2012版物理讲义 主编 佟争 绝密私自翻印必追究责任
万有引力高考讲义
一．开普勒定律
1．开普勒第一定律
2．开普勒第二定律
3．开普勒第三定律
二．万有引力与圆周运动
2012版物理讲义 主编 佟争
私自翻印必追究责任
1．第一宇宙速度
2．第二宇宙速度
3．第三宇宙速度
四．人造卫星
1．近地卫星
2．同步卫星
题型一 ：轨道高度对物理量的影响
1、(2004年江苏物理) ．若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2、(2004年上海物理) ．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比
A ．火卫一距火星表面较近 B ．火卫二的角速度较大
C ．火卫一的运动速度较大 D ．火卫二的向心加速度较大
3、（09安徽）. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
4、（09广东理科基础）宇宙飞船在半径为R 。的轨道上运行，变轨后的半径为R 2，R 1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的
A ．线速度变小 B ．角速度变小
C ．周期变大 D ．向心加速度变大
5、(2000年全国物理) ．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变. 每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r １，后来变为ｒ２，ｒ１＜ｒ２以E Ｋ１、E Ｋ２表示恒星在这两个轨道上的动能，Ｔ１、Ｔ２表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则
A ．E k ２＜Ｅk １、T ２＜T １ B ．E k ２＜Ｅk １、T ２＞T １
C ．E k ２＞Ｅk １、T ２＜T １ D ．E k ２＞Ｅk １、T ２＞T １
6、(2005年江苏物理) ．某人造卫星运行的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E K1、E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则 高考资源网高考资源网高考资源网
3
A ．r 1 r2，E K1
C ．r 1E K2 D ．r 1> r2，E K1>E K2
7、（2007重庆理综）、土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表：
A ．受土星的万有引力较大 B ．绕土星做圆周运动的周期较大
C ．绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D ．动能较大
8、（09福建）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
A.r 、v 都将略为减小 B.r 、v 都将保持不变
C.r 将略为减小，v 将略为增大 D. r将略为增大，v 将略为减小
9、（08四川）赤道上的山丘e ，近地资源卫星p 和同步通
信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、
q ，的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为
a 1、a 2、a
3，则
A ．v 1＞v 2＞v 3， B ．v 1＜v 2＜v 3
C ．a 1＞a 2＞a 3 D ．a 1＜a 3＜a 2
10、甲、乙两只宇宙飞船在同一个圆形轨道上绕地球运行，甲在前、乙在后。对于乙飞船追上甲飞船实现对接的过程，下列说法中正确的是 （ ）
A ．乙飞船启动火箭发动机，向后喷气，使乙飞船加速，便可实验两飞船对接
B ．甲飞船启动火箭发动机，向前喷气，使甲飞船减速，便可实验两飞船对接
C ．甲、乙飞船同时启动火箭发动机，乙飞船加速而甲飞船减速，便可实验两飞船对接
D ．以上三种方法都不能达到飞船对接的目的
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11、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3. 轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点（如图6—1）. 则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是
图6—1
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.
卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度
D. 卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度
12、（09山东）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”
七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞
行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343
千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）
A ．飞船变轨前后的机械能相等
B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C ．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
13.(10全国1）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ，则 （ ）
A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能
B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度
C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度
D ．卫星在N 点的速度大于7.9km/s
14.(10江苏) 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （ ）
（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
15（2011浙江）. 为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则
A. X星球的质量为M =4π2r 1
GT 12
B. X星球表面的重力加速度为g X =4π2r 1
T 12
C. 登陆舱在r 1与r 2轨道上运动是的速度大小之比为v 1=v 2m 1r 2 m 2r 1
D. 登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2=T 1r 2r 133
16（2011上海）．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”) ；其动能将 (填“减小”或“增大”) 。
17（2011山东）. 甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是
A. 甲的周期大于乙的周期
B. 乙的速度大于第一宇宙速度
C. 甲的加速度小于乙的加速度
D. 甲在运行时能经过北极的正上方
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题型二：中心天体模型的基本物理量计算
1、(2005全国理综1)16．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）
A ．火星和地球的质量之比
B ．火星和太阳的质量之比
C ．火星和地球到太阳的距离之比
D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
2、(2005全国理综2)18．已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ．仅利用这三个数据，可估算出的物理量（）
A ．月球的质量 B ．地球的质量
C ．地球的半径 D ．月球绕地球运行速度的大小
3、(2005全国理综3)21．最近，科学家在望远镜中看到太阳系以外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅由以上两个数据可以求出的量有（）
A ．恒星质量与太阳质量之比
B ．恒星密度与太阳密度之比
C ．行星质量与地球质量之比
D ．行星运行速度与地球公转速度之比
4、（08北京）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127 min 。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用上述条件不能求出的是（ ）
（A ）月球表面的重力加速度 （B ）月球对卫星的吸引力
（C ）卫星绕月运行的速度 （D ）卫星绕月运行的加速度
5、(2003年春季理综)20．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同
C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同
6、（2007江苏物理）10、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间
距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）
A ．地球的向心力变为缩小前的一半
B ．地球的向心力变为缩小前的1 16
C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
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7、(2001年上海物理)4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动. 由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T . 下列表达式中正确的是（）
A ．T =2πR /GM
C ．T =/G ρ 3B ．T =2π3R /GM D ．T =33π/G ρ
8、(2004年北京理综)20．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km ．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度为g ．这个小行星表面的重力加速度为（）
A ．400g B ．11g C ．20g D ．g 40020
9、(2005年天津理综)21．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm 到10m 的岩石、尘埃，类似与卫星，它们与土星中心的距离从7. 3⨯10km 延伸到1. 4⨯10km. 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6. 67⨯10-1145N ·m 2/kg2．则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）
A ．9. 0⨯10kg B ．6. 4⨯10kg
C ．9. 0⨯10kg D ．6. 4⨯10kg
10、(2005年北京理综)20．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）
A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8
B ．地球表面重力加速度与月球表面加速度之比约为9：4
C ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9
D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4
25261417
11、（2006年全国理综1）16．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的11，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，814
则该探月卫星绕月球运行的速率约为（Ｂ）
A ．0.4km/s B ．1.8km/s C ．11km/s D ．36km/s
1２、（2006年北京理综）18．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
1３、(2007北京理综)14、据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其
质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为
A ．0.5 B ．2.
C ．3.2 D ．4
1４、（2007宁夏理综）14、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出 （）
A ．行星的质量 B ．行星的半径
C ．恒星的质量 D ．恒星的半径
1５、（2007天津理综）17、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重
要进展。设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（）
B
A
D ．
C
1６、(2003年新课程理综) 24．（15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，
1它的密度很大．现有一中子星，观察到它的自转周期为T =s ．问该中子星的
最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解. 计算时星体可视为均匀球体．（引力常量G =6.67×10-11m 2/kg s 2）
1７、2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是（ ）
A 、月地之间的万有引力将变小 中国探月 B 、月球绕地球运动的周期将变大 C 、月球绕地球运动的向心加速度将变小
D 、月球表面的重力加速度将变大
1８、（09广东）．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2. 这样选址的优点是，
在赤道附近
A ．地球的引力较大
B ．地球自转线速度较大
C ．重力加速度较大
D ．地球自转角速度较大
１９、（09宁夏）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（）
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
21、（09全国1）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为
-1122, 1.4小时，引力常量G=6.67×10N ·m /kg, 由此估算该行星的平均密度为
33 33 A.1.8×10kg/m B. 5.6×10kg/m
4343C. 1.1×10kg/m D.2.9×10kg/m
22、（09四川）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ） A. 3.39
-13 B. 3.39-12 C. 3.39 32 D. 3.3.9
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23、（09浙江）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2. 7 10倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（）
A ．太阳引力远大于月球引力
B ．太阳引力与月球引力相差不大
C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
24、（09重庆）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km 和100Km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取1700Km ）（） A. 71918
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25. （10安徽）为了火星及其周围的空间环境的探测，我国预计于2011年10月开始发射火星探测器“萤火一号”。假设探测器在火星表面为度分别为A1和A2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为度量分布均匀的球体。忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。仅利用以上数据，可以计算出（ ）
A ．火星的密度和火星表面的重力加速度
B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C ．火星的半径和“萤火一号”的质量
D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
26．（10福建）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期T 1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1与T 2之比为 （ ）
A
B
C
D
27（2011全国卷1）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时) ；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大
28（10四川）a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯106m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯106m ，地球表面重力加速度g=10m/s 2，π
29（2011海南）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1:R 2=_____。a 1:a 2=_____
30(2011广东). 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是
A.
