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验证性因子分析及应用宰
赵铁牛１
【提要】
王泓午１△刘桂芬２
目的探讨验证性因子分析模型估计的基本原理及应用。方法借助ＳＡＳ９．０软件包的ＣＡＭＳ过程，采
用广义最小二乘法证实因子模型的科学性和合理性。结果采用探索性因子分析抽出３个因子，累计贡献率为６２．５３％；并对其验证和比较，得出模型Ｍ，拟合效果较好。结论探索性因子分析可以抽出公因子，但不能合理解释因子间存在的联系，而验证性因子分析可以弥补其不足，采用两种因子分析相结合的方法得到合理的因子模型。
【关键词】
探索性因子分析验证性因子分析广义最小二乘法
因子分析是心理学、社会学和医学等研究领域常用的统计方法之一。多数学者主要采用探索性因子分
度，用拟合度指标来表示。每个指标都有相应的评价
析（ＥＦＡ）。１９６９年瑞典阿帕萨拉大学的统计学家Ｋ．Ｇ．Ｊｏｒｅｓｋｏｇ在ＥＦＡ的基础上系统地提出了验证性因
子分析（ＣＦＡ）的理论和方法…。ＣＦＡ弥补了ＥＦＡ的不足，拓展了因子分析的研究范围和应用。本文拟阐
标准，实际分析时应该根据各个指标的值进行综合判断。最后，根据模型合理性检验的结果，判定检验模型的优劣，并根据专业知识和统计学有关标准对模型作
出修正，得出合理的因子模型。
实例分析
１．资料来源依据分层、整群抽样的原则，对某大学一、三年级共ｌ０９５名本科生进行了心理卫生状况调查。在被调查单位配合下，本调查采用按年级集中，
述验证性因子模型的原理，并验证大学生人际交往心
理影响因子模型的科学性和合理性。
基本原理
ＣＦＡ是研究者在ＥＦＡ的前提下确定存在几个因
统一指导语，当堂分发问卷，独立填写，当堂收回问卷
的形式进行。发出问卷１０９５份，收回有效问卷１
０４０
子及各实测变量与各因子的关系，结合有关理论知识，
形成假设，提出一个包含隐变量在内的因子分析模型，用实际数据拟合特定的因子模型，并进行检验，评价实
份，占调查人数的９４．９７％，其中一年级６４９人，三年级３９１人，男生５０９人，女生５３１人。本次分析按班级分层抽取２０２份，男生８２人，女生１２０人。调查表由
德克萨斯社交行为问卷口】、社交回避及苦恼量表Ｈ】、负性生活事件量表、特质应对方式问卷胪Ｊ、社会支持量表哺’以及一般因素调查表组成。
２．探索性因子分析
结合专业知识，采用
测指标与设计目标是否吻合，验证这个特定的因子分析模型是否成立，并估计隐变量的因子载荷姑’。ＣＦＡ的数学模型：ｚ＝Ａ，亭＋艿，其中，石表示Ｐ×１阶可观测变量向量；Ａ；表示Ｐ×，ｌ阶待估计的因子载
荷矩阵；ｆ表示ｎ×１阶的潜在公因子向量；６是Ｐ×１测量误差向量。
基本步骤
ＳＡＳ９．０软件的Ｆａｃｔｏｒ过程对随机抽取大学生人际交
往心理的１０１份问卷，进行ＥＦＡ（方差最大法旋转，主成分分析法），根据Ｋａｉｓｅｒ准则，其中社交苦恼、社交
ＣＦＡ模型的基本步骤包括模型设定、模型估计、
模型评价和模型修正。首先选定公共因子数和设定模
回避、应对方式倾向和社交自尊４个变量抽出社交行
为公因子（Ｆ。），贡献率２６．５５％；负性生活事件强度和频度抽出负性生活事件公因子（尼），贡献率２２．２４％；主观支持、客观支持和支持利用度抽出社会支持公因
型中的固定参数和自由参数，设定一个确定性模型。其次，模型估计，在多元正态的条件下，常用的方法是最大似然估计（ＭＬ）、广义最ｄｘ＿＿－乘法（ＧＬＳ）和一般
加权最ｄｘ－＿．乘法（ＷＬＳ）；在非正态的条件下，可用渐
子（Ｅ），贡献率１３．７４％；累计贡献率为６２．５３％，并计
算前３个因子的因子的载荷系数，见表ｌ。
３．验证性因子分析采用ＳＡＳ９．０软件中ＣＡＬＬＳ过程的广义最ｄｘ＇－＂乘法，对另外１０１份大学生人际交
进分布自由估计（ＡＤＦ）。第三，当数据拟合因子模型时，因子载荷的选择要使模型暗含的相关阵与实际观
测阵之间的差异最小。评价数据对因子模型的拟合程
・：国家科技部支撑计划课题（２００６ＢＡＩｌ３８０５）
１．天津中医药大学中医学院公共卫生教研室（３００１９３）２．山西医科大学卫生统计教研室△通讯作者
