§14.1.2 《函数》有效课堂准备活动材料
主持人黄冬霞：新一轮理念下中小学教师基本功训练之一“关注课前准备，实施有效教学”在全旗已全面展开，今天我们第二备课小组就以《函数》一课为例再现我们备课小组研修的整个过程。
主持人：课前准备阶段共有六大环节，其中之一就是教材分析。认真研读课标是很重要的，它可以帮助我们更好的把握分析教材。只有恰到好处的把握教材，才能灵活的驾驭教材，下面就由苏海霞来对本节课进行教材分析。
苏海霞的教材分析：
（一）、内容与地位：《函数》是位于人教版八年级上册第十四章中的第二节。
（1）本章内容与地位：
本章内容：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和
一次函数的概念、图像、性质和应用举例，用函数观点再认识
一元一次方程、一元一次不等式，二元一次方程组。
内容的编排：是在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元
一次不等式以一次运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应 的角度，对一次运算进行更深的讨论。为今后更好的学习函数打下了基 础，同时也是学习其他学科不可缺少的数学工具。本章内容安排是紧密
结合实际问题展开的，加强了与实际问题的联系，教学时间约需15课时。
（2）本节内容的前后联系与作用：
本节内容是在前一节变量知识的基础上进一步展开的，后面将要学习的是一次函数及一次函数与生活的联系。所以只有对函数的知识理解了，才能更好的学习一次函数。
本节是本章教学的第二课时，又是全章的基础，为以后几节的学习打下坚实的基础，所以本节内容在前后的知识框架中起着承上启下的作用。
（二）、课标要求：
新课程标准的总体目标：以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程。体会函数是刻画现实世界中变化规律的数学模型。
（1）通过练习观察、了解自变量、函数的概念。
（2）能用适当的函数表示某些实际问题中的变量之间的关系。
(3)会写出有关实例中的函数关系式，会求函数值，会确定自变量的取值范围。
（三）、本节教材的编者意图分析
本节课由上节课的五个实例出发，引发学生的认知冲突，引出学习的必要性，教材中在引出函数的定义之前所举的例子中，有意识地使用了几种不同的表示形式，这样有助于全面地了解变量之间的单值对应关系，进而形成对函数的较全面的认识，为后面学习函数的三种表示方法进行了适当的准备。最后展示了一道例题，该题涉及到列函数解析式，求自变量的取值范围及求函数值。较为全面的对本节内容进行了训练。同时也对本节内容进行了有效的巩固。 补充部分：
常华：编者意图的分析中应把课后的练习分析出来，而不应忽视。
杨洪生：内容的编排中应更多的倾向于学生通过实例得到思维的发展、能力的
训练。
黄冬霞：本节内容前后联系与作用中：学习函数概念是为了学习其他函数知识的更好学习而不是单纯的概念学习，所以，教材充分体现了函数的建模思想，使学生从常量数学的学习向变量数学的学习转变。
主持人：通过大家的补充，我们对这部分教材有了一个整体的把握。课前准备我们不仅要把握所教授的内容，还要了解我们的施教对象，那就是学生，学习者特征分析是教学系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。那么由杨洪生老师对学习者特征进行一下分析。
杨洪生关于学习者特征的分析：
1 . 学习者认知发展水平分析：
学生已经具备了用数学方式得出抽象的数学概念能力，有了与人合作交流完善自己的思维经验，能够用逻辑语言表达自己的见解，但对抽象的知识还停留在表面上，要想完全理解还需更多具体实例。
2 . 学习者起点水平分析：
介于上节课内容，学生以对自变量和常量初步了解，对本节新知学习鉴于上节几个实例之上，学生以理解变量与常量的对应关系，为学习函数概念做出了铺垫，但要想真正理解函数概念还有一定的困难。
3.学习者学习风格分析：
学生具备了初步的合作、交流能力，乐于发表自己独特见解、乐于探究、乐于表现自己，课堂易于调动。
可能出现的问题：
1、自变量与函数对应的关系易混淆 。
2、少数学生在概念研讨学习中出现等靠现象，影响对新内容的理解 。 补充部分：
黄冬霞:“学习者认知发展分析中，学生已经具备了用数学方式得出抽象的数学概念能力。”应在改为“学习者认知发展分析中，学生已经初步具备了用数学方式得出抽象的数学概念能力。”
苏海霞：再出现问题中应“学生在实际问题中的自变量与函数对应关系易混淆。” 常华:杨老师对学生的实际情况分析得很详尽，我认为教师教学时还应注意不同学生的认识存在很大差异，部分学生认知水平低学生学起来会很难，在分析时应加进去。
主持人：通过讨论我们已经对学生有了全面了解，对学情的全面了解是有效教学的前提，而教学目标是有效教学的灵魂。请尼三中老师常华为本节课叙写教学目标。
常华：接下来我做教学目标的确定，首先大家看一下课标中的具体目标。 知识目标：
1、掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系初步是否可以看做函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量相应的会求出另一个两的值。
