幂的乘方和积的乘方2
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
2341．计算（2ab）的结果是（ ）
6781281267A．8ab B．8ab C．16ab D．16ab
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．
234812【解答】解：（2ab）=16ab．
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
22222222A．2a+3b=5ab B．ab﹣ab=0 C．（2ab）=4ab D．（a+b）=a+b
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能合并，故A选项错误；
22B、ab﹣ab不是同类项不能合并，故B选项错误；
222C、（2ab）=4ab，故C选项正确；
222D、（a+b）=a+b，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识，解题要注意细心．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3•3=6 B．（2×10）（3×10）=6×10
23554242C．（﹣xy）•（xy）=xy D．（ab）=ab
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算判断即可．
235【解答】解：A、3•3=3，错误；
235B、（2×10）（3×10）=6×10，错误；
2355C、（﹣xy）•（xy）=xy，正确；
4282D、（ab）=ab，错误；
故选C．
【点评】此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．
235236
4．已知2×8=2，则n的值为（ ）
A．18 B．7 C．8 D．12
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
333912n【解答】解：∵2×8=2×2=2=2，
∴n=12．
故选D． 33n
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
5．计算125•5等于（ ）
m+n3n+mn+3mm+nA．5 B．5 C．125 D．625
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】首先利用幂的乘方运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出即可． nm
【解答】解：125•5=5•5=5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．
6．下列计算结果正确的是（ ）
[**************]0A．b•b=2b B．（2x）=2x C．（﹣xy）=xy D．x•x=x
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方，利用了同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
nm3nm3n+m
7． 8•2等于（ ）
aba+ba+b3a+bA．16 B．16 C．10 D．2
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
ab3ab3ab3a+b【解答】解：8•2=（2）•2=2•2=2．
故选D．
【点评】本题主要利用幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
二．填空题（共13小题） ab
8．计算：（﹣8）×（﹣0.125）=．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】先转化为同指数的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．
[**************]6【解答】解：（﹣8）×（﹣0.125）=（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣0.125），
=[（﹣8）×（﹣0.125）]2006×（﹣0.125）=﹣0.125．
故应填：﹣0.125．
【点评】主要考查积的乘方的性质的逆用，转化出同指数的幂相乘是解题的关键． 20062007
9．若9=3
nn+3，则（2﹣n）2007=．
【分析】根据等式先求出n的值，代入后面的代数式可求解．
nn+3【解答】解：∵9=3，
∴2n=n+3
n=3．
20072007∴（2﹣3）=（2﹣3）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了幂的乘方，以及等号两边底数相同，指数也相等的知识点．
10．已知m、n为正整数，若3=9，3=9，则mn的值等于 4 ．
【分析】由幂的乘方的性质可得：3=（3）=3，3=（3）=3，继而可得mn=2m，mn=2n，则可求得答案．
mnmmnn【解答】解：∵3=9，3=9，
mn2m2mmn2n2n∴3=（3）=3，3=（3）=3，
∴mn=2m，mn=2n，
解得：n=2，m=2，
∴mn=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了幂的乘方的性质．注意掌握公式的逆用是解题的关键．
11．若x=2+3，y=2+4，用x的代数式表示y为 x﹣6x+11 ．
【分析】把y的算式逆运用幂的乘方的性质转化为以2为底数的幂，再逆运用同底数幂相乘的性质整理出2的形式，然后再利用把2用x代换即可得解．
m2mm2【解答】解：∵y=2+4=2+（2）=2+（2），
m∵x=2+3，
m∴2=x﹣3，
22∴y=（x﹣3）+2=x﹣6x+11，
2故答案为：x﹣6x+11．
【点评】题考查了同底数幂的乘方与幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键并灵活运用是解题的关键．
