专训四：整体思想在整式加减中的应用
整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式) 进行合并；整式化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．
应用整体合并同类项
1．化简：4(x＋y ＋z) －3(x－y －z) ＋2(x－y －z) －7(x＋y ＋z) －(x－y －z) ．
应用整体去括号
2．计算：3x 2y －[2x2z －(2xyz－x 2z ＋4x 2y)]．
应用整体代入计算式求值
题型1 直接整体代入
3．设M ＝2a －3b ，N ＝－2a －3b ，则M ＋N ＝( )
A ．4a －6b B ．4a
C ．－6b D ．4a ＋6b
4．当x ＝－4时，代数式－x 3－4x 2－2与x 3＋5x 2＋3x －4的和是( )
A ．0 B ．4 C ．－4 D ．－2
5．已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.
(1)化简：3A －2B ＋2；
1(2)当a 3A －2B ＋2的值． 2
题型2 去括号后再整体代入
6．化简求值：6x ＋(2x－3y) －3(4x－2y) ，其中－4x ＋3y ＝8.
题型3 添括号后再整体代入
7．(中考·威海) 若m －n ＝－1，则(m－n) 2－2m ＋2n 的值是( )
A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1
48．已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－x ＋6的值为( ) 3
A ．7 B ．18 C ．12 D ．9
9．已知－2a ＋3b 2＝－7，则代数式9b 2－6a ＋4的值是________．
10．已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则代数式(5ab＋4a ＋7b) －(4ab－3a) 的值为________．
11．已知14x ＋5－21x 2＝－2，求代数式6x 2－4x ＋5的值．
12．当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋5的值是4. 求当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋5的值．
题型4 特殊值法中的整体代入
13．已知(2x＋3) 4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，求：
(1)a0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4的值；
(2)a0－a 1＋a 2－a 3＋a 4的值；
(3)a0＋a 2＋a 4的值．
专训四
1．解：原式＝－3(x＋y ＋z) －2(x－y －z)
＝－3x －3y －3z －2x ＋2y ＋2z
＝－5x －y －z.
2．解：原式＝3x 2y －2x 2z ＋(2xyz－x 2z ＋4x 2y)
＝3x 2y －2x 2z ＋2xyz －x 2z ＋4x 2y
＝7x 2y －3x 2z ＋2xyz.
3．C 4. D
5．解：(1)3A－2B ＋2
＝3(2a2－a) －2(－5a ＋1) ＋2
＝6a 2－3a ＋10a －2＋2
＝6a 2＋7a.
1212⎛⎛－1＝－2. ＋7×(2)当a 6a ＋7a ＝6×⎝2⎝22
6．解：原式＝6x ＋2x －3y －12x ＋6y
＝－4x ＋3y.
当－4x ＋3y ＝8时，原式＝8.
7．A 点拨：原式＝(m－n) 2－2(m－n) ＝(－1) 2－2×(－1) ＝3.
8．A
9．－17 点拨：9b 2－6a ＋4＝3(3b2－2a) ＋4＝3×(－7) ＋4＝－17.
10．59
11．解：因为14x ＋5－21x 2＝－2，所以14x －21x 2＝－7，所以3x 2－2x ＝1. 所以6x 2－4x ＋5＝2(3x2－2x) ＋5＝7.
12．解：当x ＝2时，23×a －2b ＋5＝4，即8a －2b ＝－1.
当x ＝－2时，ax 3－bx ＋5＝(－2) 3×a －(－2)×b ＋5
＝－8a ＋2b ＋5＝－(8a－2b) ＋5
＝－(－1) ＋5＝6.
点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整
体代入的方法求解．
13．解：(1)将x ＝1代入(2x＋3) 4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，
得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3) 4＝625.
(2)将x ＝－1代入(2x＋3) 4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，
得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3) 4＝1.
(3)因为(a0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4) ＋(a0－a 1＋a 2－a 3＋a 4) ＝2(a0＋a 2＋a 4) ，
所以625＋1＝2(a0＋a 2＋a 4) ，所以a 0＋a 2＋a 4＝313.
点拨：直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，通过观察各式的特点，通过适当地赋予x 的特殊值可以求出．解(3)题时要注意灵活地将结论式转化为各条件式并整体代入求值．