2017六年级数学下册全册教材分析（冀教版）
一、单元安排和主要内容
本册教科书是小学阶段的最后一册，共安排六个单元，除“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”四个领域的内容外，还安排了“回顾与整理、综合应用两个单元。单元安排和主要内容如下。
●第一单元——方向与位置
根据方向和距离确定物体的位置，用数对表示位置，在方格纸上用数对确定位置。
●第二单元——正比例、反比例
认识成正比例、反比例的量，在方格纸上用图表示正比例关系，并根据其中一个量的价估计另一个量的值。
●汽车耗油量问题——结合正比例、反比例单元设计
综合应用正比例、计算等有关知识，解决汽车行程和耗油的问题。
●第三单元——圆柱和圆锥
认识圆柱和展开图，探索圆柱表面积和体积公式，认识圆锥，探索圆锥体积公式，解决简单实际问题。
●木材问题——结合圆柱和圆锥单元设计
综合应用体积、面积计算以及百分数等知识，解决木材体积、容量、加工方木等问题。
●第四单元——统计
认识中位数，对数据和信息进行分析和判断，简单的概率。
●丢弃塑料袋调查——结合统计单元设计
通过调查实践活动，经历数据收集、整理、描述和分析的过程，理解不同的统计量的意义，增强环保意识。
●第五单元——回顾与整理
对数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域的知识与技能进行复习和整理。
（一）数与代数。
系统回顾和整理数的认识、数的运算、方程、正比例和反比例、探索规律等方面知识与技能，探索数学密码的奥秘。
（二）空间与图形
系统回顾整理图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等方面的知识与技能，探索密铺的规律。
（三）统计与概率
系统回顾和整理数据的简单统计过程、可能性等知识与技能，根据可能性进行简单推理。
●第六单元——综合应用
共安排5个主题内容，综合应用“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个方面的知识与技能，解决数学与生活、数学与社会、数学与自然等方面的现实问题，了解数学的价值，发展学生的数学思考，提高解决实际问题的能力，增强应用数学的意识。
二、教材内容分析
第一单元、方向与位置
方向与位置，是《数学课程标准》“空间与图形”领域中“图形与位置”部分的内容。图形与位置主要研究用图形来表示现实世界中物体的方向与位置关系，是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。本学段《数学课程标准》关于方向与位置的目标有两条，
一、能根据方向和距离确定物体的位置；二、在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。 方向与位置，既是人们生活中非常重要的常识和经验，又是初中学习平面坐标系的重要基础，还是发展学生空间观念的重要素材。所以，学好本单元内容，不仅能满足日常生活的需要，而且也为进一步学习平面直角坐标系打基础。
本单元是在五年级下册学生学习了方向与路线，会用角度确定并描述物体所在的方向，六年级上册学习了比例尺的基础上学习的。主要内容包括：根据方向和距离确定物体的位置、用数对来表示位置和在方格纸上用数对来确定位置。
本单元的教育目标是：
1、能根据方向和距离确定物体的位置。
2、在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
3、能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解释，会用数和图表描述并解决现实生活中的简单问题。
4、在探索物体方向与位置的过程中进一步发展空间观念。
5、体验用平面示意图描述和表达事物的位置，认识到许多实际问题可以借助数学的方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本单元，教材共安排了2个课时。