卫星距离地面的高度为
B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C. 卫星运行时受到的向心力大小为G Mm
R 2
D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
31(2011北京) ．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
A ．质量可以不同 B ．轨道半径可以不同
C ．轨道平面可以不同 D ．速率可以不同
32（2011安徽）．（14分）
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a
a 3
的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即2 k ，k 是一个对所有行星T
都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为
2.36×106S ，试计算地球的质M 地。（G=6.67×10-11Nm 2/kg2，结果保留一位有效数字）
题型三：黄金代换公式的应用
1、（2007四川理综）17、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为
πl 3πl B ． 3GrT 2GrT 2
16πl 3πl C ． D ． 223GrT 16GrT A ．
2、（2006年重庆理综）15．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
A ．2Rh t B ．2Rh t C ．Rh t D ．Rh 2t
3、（09海南）6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2, 设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则
g ⎛T ⎫A ．1= 1⎪g 2⎝T 2⎭4/3
2 g ⎛T ⎫B ． 1= 2⎪g 2⎝T 1⎭4/3 2g 1⎛T 1⎫= ⎪ D ． g 2⎝T 2⎭ g 1⎛T 2⎫= ⎪ D ． g 2⎝T 1⎭
4、（2007上海物理）（10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。（取地球表面重力加速度g ＝10 m/s2，空气阻力不计）
⑴求该星球表面附近的重力加速度g /；
⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M 星:M 地。
5、（09北京）已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。
（1） 推导第一宇宙速度v 1的表达式；
（2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的
运行周期T 。
6、已知月球上的重力加速度是地球上的重力加速度的0.16倍，在地球上周期是1s 的单摆，在月球上的周期是 （ ）
A ．6.25s B.2.5s C.0.40s D.0.16s
7、宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h ．已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球引力作用．
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．
8、(2000年全国物理)20．（12分）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，
ｏ其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度
ｏｏ近似取为东经98和北纬α＝40，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表
面重力加速度g （视为常量）和光速c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．
9、(2002年广西物理)14．(11分) 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T 0．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T ．求该气球此时离海平面的高度h ．把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体．
10、(2004年全国理综1) 23．(16)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力． 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T ，火星可视为半径为r 0的均匀球体．
11、(2004年春季理综)24．（16分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h =342km的圆形轨道．已知地球半径R =6.37×103km ，地面处的重力加速度g =10m/s2. 试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T 的公式（用h 、R 、g 表示），然后计算周期T 的数值（保留两位有效数字）．
12、(2004年广东物理)16．（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g , 地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射．
13、(2005年广东物理)15．（13分）已知万有引力常量G ，地球半径R ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g . 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 4π2h 3Mm 2π2同步卫星绕地心作圆周运动，由G 2=m ( ) h 得：M =T 2GT 22h
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果.
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
14、（2006年四川理综）23．（16分）荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R ，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90︒，万有引力常量为G ．那么
（1）该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v 0，你能上升的最大高度我多少？
15、（2006年江苏物理）14．（14分）如图所示，A 是地球的同
步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度
为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的
重力加速度为g ，O 为地球中心．
（1）求卫星B 的运行周期；
（2）如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近
（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
题型四：双星
1、(2001年春季物理)18．（12分）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
2、（2008宁夏）（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ）
3、（2006年天津理综）25．（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．
（1）可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m '的星体（可视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m '（用m 1、m 2表示）；
（2）求暗星B 的的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m
之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s
的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v =2. 7⨯105m/s，运行周期T =4. 7π⨯104s ，质量
m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？
（G =6. 67⨯10
-11N ⋅m 2/kg2，m s =2. 0⨯1030kg ）
1. （10全国1）如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。
（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2。已知地球和月
24225.98⨯10kg 7.35⨯10kg 。求T 2与T 1两者平方之比。球的质量分别为和（结
果保留3位小数）