12．（a•a•a）= ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】按照混合运算的顺序，有括号先算括号．本题先根据同底数幂的乘法运算性质计算乘法，再根据幂的乘方的运算性质计算乘方．
2336318【解答】解：（a•a•a）=（a）=a．
18故答案为a．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的运算性质．题目较简单．
同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
mnmmnnmn2m2mmn2n2nmm2mm23318
13．若2=3，4=5，则2=．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则变形后，把已知的等式变形后代入计算，即可求出值．
mn2n2n【解答】解：∵2=3，4=（2）=2=5，
3m+2nm32n∴2=（2）•2=27×5=135．
故答案为：135．
【点评】此题考查了积的乘方及幂的乘方法则，以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
mn2m+n14．己知a=3，a=2，那么a的值为 18 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法逆运算法则变形，再利用幂的乘方逆运算法则变形，将各自的值代入计算，即可求出值．
mn【解答】解：∵a=3，a=2，
2m+nm2n∴a=（a）•a=9×2=18．
故答案为：18
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键． mn3m+2n
15．有一道计算题：（﹣a），李老师发现全班有以下四种解法，
4244448①（﹣a）=（﹣a）（﹣a）=aa=a
424×28②（﹣a）=﹣a=﹣a
424×288③（﹣a）=（﹣a）=（﹣a）=a
42422428④（﹣a）=（﹣1×a）=（﹣1）•（a）=a
你认为其中完全正确的是（填序号） ①③④ ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】利用幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案．
4244448【解答】解：①（﹣a）=（﹣a）（﹣a）=aa=a，故正确；
424×28②（﹣a）=a=a，故错误；
424×288③（﹣a）=（﹣a）=（﹣a）=a，故正确；
42422428④（﹣a）=（﹣1×a）=（﹣1）•（a）=a，故正确．
故答案为：①③④．
【点评】此题考查了幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法．注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键． 42
16．已知x=2+3，y﹣1=9，则y与x的函数关系是 y=（x﹣2）．
【专题】计算题．
【分析】先根据x=2+3，易求3=x﹣2，进而可求9=（x﹣2），再把9整体代入y﹣1=9，再整理即可．
m【解答】解：∵x=2+3，
m∴3=x﹣2，
mm22∴9=（3）=（x﹣2），
2∴y﹣1=（x﹣2），
2∴y=（x﹣2）+1，
mmm2mmmm2
故答案是y=（x﹣2）+1．
【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方，解题的关键是注意括号内外指数的变化．
17．若3×9×27=3，则n的值是 4 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
nn2n3n1+2n+3n21【分析】由3×9×27=3×3×3=3=3，可得方程：1+2n+3n=21，解此方程即可求得
答案． 2nn21
【解答】解：∵3×9×27=3×3×3=3=3，
∴1+2n+3n=21，
解得：n=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的应用．注意掌握公式的应用是关键．
18．已知ab=﹣1，则a•b的值为 ﹣1 ．
【分析】根据积的乘方的定义解答．
[**************]3【解答】解：a•b=（ab）=（﹣1）=﹣1．
【点评】本题考查了积的乘方，直接代入解答即可．
[1**********]619． x=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）．
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行运算即可．
[1**********]6【解答】解：x=（x）=（ x）=（ x）=（ x）．
2346故答案为：x、x、x、x．
【点评】本题考查了幂的乘方的运算，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．
2n3n223n20．若x=2，则（2x）=16×8=2，则n= 27 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则，求出即可． nn2n3n1+2n+3n2120032003
【解答】解：∵x=2，
3n22n33∴（2x）=4（x）=4×2=32；
23n∵16×8=2，
89n∴2×2=2，
∴n=17．
故答案为：32，27．
【点评】此题主要考查了积的乘方以及同底数幂的乘法运算，熟练应用运算法则是解题关键．
三．解答题（共10小题）
21．用简便方法计算． （×…×××1）20062n•（2005×2004×2003×…×3×2×1）2006=．
【分析】根据积的乘方的逆运算计算即可．
【解答】解：（=（2006×…×××1）2006•（2005×2004×2003×…×3×2×1）20062006， ×…×××2005×2004×…×3×2×1）， =1，
=1．