第1课时，用方向和距离确定物体的位置。在学生认识了比例尺和能用角度描述物体方向的知识背景下，教材呈现了标有“角度”的某儿童公园内主要场馆的位置分布示意图。提出了说一说“以快餐店为观测点，公园各场馆在快餐店什么方向？”的问题，并呈现了学生交流的内容。在学生用已有知识描述平面图中各场馆所在的方向时，由于猴山和熊猫馆都在快餐店的北偏东55º方向上，而且猴山比熊猫馆离快餐店要近一些的实际情况下，引出了怎样用方向和距离描述才更准确的问题。然后，教材呈现了线段比例尺和快餐店到猴山、快餐店到熊猫馆的图上距离的示意图， 通过这两个事例，学会根据比例尺求出图上距离，并用语言描述出来。教学时，要给学生充分的说平面图、交流信息的空间。如，图中都有什么？各在快餐店的什么方向，比例尺的意义等。然后，根据快餐店到猴山、快餐店到熊猫馆的图上距离求出实际距离，再用语言描述准确的位置。其它场馆到快餐店的方向和位置，由学生自己测量、计算，再描述。“试一试”，中安排了根据方向和距离在图中确定位置的内容。要使学生了解确定位置的作图程序，即：根据观测点画出方向线，算出距离，然后确定位置。
第2课时，用数对表示位置。教材选择了学生身边的、现实的典型素材，呈现了某班同学在教室里的座位示意图，以及关于排和列的规定，并在示意图中标出了红红和亮亮的位置。以交流的方式呈现了红红和亮亮座在教室第几列、第几排，进一步介绍第几列、第几排的实际含义。在认识“列”和“排”的基础上，教材提出“说一说，你在教室里的位置是第几列，第几排？”的问题，让学生结合本班同学的座位情况，充分表述自己的位置。接着通过兔博士的话说明第几排、第几列可以用数对表示，并呈现了用数对表示红红和亮亮位置的方格图。使学生经历本人具体情况到用数对表示的发展过程。最后提出：你的座位可以用哪个数对来表示？你好朋友的座位可以用哪个数对来表示？ “试一试”设计了在方格纸上用数对确定位置的练习。用数对表示位置，并在方格纸中用数对确定位置，对小学生来讲是比较抽象的内容。教材通过学生非常熟悉的用第几列，第几排描述每个人的位置，抽象出“几列”“几排”的两个数表示位置，首先使学生理解数对表示的意义，进而学会用数对确定位置。教学时，首先要让学生经历抽象第几列、第几排到数对的数学化过程，其次要让学生明白在方格图中纵、横数字所表示的含义，既：横向的数字表示列，纵向的数字表示排；知道“数对”表示的点就是“列”与“排”的交叉点。
第二单元 正比例反比例
正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容, 《 数学课程标准》在4--6年级学段提出了四条具体目标：1. 在实际情景中理解什么是按比例分配, 并能解决简单问题。
2. 通过具体问题认识成正比例 、反比例的量。3. 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4. 能找出生活中成正比例或成反比例的实例, 并进行交流。本套教材安排两次落实上述4条标准：第一次安排在六年级上册第二单元“比和比例”，落实 《标准》 第1条目标。第二次是本单元的 “正比例 反比例” ，落实《 标准 》第2. 3. 4条目标。
本单元教材的设计思想和内容编排特点是:
强调对正比例、反比例实际意义的理解，让学生经历正、反比例概念的建构过程。主要体现在以下三个方面。
第一，认识正比例、反比例时，先不总结正比例、反比例的字母表达式。本单元内容安排如下：第一课时，认识成正比例的量，找出生活中成正比例的量，并进行交流。第二课时，根据正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图, 并根据其中一个量的值估计另一个量的值；第三课时，认识成反比例的量，找出生活中成反比例的量，并进行交流；第四课时，正反比例的复习，总结字母表示式。
