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采 或 非 设计最简逻辑电路 昀方法
江 苏 电器
（０６Ｎｏ６ ２０ ．）
采用或 非 门设计 最简逻辑 电路 的方 法
汪学 典
（ 武汉工程 大学 电气信 息学院 ，湖北 武汉 ４ ３ ０ ７ ） ３ ０
摘 要： 给 了采用或 非 门、 利用卡诺 图设计最简逻辑 电路 的方法 ， 并用 实例 论证这个方法是最 简捷
的方法 ，＿时也 具有一 般性 。 ￣Ｃ Ｏ 为开关器件 的数字集成 电路芯片 的设计 中， Ｉ Ｊ 在 ＭＳ 由于 或非 门优于 与非 门， 故应 该使用所介绍的方法 ， 直接采用或非门设计 组合逻辑 电路 芯片 。
关键词： 或 非门；组合逻 辑；卡 诺图
中图分类号 ：Ｔ Ｉ １ ５ Ｍ３ ． ；
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１ ０ — １ ５ （０ ６ ０ — ０ ５ ０ ０７ ３７一２０ ）６ ０２— ２
Ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ｓｇ ｉ ｇ ｔ ｅＳ ｍ ｐ ｅ ｔ ｇ ｃＣｉ ｃ ｉｓｗｉ Ｒ ｔ ｓ ｔ ｏ ｆＤｅ ｉ ｎ ｎ ｉ ｌｓ ｈ Ｌｏ ｉ ｒ ｕ ｔ ｔ Ｎｏ Ｇａ ｅ ｈ
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Ａｂｓ ｒ ｃ ：Ｔｈｉ ａ ｅ ｓｐｒ ｓ ｎ ｅ ｔ ｄ ｏ ｓ ｇｎ ｎ ｈｅ ｓ ｍｐｌ ｓ ｏｇ ｃ ｃ ｒ ｕ ｔ ｔ ＯＲ ａ ｅ ｔ ｒ ａ ｇ ａ Ｉ ｈａ ｔａ ｔ ｓ ｐ ｐ ｒｈａ ｅ ｅ ｔ ｄ ａ ｍｅ ｈｏ ｆｄｅ ｉ ｉ ｇ ｔ ｉ ｅ ｔｌ ｉ ｉｃ ｉｓ ｗｉｈ Ｎ ｇ ｔ ｓ ｗｉｈ Ｋａ ｎ ｕ ｈ ｍ ｐ ｔ ｓ
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１ 问 题 的提 出
在 四个逻 辑变量 以下 的组合逻辑 电路 中， 当采 用或非 门设计逻辑 电路 时， 果同时又要求设计 的 如 逻辑 电路是最简 的逻辑 电路 ， 利用在卡诺 图上直接 埘“ ” Ｏ 做合并 圈 （ 的文献称包 喇圈） 有 是最 简捷 、 最 件的方法 。 这样做 的理 由是 ， 诺图中 的小方格 ， 卡 填 “” １ 对应逻辑 函数 的最 小项；填 “ ” 即剩下来填 １ ０（ 的小方格） 埘应逻辑 函数的最大项 ¨。 １ 因此， ］ 在卡诺 Ｌ Ｏ 做合 并圈得 到的是最简或 与式 。 对“ ” 在经过 二 次求反得到最 简或 非 一 或非表达式 ， 最后用或 非 门便Ｌ实现 【或非门设计 的最简逻辑 电路。 Ｉ Ｊ ｊ ］
以这种 方法 既／ 是最 简捷 的方法 ， 卜 也得 到 由或非 门设计的最简逻辑 电路 。
３ 实 例 证 明
已知逻辑函数表达 式 Ｌ ∑ｍ １ ３ ４ ７ １ ，４ ＝ （， ， ， ， ３ １ ， ｌ） 要 求用最 简便的方法 ， ５， 采用 或非 门设计最 简逻 辑 电路 。 解： 方法 － 在 卡诺 图上直接对“ ” ， ０ 作合 并圈 ， 得到最 简或 与式 ，如 图 １ 示 。 所
Ｃ
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、
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０； １
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１ ・
２ 间 接 方 法 不 可 取
，
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１ ：： １ １
也仃… 文献采用一种 间接 的方法 ， 即利用在 诺 上对 “ ” １ 作合 并 ， 得到最 简 与或式 ， 而将 这个最简 与或式 中的 与项化成 或项， 然后用二 次求 反变成或 非 或非表达式 。然 而，这样得到 的或 非一 或非 表达 式并不是最简或 非 或非 表达式 。 所
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：： １ ０
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－
