第３７卷第６期
２００７年１１月
东南大学学报（自然科学版）
Ｊ０ｕＲＮＡＬ
ｏＦ
Ｖ０１．３７Ｎｏ・６
ｓｏＵＴ脏ＡｓＴ
ｕＮＩｖＥＲｓ兀Ｙ（ＮａⅢｒａｌｓｄｅｎ∞Ｅｄｉ“ｏｎ）
ＮｏＶ．２００７
沥青混合料蠕变试验数据处理与粘弹性计算
陈静云１
周长红１
王哲人１，２
（１大连理工大学土木水利学院，大连１１６０２３）（２哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨１５００９０）
摘要：为了获得沥青混合料粘弹性本构关系，并利用这种本构关系进行各种数值计算，结合贯入
试验中采集到的蠕变数据，采用Ｍａｔｌａｂ软件对蠕变柔量进行拟台，得到了由广义Ｍａｘｗｅｌｌ模型和Ｂｕｒｇｅ幅模型表示的粘弹性参数；针对ＡＮｓＹＳ有限元软件的计算要求，推导了将其转化为
Ｐ唧ｌｙ级数形武的计算公式．通过实例计算表明：四参数Ｂｕｒｇｅ飓模型和六参数Ｍａ】【ｗｅｌｌ模型的
拟合相对误差分别小于０．７％和１．３％，利用Ｐｒｏｎｙ级数方法得到的计算结果与理论解误差不大干０．００１％．Ｂｕｒｇｅｒｓ模型比广义Ｍａ】【ｗｅｌｌ模型更能准确表达沥青混合料的本构关系；Ｐｒｏｎｙ级数的转化公式方法简单，计算精确．
关键词：沥青混合料；蠕变试验；粘弹性；ＡＮｓＹｓ；Ｐｍｎｙ级数中图分类号：ｕ４１６．２１７
文献标识码：Ａ
文章编号：ｌｏｏｌ一０５０５（２００７）０６一１０９１＿０５
ＤａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄＶｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｆｏｒｃｒｅｅｐｔｅｓｔ
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ｍｏｄｅｌ（ｆｏｕｒｐａｒａＩ：［１ｅｔｅ巧）ｉｓｌｅｓｓｔＩｌ柚０．７％，ｗｈｎｅＭａｘｗｅｌｌｍｏｄｅｌ（ｓｉｘｐａｍｍｅ姆ｒｓ）ｌｃｓｓ山ｅｎ
ｎｏ
ｒｅｓｕｌｔ，ｒｅｌａｎＶｅ唧巧。士
１．３％，扑ｄｍｅｓｏｌｕｎｏｎｅｒＩⅢｕｓｉｎｇＰｒｏｎｙｓｅｒｉｅｓｉｓ
ｉｃａｌｓｏｌｕｎｏｎ．Ｓｏ，ｉｔ
ｍｏｒｅｔｌｌｅｎ０，００ｌ％ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｍｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔ－
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ｐｒｏｖｅｄ血ａｔｔｈｅＢｕｒｇｅ飓ｍｏｄｅｌｉｓｍｏｒｅａｃｃｕｒａ【ｅ
ｔ１１柚ｇｅｎｅｒａｌｉｚ酣Ｍａ】（ｗｅｌｌ
ｆｂｎｎｕｌａｔ０
ｍｏｄｅｌｉｎｅｘ口ｒｅｓｓｉｎ叠Ⅱ１ｃｖｉｓｃｏｅｌａｓｄｃｂｃｈａｖｉｏｒｏｆＰｒｏｎｙ
ａｓｐｈａｌｔ
ｍｉｘｔｕｒｃ，ａＩｌｄ
ｔｌｌｅ【ｒａｎｓｆ０加ａｄｏｎ
ｓ鲥ｅｓｉｓｓｉｍｐｌｅａ１１ｄｅｆｎｃｉｅｎｔ．
ＫｅｙｗｏｒＩｌｓ：ａｓｐｈａｌｔｃｏｎｃｒｃｔｅ；ｃｒ∞ｐｔｅｓｔ；ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉ可；ＡＮＳＹＳ；Ｐｒｏｎｙｓｅ—ｅｓ