第二，重视选取学生熟悉的事例，让学生通过具体情境理解两种量的变化规律，理解正、反比例的实际意义，经历正比例、反比例概念的发生、发展和建构的过程。如，认识正比例，首先选择学生非常熟悉的行程问题，使学生认识到“在速度不变的情况下，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也随之扩大”，进而介绍路程和时间这两种量成正比例。然后选择了买自动笔的事例，给出一枝笔的价钱和买不同枝数与所花钱数的数据。首先让学生观察数据，发现数据的变化规律：“买的枝数越多，花的钱越多”，再讨论花的钱数与买笔的枝数这两种量是否成正比例。在学生理解成正比例的两种量变化规律的基础上，总结出正比例关系的规范化表述。然后，让学生找出生活中成正比例关系的实例，进行交流。这样认识成正比例、反比例的量，有助于学生理解成正、反比例关系量的本质特征，能更好地判断生活中哪些量成正比例关系，那些量成反比例关系。
第三，通过同一事物中数量间变化规律的研究讨论，进一步理解正比例、反比例的实际意义。教材在分别认识正比例、反比例之后，安排了一节练习课，结合具体事例，讨论常见数量关系中的三种量“总价、数量、单价”“时间、路程、速度”等，在什么情况下成正比例关系，在什么情况下成反比例关系，这样的问题讨论既巩固了所学知识，更发展了学生的数学思维。最后介绍用x 、y 表示两种相关联的量，k 表示一定的量，正比例的关系可以用y ÷x=k；x ·y=k表示。
本单元的教育目标是：
1. 通过具体问题认识成正比例、成反比例的量, 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例, 并进行交流。
2. 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图, 并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3. 在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4. 能探索出解决问题的有效方法, 并试图寻找其它方法。
5. 对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来
解决。
本单元共安排5课时，其中，综合应用“汽车耗油量问题”用1课时。
第1课时，认识成正比例关系的量。教材选择了学生熟悉的，容易理解的行程问题，购物问题来认识成正比里的量。首先，用汽车里程表呈现了汽车行驶路程和时间的情境，设计了五个层次的问题:一是通过观察实物图学会看汽车里程表，计算出汽车的速度；二是在表格中填出汽车的速度不变，2小时、3小时„„行的路程；三是写出相对应的路程和时间的比，并求出比值，得出比值都是90。四是介绍“90既是比值，又是速度”，并用式子表示路程、时间和速度几个量的关系：路程/时间=速度（比值一定）。五是讨论“议一议”：在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在学生用自己的语言描述路程和时间变化规律的基础上，结合实例描述出正比例的意义。教学时，一定要让学生在已有知识背景下，经历自主解决问题，认识新知识的过程，让学生理解路程是怎样随着时间的变化而变化的（暂不讲正比例关系）。在学生初步了解正比例意义的背景下，教材选择了学生熟悉的买自动铅笔的素材，给学生每支的单价，让学生填写出买不同支数应付得钱数，这样设计的目的是：让学生在填表的过程中去发现铅笔的价钱和所买的支数的规律，得出：总价/支数=单价（一定）的关系式。接着安排了“议一议”：花的钱数和买自动笔的支数成正比例吗？为什么？让学生利用刚学的知识进行判断和用语言描述。学生结合实际情况用正比例的实际意义判断的基础上，教材给出了正比例关系的一般化描述。认识了成正比的量后，在“试一试”中，安排了判断两种量是否成正比例关系和找出生活中成正比例关系的实例的交流活动。教学中，要让学生经历自主计算、发现数据变化规律并充分交流的空间，使学生真正理解成正比例的量的内在变化规律；即：一个量扩大或缩小，另一个量按比例同时扩大或缩小。
