曲线桥墩台中心坐标计算
与直线桥相比，曲线桥墩台中心坐标的计算要复杂的多，涉及的内容也较多，下面就有关内容分述如下。
1． 梁和桥台在曲线上的布置形式
的两个端点并不位于线路中心线上，而必须将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。根据线布置在同一条直线上，则台尾中心必然偏离到线路中线的外侧，如图16—13所示。设其偏距为d ，如果d ≤10cm 时，则桥台就采用这种布置形式；否则，应旋转桥台，使台前的偏距与相邻梁跨的偏距相同，台尾的偏距为0，如图16—14所示。前者布置形式称为直线布置，后者称为折线布置。
当采用折线形式布置桥台时，台尾偏角可能会出现负值，如图16—15（a ）所示，如果出现这种情况，则台前和台尾采用相同的偏距，如图16—15（b ）所示。
2. 偏距E 的计算
在曲线桥上，梁的中线由弦线位置，向曲线外侧移动的一段距离称为偏距，并以E 表示。由于曲线半径很大，相邻两跨梁中线的偏转角很小，故可以认为偏距E 就是桥梁工作线各转折点相对线路中线外移的距离。
L 2
（16—13） E =8R
若为平分中矢布置，其偏距为：
L 2
（16—14） E =16R
在缓和曲线上，切线布置的梁，其偏距为：
L 2l i
E =⋅ （16—15） 8R l 0
若为平分中矢布置，则偏距为：
L 2l i
E =⋅ （16—16） 16R l 0
式中，L 为交点距、R 为圆曲线半径、l i 为ZH （或HZ ）至计算点的距离、l 0为缓和曲线长。
曲线桥梁设计中，桥墩的中心选在桥梁工作线的转折点上，其纵轴线位于工作线转折角的角平分线上，横轴线与纵轴线垂直。由偏距的计算公式可以看出，当相邻两孔梁的跨距不等，或虽然跨距相等，但位于缓和曲线上时，所求得的偏距E 值不等，导致相邻两孔梁中线的交点不在两孔梁的正中间，这就造成两孔梁在墩上不能对称放置。为了避免这种情况的发生，规定了当相邻梁跨都小于16m 时，按较小跨度梁的要求计算偏距E 值，而大于20m 时，按较大跨度梁的要求计算偏距E 值。
3. 交点距L 的计算
考虑到梁体的制造误差、架设误差、梁在受力后的伸长、温度变化对梁长的影响、墩台施工误差和测量误差等，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间应留有一定的间隙。对于直线桥，梁端之间、梁端与桥台胸墙线之间彼此平行，其间隙称为直线桥的梁缝。对于曲线桥，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间不平行，规定曲线内侧的间隙不小于一个定值，该定值称为曲线桥的梁缝，如图16—16所示。由于梁缝的存在，使得交点距L 并不等于梁的长度L ′。
交点距的计算公式为
（16—17） L =L '+2F
其中：
a +F =
B α⋅sin 22=a ⋅sec α+B ⋅tg α 222cos
2
当α 很小时，sec ≈1 、 tg
2F ≈a +
αα
2
≈
α
2
，则
B α
⋅ （16—18）
22
式中，F 为墩中心至相邻梁端的距离；a 为规定的最小梁缝之半；B 为梁的宽度；α 为工作线转向角。
4. 桥梁偏角α 的计算
桥梁偏角α 即曲线桥梁工作线的偏转角。桥梁在曲线上的布置，可以看成先将梁布置在线路上，此时相邻两梁中线转向角即为线路偏角；然后将梁向曲线外侧移动以满足受力要求，此时相邻两梁中线转向角即为桥梁偏角。梁向曲线外侧移动后，如果相邻三个交点的偏距值均相等，即梁体是相对平移的，则桥梁偏角的值与线路偏角的值相等；否则，桥梁偏角的值就为线路偏角的值和梁体两端位移不等产生的角值共同组成的。梁体两端位移不等产生的角值称为外移偏角，是由于外移的偏距不等而产生的。由此可见，桥梁偏角实际上是由线路偏角和外移偏角组成的，如图16—17所示。设线路偏角为αA ，外移偏角为αE ，则桥梁偏角α为