目前，道路工程建设中，最主要的铺筑材料是沥青混凝土．它作为一种粘弹性材料，具有不同于其他弹性、弹塑性材料的本构关系，因而掌握其受力特点是较困难的．不过，随着粘弹性理论的不断
发展，以及ＡＮｓＹＳ，ＡＢＡＱｕｓ等有限元计算软件的不断完善，可以模拟和分析实际路面的受力状态‘１…．
由于蠕变试验方法简单，控制方便，不少研究者做了大量的室内试验，以通过沥青混凝土材料的
收鞭日期：２００７・０４・１６．
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０５７８∞１）．
作者简介：陈静云（１９５６一），女，教授．博士生导师，ｃｈ。哪ｙ＠ｄｌｕｌ
甜ｕ．印
应力应变关系，来揭示路面的真实受力状态．但是如何从这些应力应变数据中获得沥青混合料的粘弹性参数，进而利用计算机软件来模拟其受力特
１０９２
东南大学学报（自然科学版）
第３７卷
点，仍较为困难．其原固有２条：一是数据拟合不够精确；二是拟合的数据公式与计算机模拟软件所需
要的数据公式不一致．这导致许多研究者有粘弹性
２
２．１
广义Ｍａｘｗｅ¨模型参数
求解微分型本构方程系数
对式（１）一（３）施加零初始条件下的Ｌ印ｌａｃｅ
数据反而采用弹性或弹塑性方法计算逼近路面的
受力状态．为能更好地利用这些数据，本文具体分
变换，经过整理可得如下递推公式Ｈ］：
析了适合于沥青混凝土的Ｂｕ蛳模型和广义
Ｍａｘｗｅｌｌ模型的粘弹性参数拟合问题，并介绍了如何将这些参数转换为Ｐｒｏｎｙ级数，利用ＡＮｓＹｓ对沥青混合料进行力学计算．
由于分析计算中计算量较大，本文采用计算效率高、操作简便的ＭａⅡａｂ计算软件进行计算，得到了较好的效果．
当ｎ＝１时，“”＝１，硝”＝ｏ，ｃ５”＝毛，ｃｆ”
＝田Ｉ・
当ｎ＞１时，对于ｆ＝２，３，…，ｎ有
Ａｊｌ。１’
Ａｐ＝
七＝Ｏ
巫盟＋∥）…‘
Ｅ．
ｔ＝１，２，…，ｆ一２
刁，Ａ：：１’
Ｅ．
七＝ｆ—ｌ
１一维粘弹性模型
１．１广义ＭａｘｗｅｌＪ模型
田。Ａ５卜‘’＋丑ｆ卜”
七＝１
广义Ｍａｘｗｅｌｌ模型如图１（ａ）所示，其本构关口｛ｆ）＝
系满足以下关系：
叩。Ａ掣＋争掣＋丑…女＝２，３，…，ｆ一２
口＝∑叽
矿ｌ＝Ｅｌｓ＋田ｌ占
（１）（２）
可。ＡＰ＋酗≯
ｄ‘＿１’
々；ｆ．１
ｔ＝ｏ
毋＋》．＝研ｇ
ｆ＝２，３，…，ｎ（３）
掣＝
譬懈…ｔ＿１＇ｚ，…，Ｈ
延里
￡
。：；
。
。
式中，ｎ为Ｍａｘｗｅｌｌ单元的个数．
于是可得微分方程
＾一１
＾
《
（＾）广义地《ｗ卸模型
岛
（ｂ）踟。目∞模型
∑矶５‘孑＝∑吼Ｊ‘Ｆ
式中，“＝Ａ：”（女＝ｏ，１，２，…，ｎ一１）；
，ｑ”
女＝０
（５）
—Ｗ卜刮．卜
图ｌ一维粘弹性模型
１．２
ｑｔ＝｛Ｂ：“’＋ｃ：“’
七＝１，２。…，ｎ一１（６）
ｔ：。
【Ｅ一，
２．２
求解模型蠕变柔量由蠕变柔量的定义：
Ｂｕｒｇｅｒｓ模型
此模型为四参数流体模型（见图１（ｂ））其本
Ｊ（ｒ）＝￡“ｌ｝ｌ
Ｌｓ∑口。刘
Ｍａｔｌａｂ软件求出．
２．３
『∑”‘］
（７）
构关系可表示为
盯＋Ｐｌｄ＋ｐ２疗；鼋ｌ占＋日２言
（４）
…式中，￡４［］算子表示Ｌａｐｌａｃｅ逆变换，可以由
最小二乘法拟台粘弹性参数步骤
１）确定元件个数ｎ，并选定弹性模量Ｅ及粘性系数饥的初始值．
２）代人式（６）和（７），利用Ｍａｔｌａｂ中ｉｌａｐｌａｃｅ函数，或采用ＬａｐＪａｃｅ逆变换的数值解法（Ｄｕｒｂｉｎ