3、会对一个具体实际问题进行概括抽象成为数学问题。
能力目标
1、通过函数概念的学习，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感目标
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事关察.操作.交流.归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式 。
教学目标归结为三条
1.掌握函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数。
2.经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
3.会用运动的观点观察事物，分析事物。
教学重点：1、掌握函数的概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
补充部分：
黄冬霞：知识目标中的掌握函数的概念，我觉得应改为了解函数的概念，应为在课标中对概念的要求都是了解。
苏海霞：关于教学目标中的情感目标，应该加：培养学生认真听讲的习惯；关于技能方面应该增加，动手操作能力。
杨洪生：经历知识的形成过程。
主持人：教学目标的确定为我们教学活动指明了方向，然而在教学目标和学生已有的知识水平之间又存在一定的差异，这种差异就是最近发展区，现面我尼三中教师黄冬霞来分析一下最近发展区和教学流程：
黄冬霞：首先我们先来看一下学生现有的发展水平（也就是学情）：
1、学生已初步具备用数学思维方式得出抽象的数学概念的能力。
2、学生以对自变量和常量有了初步的了解。
3、能够进行小组合作讨论并交流，寻求共同特征，总结一般规律，具有运用所学知识解决简单问题的能力。
而就本课制定的教学目标而言：
1、了解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数。
2、经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
3、运用运动的观点观察事物，分析事物。
从以上我们不难看出，学生的现有发展水平与教学目标之间是有差异的，为解决以上问题，搭建了以下三个支架：
1、创设情景，提出问题，初步感知函数概念。
2、探索研究得出函数概念，把实际问题抽象概括为函数问题。
3、通过具体实例应用拓展练习，内化知识。
根据最近发展区，我设计了如下流程：
这就是我所分析的最近发去和教学流程，看看各位老师有什么不同意见，请给予指正。
补充部分：
苏海霞：在最近发展区中，初步感知函数概念说得很好。我没有什么不同意见。 常华：教学流程中应加一条函数概念应从实际问题入手来向学生介绍。
主持人：执教理念是一节课的灵魂和关键，我认为本节课应“以人为本，面向全体学生”。课程标准中关于学段目标建议我们在本学段教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣直观形象的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情景中理解和认识数学知识，动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。 下面，我把自己对教材处理及策略选择和大家交流，请大家多提宝贵意见： 本节课共设计如下环节：（结合课件讲解）
一、情境创设：设计了三个问题，主要宗旨是以问题情境导入新课，既能检查
学生的学习情况，也能够激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，为函数的学习做好铺垫。
二、探索新知：使学生更好的理解函数共同特征，紧接着通过教材中的思考“心电图和人口问题”来加深学生对自变量和函数概念的理解，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，初步了解函数的三中表示方法，即解析式法、图像法、列表法。
三、范例共做：让学生带着问题展开讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然的发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还提高了数学语言表达能力。
随堂练习：进一步巩固所学知识，及时发现学生存在的问题，落实本节课的知识内容。
四、课时小结：启发学生的思考、归纳总结所学知识，让学生更加明确本节课的知识点。
补充：
常华：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备以“初步感知 ---探索研究----操作演练---专题突破”的模式展开。
主持人：充分教学准备的结果，就是确定高效的教学设计，下面由我黄冬霞老师展示本节课的教学预案。（看文本课题123.doc）
主持人：以上就是我们小组研修的整个过程，关于有效教学准备的讨论到此结束，希望能够与大家共同学习，共同进步。