α = αA + αE （16—19）
αE =φB +φF =
11(E i -E i -1) +(E i -E i +1) （16—20） L B L F
式中，L B
为后跨梁的交点距、L F 为前跨梁的交点距、E i -1为后交点i -1的偏距、E i 为计算
点i 的偏距、E i +1为前交点i -1的偏距。
线路偏角的计算可采用前后视偏角计算法或坐标计算法。前者根据前后视偏角δF 、δB ，计算；后者是根据坐标反算方位角，进而计算出线路偏角。前后视偏角计算法的基本公式为，
αA =δB +δF （16—21）
由于梁体在线路上的位置不同，δB 、δF 的计算方法也不一样，以下讨论不同情下
桥梁线路偏角的计算公式。
（1）后点i - 1和计算点i 位于直线上，前点i +1 位于缓和曲线上
δF —22） 如图16—19所示，设弦线i —ZH 相对ZH 点切线和计算点切线的偏角分别为δ、δB ′，∠i -1、i 、ZH =δC ，则后视偏角δB 为
l l i 2
'+δC =δB =δB (1+i -1, ZH ) （16—23）
3Rl 02L B
前视偏角为
δF =
L F
(3l i +L F ) （16—24） 6Rl 0
式中，l i 、l i -1、ZH 分别为i 点、i -1点至 ZH 的曲线长，L B 为后跨交点距。
（16—B 为
δB =
L B
(3l i -L B ) （16—6Rl 0
26）
为了计算前视偏角需增设辅助线，即自HY 点向圆曲线方向将缓和曲线延长至i' +1点，且延长的长度与HY 到i +1点的曲线长相等，则前视偏角δF 为
'-δC =δF '-δF =δF =
l ∆
'-HY , i +1(δ2-δ1) =δF
L F L F
3
HY , i +1
2
HY , i +1
l l L F
(3l i +L F ) -+6Rl 06Rl 0L F 6RL F
（16—27）
（5）后点i -1位于缓和曲线上，计算点i 和前点i
+1位于圆曲线上
如图16—22 所示，为计算后视偏角需增设辅助线，即自HY 点向缓和曲线方向将圆
延
长
3l HY L B L B l HY , i -1L B ∆, i -1
'-δC =δB =δB -=-(δ1-δ2) =- （16—28）
2R L B 2R L B 2R 6Rl 0L B
由于计算点i 和前点i +1均位于圆曲线上，则前视偏角δF 为
δF =
1
L F （16—2R
29）
（6）后点i-1、计算点I 及前点i +1 均位于圆曲线上
如图16—23所示，设后视偏角为δB 、前视偏角为δF ，则
1⎫L B ⎪
2R ⎪ （16—
⎬1δF =L F ⎪
2R ⎪⎭
δB =
30）
，缓和曲线长l 0=150m，经复测后确认的转向角 Z =32°52′19.7″，ZH 里程为DK 3+161.658，各墩台中心的里程如图，试计算桥梁偏角。
计
算步骤：
建立ZH —X Y 测量坐标系，在此坐标系下计算相应里程中线点的坐标； 根据坐标反算坐标方位角；
根据坐标方位角计算线路偏角； 根据偏距及交点距计算外移偏角；
根据线路偏角及外移偏角计算桥梁偏角； 计算结果见表16—11所示。
表16—11中0号台尾的线路偏角为台尾点的切线与台尾中线间的偏角，且
δ=
L 180︒⋅=0︒ 19' 58. 9''
2R π
交点距L 和桥梁偏角α 求出后，便可据此计算墩台中心的坐标。由于曲线桥的桥梁工作线是一条连续折线，在计算墩台中心坐标时，可将其视为依次向前延伸的导线，相邻两墩台中心的交点距即为导线的边长，导线边的坐标方位角可由后跨梁中线的坐标方
位角和前跨梁中线相对于后跨梁中线的桥梁偏角算出，并至末端台尾闭合，依图16—24计算的墩台中心坐标列于表16—13。