往心理调查资料进行分析，验证该因子模型的科学性
和合理性，结果见表２。
从表２可以看出，大学生人际交往影响因子的三
个验证模型的拟合指标∥／缈值，依次为Ｍ。＞％＞慨。并且ＲＭＳＥＡ和ＲＭＲ小于０．１０，ＧＦＩ大于０．９，
万方数据
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅａｌｔｈＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｄｅｃ２０１０．Ｖ０１．２７。Ｎｏ．６ＣＦＩ接近０．９，说明模型坞的拟合较好，证实了大学
生人际交往心理的影响因子模型的科学性和合理性。
表１观测变量所对应的因子载荷系数
表２大学生人际交往影响因子的验证模型比较（Ｎ＝１０１）
讨论
一阶因子分析模型可以用ＣＡＬＩＳ过程中的ＬＩＮ－ＱＥＳ语句来实现。常用的估计方法有ＭＬ、ＧＬＳ和ＷＬＳ法，它们都要求数据服从正态分布。ＧＬＳ法要求观察的协差阵是非奇异的０７１。如果出现极度非正态数据，必要时进行变量变换，保证模型的估计效果。经检验，本次研究的数据近似服从正态分布，并且数据协差阵是非奇异的，故采用ＧＬＳ法。
ＥＦＡ和ＣＦＡ是因子分析的两个重要分支，两者都是以观察变量间的相关矩阵为基础。区别在于，ＥＦＡ是在未知因子的基础上，依据资料数据，找出影响观测
变量的因子个数以及各个因子和观测变量之间的相关程度的过程。并借助因子载荷，结合专业知识来推断
数据的因子结构。ＣＦＡ是在已知因子的情况下，用实际数据拟合特定的因子模型，验证数据与预期理论是否吻合，验证这个特定的因子模型是否成立哺’。
在实际应用中，一般先用ＥＦＡ，产生一个关于内部结构的理论，再在此基础上用ＣＦＡ，这种将二者结
合的做法是比较合理的。但前提是要用两组分开的数据来做一】。合理的做法就是先用一半数据做ＥＦＡ，再
用另～半数据进行ＣＦＡ。利用ＣＡＬＩＳ过程进行ＣＦＡ时，一般要求样本含量是待估参数的５～１０倍。依据渐进定理，样本量低于１００，得到的验证因子模型不可
靠。本例的样本含量在１００例以上，基本符合验证性
因子模型要求。
万方数据
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以大学生人际交往心理影响因素为例，进行ＥＦＡ，抽取了大学生人际交往的社交行为、负性生活事
件、社会支持三个影响因子，它们都不同程度地影响大学生社会交往心理，负性生活事件和社会支持同样会影响大学生社交行为，形成科学假说，借助ＣＦＡ来证实这一假说是否成立，可能建立多种一阶因子分析模型，通过模型检验和比较，找出最优因子模型，并能得
到合理的心理学解释。本研究对ＥＦＡ模型进行验证和比较，模型Ｍ，拟合效果较好，该模型的影响因子主要由社交行为、负性生活事件、社会支持３个因子组成。与最初的科学假说是一致的。研究表明，采用
ＥＦＡ和ＣＦＡ相结合的方法得到较合理的大学生社会交往心理的影响因子模型。
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ａｎａｌｙｓｉｓ（ＣＦＡ）；Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ
ｌｅａｓｔ
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验证性因子分析及应用
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赵铁牛， 王泓午， 刘桂芬， Zhao Tieniu， Wang Hongwu， Liu Guifen
赵铁牛,王泓午,Zhao Tieniu,Wang Hongwu(天津中医药大学中医学院公共卫生教研室,300193)， 刘桂芬,Liu Guifen(山西医科大学卫生统计教研室)中国卫生统计
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