第 2课时，画图表示成正比例关系的量。本节课的内容是《数学课程标准》新增加的内容。根据标准的要求，教材选择了购买彩带的事例，设计了三个层次的内容。（1）根据彩带单价和购买数量填表并判断购买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系，并说明理由。这个内容既是对正比例知识的复习，也是新知识的背景。（2）在有坐标系的方格纸上表示表中的数据。（3）看图估计买一定长度彩带要花多少钱。这是学生第一次接触用图像表示数量关系，教学画图时，教师要通过示范画图，使学生了解方格纸上横向、纵向射线上数据是怎样确定的，也可以简单介绍横轴和纵轴，图中的红点是怎样确定的等。教学根据图估计时，也要通过讲解和示范使学生了解看图估计的方法。如，估计2.5米彩带花了多少钱，首先要在表示米数的横轴2、3的正中间找到2.5对应的点，然后从这个点做纵轴的平行线，交于方格纸上各点的连线，再从这个交点向左做出横轴的平行线交于纵轴，这个点表示的数据就是购买
2.5米彩带花的钱数。另外，学生解决教材中的两个问题后，可鼓励学生提出其它类似问题。如，购买3.5米花多少钱？22元买多少米彩带等。“练一练”中，设计了在方格纸上表示路程和时间的关系并回答的练习，还安排了调查并用图表示相关数据的内容。
第3课时，认识成反比例关系的量。这节课内容的设计思路与认识成正比例的量一样，首先设计了书中四个同伴看《安徒生童话选》的事情，并以统计表的形式呈现出每天看页数和需要的天数的相关数据，提出“从表中，你发现了什么规律？”的问题。在学生发现并用自己的语言描述规律的基础上，总结出数量关系：每天看的页数×天数=书的总页数（一定），并结合看书问题介绍反比例的意义。在学生初步了解反比例意义的背景下，教材设计了把10元人民币换成零钱的素材，首先，让学生根据零钱的面值，填出换的张数，然后提出“从表中，你发现了什么？”的问题。在学生发现并用自己的语言描述的基础上，总结出数量间
的关系：零钱的面值×张数=10（元），并提出“议一议”：零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗？为什么？在学生利用前面的知识进行判断的基础上，给出反比例关系的一般化表述，完成认识反比例量的过程。接着在“试一试”中，设计了“判断两种量是否成反比例，并说明理由”，以及“找出生活中成反比例的实例，并进行交流”的练习。教学中，要注意利用学生对具体事物中数量关系变化的经验，认识成反比例关系的量的特点，要给学生自主判断、充分交流的空间。使学生真正理解成反比例量的本质：一个量扩大或缩小，另一个量同时按比例缩小或扩大。“知识窗”中介绍了画图表师范比例的量，供学有余力的学生选学，不作统一要求。
第4课时，正比例、反比例的字母表达式。在学生初步认识了正比例、反比例意义之后, 安排了本节练习课，主要内容是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系，以及正、反比例的字母表达式。正、反比例的关系虽然是研究探讨两个量的关系，实际上都涉及到三个量，如，单价一定时，数量和总价成什么比例？在学生已经认识正、反比例意义的基础上，通过对常见数量关系中的三个量其中一个量不变，另外两个量成什么比例的问题研究，可以使学生进一步理解正、反比例的意义，发展学生思维。本节课首先安排了两个问题，第1题, 根据两种方便面的数据回答问题。给出了两组数据：（1）买方便面的总价和数量，（2）买方便面的单价和数量。并分别讨论两种量是怎样变化的，他们成什么比例关系？接着“议一议”提出三个方面的问题，讨论总价、数量、单价这几个量在某一个量一定的情况下，其它两个量成什么比例关系。第2题，用表格给出了自行车行驶时间和路程的数据，提出两个问题：（1）判断路程和时间成什么比例关系，（2）说明时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例关系，在什么情况下成反比例关系。然后说明用x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，总结正比例、反比例的字母表达式。教学中，要给学生独立思考，自己总结充分交流的机会。
结合本单元，安排综合应用——汽车耗油量问题。