式中
”毒＋警，舻毯ｉ＋Ｔ’ｐ２２珏
９－２
”扎”弩
第６期陈静云，等：沥青混合料蠕变试验教据处理与粘弹性计算
１０９３
算法‘“’）求得蠕变柔量，（ｆ）．
所以，由胡克定律和粘弹性问题对应原理，可３）调用ＭａｔＩａｂ优化工具箱中的ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ函得单轴压缩时的Ｌａｐｌａｃｅ解为
数，循环步骤１）、２）．求得Ｅ。和吼的最优值．：一上。一皿丛！）！￡∽３鱼：％２
Ｆ４ｎ
３
Ｂｕｒｇｅｒｓ模型参数
２———ｒ一了５
由式（４）．可以求出其蠕变柔量的表达式为Ⅲ
【手厂（ｓ）＋｝歹（ｓ）］吼
Ｊ（ｒ）＝击＋去＋乏（１一ｅ也恤）
（８）
代入式（９）和（１１）及ｘ＝耥Ｇ－得
最小二乘法拟合粘弹性参数步骤为：①选定
．，‘＝［２，（ｒ）＋，（ｆ）］／３＝
弹性模量Ｅ：及粘性系数他的初始值；②调用可七而＋砉＋壶（卜ｅ删’）
Ｍａｔｌａｂ函数ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ进行迭代求解，得到￡。和
（１２）
＂。的最优值．为了区别一维粘性参数，用符号ｎ代替町．对比４
ＡＮＳＹＳ三维粘弹性计算方法
式（８）可见
巨
ｑｌ
由于ＡＮｓＹｓ等工程软件在计算复杂的粘弹
“－２玎ｎ而，”ｔ
．
２了
性力学问题时本构模型采用Ｐｒｏｎｙ级数表示‘”，所
以本文只讨论此种形式．
Ｇ：＝等，ｎ：＝等
假定体积应变为弹性，剪切应变呈流变性，则有
由式（１０），Ｂｕｒｇｅｒｓ模型的剪切模量，可表示口＝Ｐ（ｆ）＿ｄ￡。＝２缸口≥三；搿：２二乏”勺）协，
Ｊ
成Ｐｒｏｎｙ级数如下：
或
Ｇ（ｆ）＝Ｇ。＋Ｇｏ（口ｌｅ叫７１＋０２ｅ嘶２）（１３）
８＃＝，（ｆ）｝ｄ５“
１
式中，Ｇ。＝ｏ（对沥青混合料），Ｇ０＝Ｇ。；ｄｌ＝
铲舶Ⅲ，＝蠡ｊ
ｐ”
（Ｇ２／ｎ２一ａ）／（口一ａ），ｒｌ＝１／ａ；４２＝（Ｇ２／＾２一声）／（ａ一芦），ｒｔ＝１／ｐ．
式中，％，％分别为应力应变的偏张量部分，口＝
其中，口１，Ⅱ２，ｆｌ，ｒ２分别对应于ＡＮｓＹｓ中指定口√３，Ｐ。＝ｓ。／３分别为应力应变的球张量部分，
Ｐｒｏｎｙ本构模型时需输入的系数ｄＩ，ｄ２，ｆＩ，屯．而￥号表示ｓｔｉｅｌ日ｅｓ卷积．
￡。，ｐ分别为各项同性材料初始弹性模量和泊松
对于Ｂｕｒｇｅｒｓ模型有
比．
Ｇ∽＝掣＝南【（鲁一芦）‘
５算例
ｅ虬（孚一。）ｅ１】
沥青混凝土的单轴贯人试验被认为是评价沥＼订，
ｕ，
Ｊ
（－ｏ）
青混合料抗剪切能力大小的有效方法”１．
“ｒ）＝击＋去＋去（卜一‰）（１１）
本文在试验中采用的试件为直径１５０ｎ１ＩＩｌ，高
ｌｏｏ
ｍｍ，级配组成见表１”…，集料为石灰岩，沥青
式中
采用西太平洋产９０号重交通道路石油沥青，沥青
“２——瓦～
ｐ－＋√ｐ：一和２
质量分数为３，５％．利用ＭＴｓ８１０试验机施加４０卢：址≤业
ｋＮ恒载，压头直径５０ｍｍ，有侧限，恒温４５℃．取其中一组试验数据（见表２）．
褒１试件混合料级配组成
孔径／ｍｍ１９．０１６，０１３２
９．５４．７５２３６累积通过率／％
１００
９０．Ｉ
７４
９
４３９
３４．０
２６６
注Ｉ灏青质量分数为为３．５％；空隙率为３，７％
１０９４
东南大学学报（自然科学版）
