7.1 与三角形的关的线段
【教学目标】
1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；
2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题；
3、通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线，体会它们各自的共同性质．
【重点难点】
重点：作出三线。
难点：正确理解三线的概念。
【教学准备】
教师：圆规、三角形纸片、三角。
【教学过程】
一、提出问题
给出一个△ABC ，请你回忆作出△ABC 的高．
问题：（1）三条高有什么特点？
(2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗？
设计意图：回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。
二、探究新知
中线的概念
1、如图1，教师给出一个准备好的三角形纸片，把
B,C 重合对折，折痕与BC 交于点D.
问题：（1）D 点有什么特殊性？
（2）连接线段AD ，AD 把△ABC 分成的两个三角形的
面积有何关系？
(3)请归纳线段AD 的特点．
(4)你能用尺规作出中线AD 吗？
并用语言描述中线定义．
2、如图2，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC
与AB 所在直线重合，折痕与BC 交于D.
问题：（1）通过这个操作你认为AD 有什么位置特点？
(2)你能用尺规作出AD 吗？
(3)请给出三角形角平分线的定义．
3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、
屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形．
问题：（1) 你能观察到这些结构的特点吗？
(2)你解释一下为何要做这样的结构．
三、巩固新知
问题：1、你认为一个三角形有几条高，几条中线，几条角
平分线？并分别作出来．
2、通过本组作出的三线，请说明它们各自的共性．
3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？
4、高的交点有何特别之处？
通过实际操作，小组合作，让学生真切地体会三线关
系。
四、练习
11、AD 是△ABC 的角平分线，那么∠BAD= = 2
2、AE 是△ABC 的中线，那么BE= = BC
3、如图3，在△ABC 中∠BAC=60度，∠B=45度，AD 是∠BAC
的角平分线，求∠ADB 的度数。
4、你认为图4的图形具有稳定性吗？
五、解决问题
1、如图5，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、BC 的中点，下列
说法正确吗？
（1） DE是△BDC 的中线。
（2） BD是△ABC 的中线
（3） AD=CD、BE=EC
（4） ∠C 的对边是DE 。
2、如图6，△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点F ，设∠B=
α，请你用α的式子表示∠AFC 的度数。
3、请举出生活中利用三角形稳定性的例子。
六、总结归纳
1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用
较准确语言描述．
2、三线定义．
3、角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、
用自己的语言叙述．
七、布置作业
1、必做题：教科书75页习题7.1第4、5题。
2、选做题：
（1）一个三角形有 条中线、 条角平分线。
（2）任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。
（3）直角三角形ABC 中，∠C=90度，∠A=40度，BD 是∠ABC 的角平分线，则∠CDB=
【教学反思】
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，暴露了知识发生过程，体现了数学学习的必然性．教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过尺规作图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习兴趣．讲三角形高时，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难（钝角三角形），使新、旧知识大碰撞，加速知识同化．在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，使学生认识到数学来源于生活同时数学也服务于生活的真谛，增强学生
学习数学的热情，整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括能力．