汽车的耗油量和行驶路程是典型的成正比例关系的量，教材选择了王叔叔开车旅游中途加油的事例，用出发时到加油时汽车油表、里程表呈现了有关数据信息，然后提出了四个问题，这些问题都使用已有知识能够解决的。教学时，首先要让学生仔细观察发现问题情境中所包含的数学信息, 鼓励学生用已有的知识和经验探索解决问题的方法，发展数学应用意识。
第三单元 圆柱和圆锥
本单元内容是在学生初步认识了圆柱，探索并掌握了长方体、正方体体积公式，圆面积公式等知识基础上学习的。本单元内容包括四个知识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了两个综合应用内容：一是“木材问题”；二是“测量土豆的体积”。
本单元教材在内容安排和编写思路方面，主要有以下几个特点。
一、重视知识间的联系，在学生已有知识和活动经验背景下学习新知识。圆柱形物体在生活中随处可见，学生在第一学段通过实物和模型已经能辩认圆柱的立体图形，具备了学习圆柱的直接经验，因此认识圆柱时，教材选择了生活中的一些典型物体。其中，有的是圆柱体，有的不是圆柱体。在学生利用已有知识找圆柱体的活动中，进一步认识圆柱体。再如，圆柱
体的表面积。圆柱的侧面展开是一个长方形，圆柱侧面积加上两个底面（圆）的面积就是圆柱的表面表面积。而长方形面积和圆面积的计算方法都是学生已经学过的知识，教材在设计上充分利用学生已有知识和生活经验，把圆柱表面积的计算分为两个课时。首先，第1课时，在认识了圆柱体后，通过把一个罐头盒的商标纸剪开得到一个长方形，探索圆柱体侧面积的计算方法。第2课时，认识圆柱体的展开图，讨论并形成圆柱表面积的计算方法。还有，圆柱体的体积公式的探索，因为，圆柱体体积公式推导的关键是利用圆面积公式推导的方法和经验，把圆柱体转化为近似的长方体。所以，教材推导公式之前，设计了“怎样求圆柱的体积呢？”的讨论，启发、引导学生运用已有的知识和活动经验探索圆柱体的体积公式。
二、重视了动手操作，学生在操作中理解、学习新知识。教材在学习圆柱表面积计算方法、探索圆柱体积公式、探索圆锥体积公式以及解决问题时，都特别重视学生的实践和动手操作，让学生在“做”中学。比如，通过剪罐头盒商标纸——展开，理解长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，学习圆柱侧面积的计算方法：通过等分圆柱——拼成近似的长方体，探索圆柱体积的计算公式；通过小实验，用圆锥形容器往圆柱形容器中倒沙子，探索圆锥体积公式；通过在一个盛有半杯水的水杯中测量土豆和石块的体积，探索求不规则物体体积的方法等。这些动手操作活动，既使学生积累了数学活动经验，又是理解知识，形成方法和掌握数学技能的过程。
三、重视数学知识与生活的联系和解决实际问题。现实生活中有许多圆柱形的物体，教材充分利用这些课程资源，设计学习活动。如，利用罐头盒的包装纸认识圆柱的侧面积；利用爷爷、孙子同一天过生日，两个大小不同的蛋糕，认识圆柱体积的大小；测量茶叶筒的有关数据，计算它的体积；测量水桶的有关数据，计算它的容积。另外，还设计了许多现实生活中的实际问题，如，用一个长方形铝板制成一个圆柱；做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，至少要用多少平方厘米铁皮；砌一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积；计算易拉罐的体积；估计一堆小麦的质量；矿泉水桶、矿泉水瓶盛多少水；建蓄水池、木材问题等，这些问题都是现实生活中需要解决的实际问题，学生在解决这些问题的过程中，不但体会到数学与生活的密切联系，感受到数学学习的价值，而且学会了应用知识解决问题，丰富了数学活动经验，发展了数学应用意识和解决实际问题的能力。
本单元教育目标是：
1、通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。
2、结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物体积的测量方法。