表２单轴贯入蠕变试验数据拟合殛ＡＮｓＹｓ计算结果（部分）
第３７卷
５．１试验数据拟合
对蠕变试验数据分别进行广义Ｍａｘｗｅｌｌ（元件
个数Ｈ＝３）和Ｂｕ唱ｅｒｓ模型拟合，取泊松比为
０．２５，拟合结果见表３．
表３试验数据拟台结果
Ｉ／Ｂ
图２蠕变柔量分别按２种模型拟合得到的曲线
用Ｂｕｒｇｅｒｓ模型表示的Ｐｒｏｎｙ级数（取二阶）系数为
Ｇ０＝６６５，５８０
６
图３
ＡＮｓＹｓ计算模型（图中数宇为节点号）
２５
ｍ，ｎⅨＹ，１．０
１泊松比
口．＝Ｏ．１５７２８８ｆ１＝７．４２８８０１４２＝０．８４２７１２
他，豫ｏＮＹ，ｌ，Ｉ，２，ｓ肛ＡＲ！Ｐ∞“ｙ级数ＴＢＴＥｍ．４５
ＴＢＤＡＴＡ，，０．１５７２８８，７．４２８８０ｌ，Ｏ．８４２７１２．１０６５５３０９４２
ｆ２＝ｌ０６５．５３０９４２
将计算所得的节点应变数据列在表２中，通过与Ｂｕ唱ｅｒｓ模型的理论解对比，可以看出：拟合数据与ＡＮｓＹｓ计算结果完全一致，误差均在０．００１％以下．
２种模型拟合曲线如图２所示，并分别计算相对误差（见表２）．可以发现，这２种模型对于模拟沥青混合料的剪切变形都具有很高的精度，误差基本上在１％以内．通过比较还可以发现，四参数的
６结论
１）分析了沥青混合料蠕变试验数据的一般处
Ｂ“唱ｅｒｓ模型比六参数的Ｍａｘｗｅｕ模型拟合精度更
高．
５．２
ＡＮｓＹＳ计算验证
理过程，并对蠕变柔量采用广义Ｍ“ｗｅｌｌ和Ｂ＊
ｇｅｒｓ两种模型进行拟合，以获得对应的粘弹性参数．
选取可进行大变形计算的ｓｏＬⅢ１８５单元，定
义如下模型（见图３），单元大小１ｍ×ｌｍ×ｌｍ，共２个单元，１２个节点，轴向均布荷载Ｐ＝１００Ｎ：
按照如下命令流定义材料性质：
２）结合ＡＮｓＹｓ等工程软件计算粘弹性问题
时的本构关系，介绍了将粘弹性参数转化为Ｐｍｎｙ级数的方法，并给出了ＡＮｓＹｓ按此种方法计算的命令流．
Ⅷ，Ｅ）【，１，１６６３．９５１５
１初始模量
第６期陈静云，等：沥青混合料蠕变试验数据处理与粘弹性计算
３）通过沥青混合料的单轴贯入试验算例，验证了数据处理与模拟计算的正确性，并通过对比得出结论：Ｂｕｒｇｅｒｓ模型对于模拟沥青混合料的蠕变柔量比用广义Ｍａｘｗｅｌｌ使用参数少，而精度却更高．
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沥青混合料蠕变试验数据处理与粘弹性计算
作者：作者单位：
陈静云， 周长红， 王哲人， Chen Jingyun， Zhou Changhong， Wang Zheren
陈静云,周长红,Chen Jingyun,Zhou Changhong(大连理工大学土木水利学院,大连,116023)， 王哲人,Wang Zheren(大连理工大学土木水利学院,大连,116023;哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,哈尔滨,150090)
东南大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)2007,37(6)9次
刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
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