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，
图 １ 对 “ ” 做 合 并 圈的 卡 诺 图 ０
（
） （ Ｃ Ｄ） ＋ ＋ （＋ ｆ ） （ ＋ ＋ （ Ｃ Ｄ） 否＋ ＋
作 者 简 汪学 典 （９ ９ ） ， 教授 ， １４ 一 ， 副 从事 模 拟和 数 字 电子技 术 基础 及 高频 电路 等教 学上 作 ， 学 术刊 物发 表 了数 十 篇论 往
义。
一
２ ５—
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江苏 电器 （０ ６Ｎ ． ２ ０ ｏ６ ）
采 或非门设计最简逻辑电路的＿ 方法
对 次求反 ， 二 得到最 简或非一
或非表达式 厶：
＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋Ｃ＋Ｄ＋ ＋Ｃ＋ Ａ Ｄ＋Ａ ＋Ｂ＋ Ｄ Ｃ＋
Ａ Ｂ Ｂ Ｄ — Ｃ Ａ Ｄ Ａ — Ｄ — Ｃ 石 Ｃ Ａ Ｂ
十 ｝厶得到用或非 门设计 的最简逻 辑电路 ， ］ 如图
２ 示。 所
图 ４ 由或 非 门设计 的逻辑 电路
４ 结 论
埘 以上例证 中的 ２Ｌ ４ ｊ 所 的两个 电路进
图 ２ 由或 非 门设计 的最简逻辑 电路
行 比较 ， 以看 出， 可 无论是从 “ 门” 的个数 ， 还是从 “ 门脚数 ” 上看 ， 方法一都要优于方 法二， 而且更为 简捷。 方法 在 四个逻辑变量 以下的逻辑函数化简 中的这种优越忡还具有一般性即普遍性 。 由于 Ｃ Ｏ Ｍ Ｓ电路 已经越 来越广泛地运用到数字
方法二 ， 在卡讲图上对 “ ” 合并 ， １作 得剑最 简与或式 厶 如 图 ３ 所示 。
ＡＢ — Ｄ Ａ — ｌ — — — — — — Ａ — Ｃ Ｄ ＣＱ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ
Ｏ
１
一 一 ， ＿
Ｏ
＿ Ｉ
集成芯片 中 ， 冈而采用或非 门设 汁最简逻辑 电路 的情形也会越来越多 。 对于 个 比较复杂的数字集 一 成 电路来说 ， 采用方法 ， 以节省不少的门 电路， ～可 当然也就大大减少 了“ 门脚数 ” 。 此外 ， 值得 提的是，当填 “ ” ｌ 的小方格数为 １ 时， ３ 埘于某些逻辑 函数存在着特殊性 。 对此 ， 读
者 口 白行验证 。 Ｊ 。
～ Ｊ
Ｏ ： ｌ
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… …
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，
…
Ｏ ：１ 。
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图 ３ 对 “ ”作合 并圈的卡诺 图 １
Ｌ－ Ｄ＿Ａ ）ｒ ＢＤ＿Ａ Ｃ＿Ａ Ｃ｛ ＡＢ ｒ Ｃｉ＿Ａ ｒＢ ｒ８ ）
参 考文 献
［］ Ｊｃ ｂＭ ｌｍ ｎ ｒ ｉ ｒ ｂ １ ｉｒ ｅ ｅ ｔｏ ｉｓ １ ａ ｏ ｉｉ ａ ，Ａ ｖｎ Ｇ ａ ｅ ．Ｍ ｃ ｏ ｌｃ ｒ ｎ ｃ ［］ ｃｒ ｗ ｔ ｌ ｏｋ Ｃ ｍ ａ ｙ Ｎｗ Ｙ ｒ ，９ ７ Ｍ ．Ｍ ｇ ａ ’ｉ １Ｂ ｏ ｏ ｐ ｎ ， ｅ ｏｋ １８ ． ｔ
将 中的与项变成或项 ，得 ：
＝ ＋ ＋ ＋ ＋Ｃ＋Ｄ＋ ＋ ＋ ＋ ＋厅＋（＋ ＋（＋ ＝ ＋ ＝ １ ＝ １
［］康华光 ．【 ２ Ｉ子技术基础 （ ｉ 数字部分） 第 叫版） Ｍ ． （ ［］ 北
再 次求反 ，得 ２ ：
＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ｝ ＋ ＋ Ｄ ＋ Ｄ ｝ ＋ ｝ ｝ ＋ ｆ Ｄ
京：高等教育山版礼，２０ ． ００
［］阎 ． 字电 了技术基础 （ ３ 数 第四版） Ｍ ． ［］ 北京：高等
教 育…
版礼 ，２ ０ ． ０１
由 得剑用或非门设汁的逻辑电路， 如图４ 所示。
修稿 日期：２ ０ － ０ ２ ０６１－３
《 苏 电器》杂 志恭祝全体 同仁 、广大读 者 、作 者 、 江 审稿 专家 及新老客户新 年愉快 ， 万事如 意 ！
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