3、在探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。
4、能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。
5、通过观察、操作、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
本单元一共安排10课时，其中综合应用“木材问题”和“测量土豆的体积”。用2课时。
1、圆柱的表面积，共安排了3课时。
第1课时，圆柱和圆柱的侧面积。本节有两个方面的学习内容，一是认识圆柱，二是探索圆柱侧面积的计算方法。教材首先选择了生活中的一些典型圆柱，如饮料筒、鼓、茶叶桶等六种实物（其中，鼓、瓶子不是圆柱）。让学生判断，哪些物体的形状是圆柱。再让学生说一说，在生活中还见过哪些形状是圆柱的物体。然后让学生拿一个圆柱的物体进行观察，用手摸一摸它的面，直观感受圆柱面的特点。在学生直观感受圆柱的基础上，教材提出：圆柱有几个面？各有什么特点？接着教材结合立体图形，介绍了圆柱的底面、侧面和高，让学生认识圆柱的各部分名称。教学时，要给学生充分思考和交流的时间。必要的话可以让学生用现实的物品指出圆柱的各部分。在认识了圆柱后，接着探索圆柱侧面积计算方法。教材设计了“把罐头盒的商标纸沿着它的一条高剪开，再展开，看看商标纸是什么形状”的活动，并呈现了剪商标纸的过程示意图。在学生动手操作，直观体验的基础上，教材设计了两个问题。⑴长方形商标纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系？⑵长方形纸商标纸的面积和罐头盒的侧面积有什么关系？在学生讨论的基础上，提出议一议：怎样计算罐头盒的侧面积？总结出计算侧面积的方法。教学时，要给学生充分的操作、讨论的空间，指导学生利用已有的知识和经验，自主总结出侧面积积的计算方法。在探索出圆柱侧面积计算方法之后，“试一试”安排了测量罐头盒的周长和高，并计算出它的侧面积。由于学生已经学过圆周长的计算方法，所以学生运用已有知识能够独立解决。在练习中，还设计了已知圆柱底面半径和高求侧面积的练习题。
第2课时，圆柱的表面积。在学生已有的认识并计算圆柱侧面积的基础上，教材呈现了圆柱形纸盒展开的示意图，让学生认识圆柱体的展开图，接着提出了“怎样求表面积”的问题，使学生了解圆柱的表面积就是上、下两个底面和侧面的面积。教学时，教师可实际展开一个纸盒，让学生观察、了解了圆柱的表面是由上、下两个相等的底面（圆形）和一个侧面（长方形）组成的，然后再讨论议一议的问题，结合学生的讨论，师生共同总结出求圆柱表面积的方法，既：圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。总结出表面积的计算方法后，设计了已知圆柱底面半径和高，求圆柱表面积的计算问题，教材呈现了分步计算的过程，通过兔博士的话提出：你能列成一个综合算式吗？教学时，分步计算可以放手让学生独立完成。把分步计算列成一个综合算式，对学生来说有一定的难度，可以在教师的指导下师生共同完成，不作统一要求。试一试，安排了已知茶叶筒的底面直径和高，求它的表面积的计算问题。
第3课时，解决和圆柱表面积有关的实际问题。教材呈现了一个无盖的圆柱形铁皮水桶示意图，设计了两个问题。⑴做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？⑵照这样计算，做50个水桶需要多少铁皮？教材中的第⑴个问题就是求侧面积和一个底面积的和。这是学生在学会求侧面积和表面积的方法以后，灵活运用知识解决的实际问题。第⑵个问题比较容易解决。教学时，可让学生讨论一下：为什么问题（1）要用至少两个字。使学生了解实际制作水桶时，还有接缝处要用铁皮。试一试设计了在一块铁板上制作一个无盖的圆柱形水桶，给出了水桶的底面直径和高。由于画图时需要考虑侧面的长度及侧面和底面在白铁板上的位置，有一定的挑战性。教学时，要先指导学生读题，弄清题意，并把自己的想法和大家进行交流，然后再画图。