【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键． 22．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
666【分析】①先根据幂的乘方得到原式=a•a•（﹣a），然后根据同底数幂的乘法法则运算；
666②先根据幂的乘方得到原式=y+y﹣y，然后合并同类项即可；
666③先根据幂的乘方得到原式=﹣a+a﹣a，然后合并同类项即可；
68④先根据幂的乘方得到原式=（a+b）•（a+b），然后根据同底数幂的乘法法则运算；
121212⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式=﹣a+5a﹣3a，然后合并同类项即可．
66618【解答】解：①原式=a•a•（﹣a）=﹣a；
6666②原式=y+y﹣y=y；
6666③原式=﹣a+a﹣a=﹣a；
6814④原式=（a+b）•（a+b）=（a+b）；
12121212⑤原式=﹣a+5a﹣3a=a．
mnmnnnn【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（a）=a，（ab）=ab（n是正整数）．也考
查了同底数幂的乘法．
23．【分析】首先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的知识，求得各纸牌上的答案，继而可知同学A的朋友可以是谁．
6【解答】解：∵A：6，
333B：6+6=2×6，
339C：（6）=6，
2356D：（2×6）×（3×6）=6×6=6，
3239636E：（2×3）=2×3=2×6．
∴同学A的朋友可以是D．
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
24．【专题】阅读型；规律型．
【分析】（1）先通过计算比较（1）中的数据大小．
n+1nn+1（2）从（1）中通过归纳可以得出n与（n+1）的大小关系是当n=1或n=2时，n＜
nn+1n（n+1）；当n≥3时，n ＞（n+1）；
（3）直接利用（2）中结论得出（3）中的答案即可．
[1**********]68【解答】解：（1）①1＜2；②2＜3；③3＞4；④4＞5；⑤5＞6 ⑥6＞7；⑦7
7＞8；
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞，＞；
n+1nn+1n（2）由（1）可知，当n=1、2时，n＜（n+1）；当n≥3时，n＞（n+1）；
（3）∵2010＞3，2011＞3，
20112010∴2010＞2011．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．
2225．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）=0，求（﹣2a）b的值是．
【考点】幂的乘方与积的乘方；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．
2【分析】根据非负数的性质，由题意先列出方程，即解得a、b的值，代入（﹣2a）b即求
得答案．
【解答】解：由题意可得， 解得
2， 2∴（﹣2a）b=[（﹣2）×（﹣4）]×（﹣2）=﹣128，
2即（﹣2a）b的值是﹣128．
【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
26.【分析】先对左式进行积的乘方的运算，分别求出m，n的值，然后求出n即可．
5m+n2m﹣n315m+3n6m﹣3n【解答】解：（xy）=xy，
5m+n2m﹣n3615∵（xy）=xy， ∴
解得：
mm， ， 3则n=（﹣9）=﹣243．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握其运算法则是解答本题的关键．
27．【分析】由V地=πr，若r代表地球的半径，则太阳的半径为：10r，可得V太阳=π（10r）3322=π•10•r=10•（πr），继而求得答案．
326363【解答】解：∵V地=πr，若r代表地球的半径，则太阳的半径为：10r，
∴V太阳=π（10r）=π•10•r=10•（πr），
∵V地=πr=9.05×10km，
∴V太阳=10•（πr）=9.05×10（km）．
即太阳的体积约是9.05×10立方千米．
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方．此题难度不大，注意理解题意是解此题的关键．
28．已知|x+y﹣3|+（x﹣y﹣1）=0，求代数式[（﹣xy）]的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而求出x，y的值，再利用幂的乘方运算法则求出即可．
2【解答】解：∵|x+y﹣3|+（x﹣y﹣1）=0， [***********]223
∴，
解得：
2 236∴[（﹣xy）]=×（﹣4）=2048．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
29．【分析】（1）逆用幂的乘方的性质先写成以2为底的幂相乘，再逆用同底数幂的乘法的性质计算，然后把已知条件代入计算即可；
（2）根据幂的乘方的性质，将式子进行变形然后代入数据计算即可．
xy2x5y2x+5y【解答】解：（1）4•32=2•2=2，
∵2x+5y﹣4=0，
∴2x+5y=4，
∴原式=2=16．
2n（2）∵x=7，
n43n2∴（﹣2x）+（3x），
2n22n3=16（x）+9（x）
23=16×7+9×7
=784+3087
=3871．
【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，绝对值，掌握幂的乘方与积的乘方计算方法与符号判定是解决问题的关键．
30．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：原式=（=（×××…××11×2×3×…×9×10） 10104×10××9××8×…××2×1×1）
=1．
【点评】本题考查了积的乘方，利用指数相等的幂的乘法得出积的乘方是解题关键．