（一） 方程的实根与函数的零点
一、 教学目标
1. 知识与技能：理解函数的零点的概念，掌握方程的实根与函数的零点的关系。
2. 过程与方法：体会函数思想、数形结合思想、转化思想和从特殊到一般的归纳思想。
3. 情感态度：通过探究式教学让学生积极参与，感受课堂学习乐趣，体验成功的喜悦。
二、 教学重难点
重点：方程的实根与函数的零点的关系。
难点：发现与理解方程的实根与函数的零点的关系。
三、 教学过程
1. 新课导入
直接进入课题
2. 揭示新知
222.1方程ax +bx +c =0,(a ≠0) 的实根与y =ax +bx +c ,(a ≠0) 的图像的关系
2ax +bx +c =0,(a ≠0) 的实根与二次函数探究：一元二次方程
y =ax 2+bx +c ,(a ≠0) 的图像有什么样的关系。
先几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数：方程x 2-2x -3=0与函数y =x 2-2x -3；方程-x 2+2x -1=0与函数y =-x 2+2x -1；方程x 2-2x +3=0与函数y =x 2-2x +3。
学生完成表格：
通过这几组特殊的一元二次方程和它对应的二次函数，你能得到什么
结论？，根据你得到的结论完成表格：
22ax +bx +c =0,(a ≠0) y =ax +bx +c ,(a ≠0) 的图像的关系 方程的实根与
通过这个表格，可以看出，一元二次方程的实根实际上就等价于对应的二次函数的图像与x 轴的交点的横坐标。
2.2 函数的零点
提出问题：这个结论对于一般的情形成立吗？
为了更容易解决这个问题，先来学习零点的概念。（板书：对于函数
） y =f (x ) ，我们把使f (x ) =0的实数x 叫做函数y =f (x ) 的零点。
提出问题：（1）零点是点吗？它与方程的根有何关系？
（2）函数y =f (x ) 的零点与函数y =f (x ) 的图像与x 轴的交点有什么关系？
（3）如何根据零点的意义求零点？
零点并不是点，它不是以坐标形式出现，而是实数，例如函数y =x 2-2x -3的零点是x=-1,3。函数的零点就是方程f (x ) =0的实根，亦即函数图像与x 轴的交点的横坐标。
因此，方程f (x ) =0有实根⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点⇔函数y =f (x ) 有零点。
可以解方程f (x ) =0而得到（代数法）；
可以利用函数y =f (x ) 的图像找出零点（几何法）。
3. 例题教学
例1、求函数f (x ) =3x 2-2x -1的零点。
例2、利用函数的图像判断方程x 2-2x =2x -3有没有实根根，有几个实根。
课堂练习：88页练习1。
教师引导学生学生把它化为一般的一样二次方程的形式：x 2-4x +3=0，通过作出函数y =x 2-4x +3的图象，观察图象与x 轴有没有交点，有几个交点来得出结论。
提出问题：有没有其他的解法呢？如果我们把方程的两边分别看作函数h (x ) =x 2-2x 和函数g (x ) =2x -3，那么方程x 2-2x =2x -3的实根与函数h(x)和g(x)的图象有什么联系呢？
小结：其实这道题直接用根式判别法更容易，那么题目为什么要求我们“根据函数图象”来判断呢？这道题的目的在于让大家学会用函数和数形结合的思想解决方程的问题，当你们遇到复杂的函数的问题的时候，你们就能体会到这种方法的妙处。
4. 课堂小结
（1） 学生谈收获和体会
（2） 教师强调：把方程的实根与函数的零点联系起来，对于方程的
问题，我们可以采用函数的思想，将它与对应函数联系起来，数形结合，作出函数的图象，利用函数的性质找出函数的零点，从而找出方程的实根，使问题更容易解决。对于求函数的零点的问题，我们可以采用方程的思想，通过求解对应方程的实根，从而求出方程的零点。
（二） 零点定理
一、 教学目标
1. 知识与技能：掌握零点定理，会确定函数的零点和方程的实根的大致区间。
2. 过程与方法：渗透类比的思想进行教学。
3. 情感态度：通过让学生进行类比，自己得出结论，激发学生的信心，培养学生的学习兴趣。
4. 问题解决：会运用零点定理解决方程的实根及函数的零点的存在性问题。
二、 教学重难点
重点：零点定理及其运用。
难点：理解零点定理，决方程的实根及函数的零点的存在性问题。
三、 教学过程
1. 复习：方程的实根与函数的零点的关系。
（新课导入及揭示新知环节见高中优秀教案190页）
提出问题：
（1）为什么前面是开区间，而后面是闭区间呢？
（既然f (a ) f (b )
（2）如果函数y =f (x ) 在区间【a ，b 】内的图象是连续不断的一条曲线，并且f (a ) f (b ) >0，我们能不能说函数在区间（a ，b ）内没有零点？
（3）如果函数y =f (x ) 在区间【a ，b 】内的图象是连续不断的一条曲
线，并且f (a ) f (b )
（4）如果函数y =f (x ) 在区间【a ，b 】内的图象是连续不断的一条曲线，并且，函数在区间（a ，b ）内有零点时一定有f (a ) f (b )
教师应结合具体的函数图象对每一个问题加以解释说明。 例题讲解
例1、求函数f (x ) =ln x +2x -6的零点的个数。
提问：（1）你可以想到什么方法来判断函数的零点的个数？
（2）判断函数的单调性，由单调性你能判断该函数具有什么特性？ 例2、利用函数图象，指出下列函数的零点所在的大致区间。
（1）f (x ) =-x 3-3x +5；（2）f (x ) =2x ∙ln(x -2) -3
例3、判断下列方程有没有实根，有几个？
x （1）x 2-x -2=0；（2）e -4x =0。
课堂练习：88页课堂练习2。
课堂小结：
（1） 零点定理。
（2） 如何求函数的零点所在的大致区间。
（3） 零点的存在性问题。
（4） 方程的实根的问题转化为函数的零点的问题进行求解。