2、圆柱的体积，共安排了3课时。
第1课时，探索圆柱体积公式。教材首先选择了生活中学生非常熟悉、又非常典型的生日蛋糕，设计了一个 “亮亮和爷爷同一天过生日” 的情境。在这个情境中，有一大一小两个蛋糕，呈现了一家五口人在“祝你生日快乐”的音乐声中愉快的为爷爷和亮亮过生日画面。设计了，观察上面的情境，你想到了哪些问题？通过学生的观察、交流，知道“两个蛋糕都是圆柱形”，并认识“爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大”。然后教材呈现了两个高、矮和粗、细都不相同，而且体积比较接近的茶叶筒，提出了“下面是两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？”的问题，通过这个事例的问题讨论，一方面借助学生的生活经验，知道“哪个筒装茶叶多，哪个体积就大”，并引出“要能计算出体积就好了”。在茶叶筒大小比较的基础上，讨论“议一议”的问题：怎样求圆柱的体积呢？鼓励学生大胆猜测，启发学生联想圆面积公式推导的思路、活动经验和“长方体体积＝底面积×高“的计算方法，形成探索圆柱的体积公式思路。本节的第二个主要活动，探索圆柱的体积公式。通过兔博士的话提出：“把圆柱转化成学过的立体图形来计算”的解决问题的思路，并呈现了把一个圆柱等分成16份和等分成32份的直观图以及兔博士的发现：“等分的份数越多，就越接近一个长方体”。教学时，首先要给学生充分的讨论“怎样求圆柱的体积？”的时间，启发学生回顾已有的活动经验。然后有条件的要让学生亲自用学具操作或教师用教具（也可用课件）演示。接着讨论：近似长方体的体积和圆柱的体积有什么关系？在学生充分交流的基础上，师生共同总结出圆柱体积公式及字母表达式：V ＝S ×h 。探索出体积公式之后，安排了已知“圆柱形钢材的底面积和高，求它的体积是多少立方厘米？”的问题。这是推导出圆柱体积公式后的第一次应用，学生在统一单位后可以直接利用公式计算出它的体积。
第2课时，圆柱体的体积计算。本节课的测量包括两个方面：第一，测量出圆柱物体的相关数据；第二，计算出圆柱物体的体积。在现实生活中，求一个圆柱的体积时，高能够直接测量出来，而底面积是不能直接测量的，但可以通过测量直径或周长等，计算出圆柱的底面积，最后计算出圆柱的体积。根据解决现实问题的需要，本课内容选择一个开放性活动，提出“同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，并计算出它的体积”的要求，并通过兔博士的话，要求学生把测量的数据和计算方法给大家介绍一下。这是学生在学会圆柱体积公式以后，灵活运用知识解决实际问题的活动。教材设计目的，学生可以用多种策略解决问题。比如：⑴测量出直径和高，先求出底面积，再求出体积；⑵测量出周长和高，先求出底面半径、再求出底面积，最后求出体积。教学时，课前要求学生同桌至少要准备一个圆柱形茶叶筒或圆柱形饮料筒，要给学生充分测量、计算和交流的时间，使学生获得自主解决问题的成功体验，感受到解决问题策略的多样化。
第3课时，容积计算。在学习长方体、正方体之后，学生已经认识了容积的概念，并会求长方体、正方体物体的容积。本节课教材选择了生活中常见的保温杯这一典型事例，呈现了保温杯示意图，并提出了两个问题。⑴这个保温杯的体积是多少立方厘米？⑵已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。如果在里面装满水，能容纳多少毫升的水？第⑴个问题，由于学生已经掌握了圆柱体积计算公式，可以先求出底面积，再求出体积，解决问题的方法比较简单，所以教材没有呈现解决问题的过程和结果，留给学生来完成。第⑵个问题，教材首先通过蓝灵鼠的说，介绍了计算容积的思路，并呈现了分步计算“内直径”和“内高度”的过程以及计算水杯容积的综合算式。由于容积的计量单位通常用“升”和“毫升”作单位，所以计算结果要由体积单位“立方厘米”，换算成容积单位“毫升”。在学生完成容积计算后，教材提出了说一说：计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？通过交流、归纳，使学生了解相同点是：计算方法相同。不同点是：求容积要利用从里面测量的数据，求体积要利用从外面测量
