波的光程差为波长的整数倍时,在反射区域的光屏上就会形成明条纹;同理,当光波的光程差为半个波长的奇数倍时,就会在光屏上形成暗条纹。
在图中我们能够看到,当工件平整度极佳是,光程差取决于空气层的厚度。空气层厚度相同的位置,明暗纹情况相同,我们看到的是平行的、交错的明暗纹(直线状)。若工件不平整,即在工件的上表面反射的光的路程不在一致的时候,则条纹会凸起或者凹陷(如下图所示)
我们还可以根据干涉原理算出其纹路深度:设b 为条纹间隔,a 为弯曲深度,则由相似三角λλa 形关系可得:h =a ,而对于空气来说,有∆e =,从而可以得到h = ∆e b 22b
(2) 测量微小长度
利用劈尖干涉可以测量微小长度,要
测量小球的直径,可以把小球夹在两
块平玻璃之间,形成空气劈尖如图所示。
显然,有几何关系可以得到:d =L tan θ 又由衍射知识可以知道两明纹间距:∆l =λ
2sin θ
因为,当θ→0事,有tan θ≈sin θ=λ
2∆l ; 从而可得:d =L λ 2∆l
然而,在试验中往往无法准确地测量L ,因此可采用下面的方法来测量小球直径:
由于干涉条纹是一簇平行于劈棱的等间隔的直线。产生第k 级干涉条纹的两束光的光程差为:
δ=2e k +λ
2
其中e k 为第k 级干涉条纹处的厚度,λ为入射光的波长,λ为半波损(光在介质表面2
反射时可能产生半波损,当光通过的介质的折射率关系为n 1n 2或n 1>n
由于本实验存在半波损,有干涉条件可知,产生暗纹的条件是
δ=2e k +λ
2=(2k +1) λ
2 k
=0, 1, 2, ⋯⋯
整理可以得到:
2
若小球与劈棱之间的距离为L ,单位长度所含的条纹数为n ,则小球与劈棱之间出现的条纹数为 e k =k λ (1)
K =n ⋅L (2)
由(1)、(2)两式可得小球的直径为:
e K =n ⋅L
(3) 测量光波的波长 λ2
利用劈尖干涉也可以测量光波的波长,由上面可以知道 e K =n ⋅L λ
2
其中e K 为小球直径,因此,若小球直径已知,则,λ=2e K 1 nL
或者也可以利用 d =
3 结论 L λ2d ∆l 求的波长:λ= 2∆l L
利用劈尖干涉不仅可以检查物件表面的平整度,还可以测量微小长度(厚度)(当然,在试验中最好还是用第二种方法测量,这样就可以保证测量的准确程度),我们甚至可以用劈尖干涉理论测量光波波长,可见劈尖干涉的应用还是十分广泛的!
参考文献
【1】 赵凯华,新概念物理教程《光学》 ,高等教育出版社,2004年
【2】 徐宝玉,劈尖干涉理论及其应用,《黑龙江科技信息》2011年第06期