13.5.1.互逆命题与互逆定理
学习目标：1.理解互逆命题与互逆定理
2.正确应用互逆命题与互逆定理
重点与难点：区分互逆命题与互逆定理
一、知识回顾：
1、 命题的概念：
几何作图，祈使句号、疑问句都不命题。
2、命题都有两部分： 3、命题分为 和 两种． 4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论： （1）、平行四边形的对边互相平行
（2）、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
（3）、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
二、新知导入：
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；
观察上面三组命题,你发现了什么?
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 互逆命题的关系 第一个命题 题设（条件）结论
第二个命题 题设（条件）
写个命题的逆命题的方法：将原命题的条件与结论互换
例1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。 （1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2）、等边三角形的每个角都等于60° （3）、同旁内角互补，两直线平行.
讨论交流：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。
（1）、 （2）、 （3）、
归纳：如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 ： 注意
1. 互逆定理是一种特殊的互逆命题，其特殊这处就是逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
2.判断两个命题是互逆定理的方法
1看两个命题是否是互逆命题 ○
2再看看两个命题是否都是真命题。 ○
3．所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 练习．写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0．
2
(2)如果a＞0，那么a＞0．
(3)等角的补角相等．
（4）、若|a|＝|b|，则a＝b； （5）、若a＝b，则a3
（6）、若x＝a，则x
2
b3；
(ab)xab0；
这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。
②能写出一个命题的逆命题。
③在证明假命题时会用举反例说明
逆命题与逆定理 测试题
一、基础题
1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．
2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．
二、学科内综合题
4．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（ ） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 5．下 列 这 些 真 命 题 中，其 逆 命 题 也 真 的 是 ( ) A．全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 B．两 个 图 形 关 于 轴 对 称，则 这 两 个 图 形 是 全 等 形 C．等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 D．直 角 三 角 形 中，如 果 一个 锐 角 等 于 30°，那 么 它 所 对 的 直 角边 等 于斜 边 的 一半 6．如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°, 直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别 交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF=
1
S△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内 2
绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如右图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE， 需要添加的一个条件是 .
8．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .
9．如右图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，
NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（ ） A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN 10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．30° B．75° C．30°或60° D．75°或15°
三、应用题 11.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．
四.探究题 12.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件： ①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.
（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用 种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.