的数据；容积和体积的计量单位也不同。教材还通过大头蛙的话说明“1毫升水重1克”，目的是让学生了解容积和质量之间的关系，即水的比重。并为解决“试一试”的问题做铺垫。练一练中，结合具体问题，介绍了柴油、汽油的比重，解决有关实际问题。
3、圆锥的体积，共安排了2课时。
第1课时，圆锥的体积。教材安排了认识圆锥、探索圆锥体积公式和利用公式计算圆锥的体积三个方面活动。活动一，认识圆锥。教材选择了生活中典型的圆锥形实物，并呈现了这些圆锥形实物的立体图形，使学生认识圆锥和圆锥的立体图形。然后要求学生“拿一个圆锥形的物体进行观察，并用手摸一摸它的表面”，在学生观察、触摸实物的基础上，教材提出议一议：圆锥有哪些特点？的问题，并通过交流的方式呈现了圆锥的特点。接着结合圆锥立体图介绍了圆锥的各部分名称。活动二，探索圆锥体积公式。教材设计了一个实验活动。首先用文字加示意图的方式介绍了实验的三个步骤：⑴找一个圆柱形杯子，再做一个和它等底等高的圆锥形容器。⑵在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中。⑶倒入一次，测量一下杯子中沙子的高度，看一看几次正好装满。边实验边填写实验记录。同时，给出“实验记录”纸，并通过兔博士的话提出：先估计一下几次能装满。实验时可以按教材上的要求进行，也可以按照兔博士的话，另外制做圆柱、圆锥形容器进行实验。通过实验，使学生发现，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。然后师生总结圆锥体积公式的字母表达式，即“如果用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么圆锥的体积公式可以写成： 。活动三，计算圆锥体积。教材呈现了圆锥示意图，并给出了圆锥底面直径和高的信息。提出了 “自己试着算一算”的要求。教师要给学生自主尝试计算的机会，学生可能会出现不同的方法，如：⑴先求出圆锥底面积，再利用 求体积；⑵直接利用公式 计算圆锥的体积。
第2课时，估计一堆小麦的质量。估计一堆小麦的质量是现实生活中的实际问题。教材首先通过图示介绍了测量圆锥形小麦时用到的工具及测量方法，并通过蓝灵鼠的话给出了“每立方米小麦大约重735千克”的信息。然后设计了两个方面的活动。活动⑴，记录测量的数据，并解决问题。教学时，有条件的可以用土堆、沙堆等让学生实际测量一下，学会测量的方法；没有条件时要让学生看图，说一说可以选用什么工具、用什么方法测量，需要测量哪些数据。活动二，教材给出了麦堆的底面周长、高和每袋装的质量的信息，要求学生根据这些信息和蓝灵鼠的话，自主解决“装完这堆小麦，需要多少个麻袋”的问题。这个问题既是问题⑴的数学化呈现，又是进一步解决问题。如果实际测量了沙堆，可让学生算算；如果这是一堆小麦，大约有多少吨。教学时，可先让学生说一说解决问题的思路，再自主解决问题。练一练中，结合具体事例介绍了煤的比重、沙子的比重、钢的比重等知识，并解决有关实际问题。
4、解决问题，用1课时。
教材安排了两个问题。问题一、矿泉水问题。喝水是每个人都会遇到的问题，一大桶矿泉水有多少瓶矿泉水，够一家三口人喝多少天等，页是现实生活中人们经常思考的问题。基于这些实际需要，教材设计了矿泉水问题。课前教师要给各组准备测量工具：矿泉水桶、矿泉水瓶、口杯和测绳、软尺、直尺等。课上指导学生“小组合作，解决问题”：⑴测量出一桶矿泉水和一瓶矿泉水各有多少。算一算一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水。⑵测量出口杯的容积，算一算一桶矿泉水可以倒多少杯水。⑶根据兔博士的话“按每人每天饮水1500毫升计算”，一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要？活动时，要保证每个学生都能参与，并给学生留下比较充足的操作和交流时间。