动量及动量变化
（1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作
p =mv ．动量是动力学中反映物体运动状态的
物理量，是状态量．在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的．
（2）动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则．
（3）动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米／秒，符号为kg ⋅m/s． （4）动量的变化
∆p ：
p =mv ，方向与速度的方向相同．因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化．
动量是矢量，它的大小
速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化． 设物体的初动量
p 1=mv 1，末动量p 2=mv 2，则物体动量的变化
∆p =p 2－p 1=mv 2－mv 1．
由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式． 2．冲量
（1）冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记作I 物理量．
（2）冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向．
（3）冲量的单位：由力的单位和时间的单位共同决定．在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N ⋅s ． （4）在理解力的冲量这一概念时，要注意以下几点：
①冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果，所以它取决于力和时间两个因素．较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时问内的积累效果相同．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量． ②根据冲量的定义式I 力的冲量．
③当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断．（即冲量的方向是物体动量变化的方向）
3．动量变化与冲量的关系——动量定理 （1）动量定理的内容：
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．数学表达式为
=F ⋅t ．冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的
=Ft ，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用I =Ft 求
I =Ft =mv －mv 0．
式中
mv 0是物体初始状态的动量，mv 是力的作用结束时的末态动量．
动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果． （2）动量定理的理解与应用要点：
①动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向．
②动量定理公式中F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F 应该是合外力在作用时间内的平均值． ③动量定理的研究对象是单个物体或系统．
④动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．在所研究的物理过程中，如果作用在物体上的各个外力的
作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．
⑤动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果． ⑥动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用． ⑦合外力的冲量是物体动量变化的量度．
要点二、有关计算 1．动量变化量的计算
动量是矢量，当动量发生变化时，动量的变化
∆p =p 末－p 初，应运用平行四边形定则进行运算．如图所示，当初态
动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形定则进行运算．动量变化的方向一般与初态动量和末态动量的方向不相同．当初、末动量在同一直线上时可通过正方向的选定，动量变化可简化为带有正、负号的代数运算．
2．冲量的计算方法
（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量．
（2）冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关． （3）冲量的计算公式I
=Ft 既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．根据I =Ft 计算冲量时，只考
虑该力和其作用时间这两个因素，与该冲量作用的效果无关．
（4）冲量的运算服从平行四边形定则．如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算．
（5）冲量是一过程量，求冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量． （6）计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量． （7）在F
-t 图象下的面积就是力的冲量．如图(a ) 所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图(b ) 所示．
3．动量定理的应用 （1）一个物体的动量变化
①应用I
∆p 与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等，方向相同，可以相互代换，据此有：
=∆p 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，这时可
以求出该力作用下物体动量的变化
∆p ，等效代换变力的冲量I
．
②应用
∆p =F ∆t 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动的物体速度方向时刻在变化，求动量变化
∆p =p ＇-p 需要应用矢量运算方法，比较麻烦．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．
（2）用动量定理解释相关物理现象的要点．
由Ft
=p ＇-p =∆p 可以看出，当∆p 为恒量时，作用力F
的大小与相互作用的时间成反比．例如，玻璃杯
t
自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在垫子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的动量变化虽然相同，但作用时间不同：当F 为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．
例如，叠放在水平桌面上的两物体，如图所示，若施力快速将体
A 水平抽出，物体B 几乎仍静止，当物体A 抽出后，物
B 竖直下落．
（3）应用动量定理解题的步骤： ①选取研究对象；
②确定所研究的物理过程及其始、终状态； ③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果．
要点三、与其它相关知识的关联和区别 1．几个物理量的区别 （1）动量与速度的区别
动量和速度都是描述物体运动状态的物理量．它们都是矢量，动量的方向与速度的方向相同．速度是运动学中描述物体运动状态的物理量，在运动学中只需知道物体运动的快慢，而无需知道物体的质量．例如两个运动员跑百米，是比速度的大小，而无需考虑运动员的质量；动量是动力学中描述物体运动状态的物理量，可以直接反映物体受到外力的冲量后，其机械运动的变化情况，动量是与冲量及物体运动变化的原因相联系的．如以相同速度向你滚过来的铅球和足球，你敢用脚踢哪一个？当然是足球，因为足球的质量小，让它停下来所需的冲量小． （2）动量与动能的区别及其联系． ①动量是矢量，动能是标量．
②动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功决定．
③动量和动能与速度一样，它们都是描述物体运动状态的物理量，只是动能是从能量的角度描述物体的状态． 物体具有一定的速度，就具有一定的动量，同时还具有一定的动能．
例如：质量m
=5 kg的小球，在水平地面上运动的速度是10 m/s．则它具有的动量
p =mv =50 kg⋅m/s，
它具有的动能
12(mv ) 2p 2E k =mv ===250J ．
22m 2m
即
p 2
E k =
或p =2m
、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A ＞
m B ，当它们具有相同的动能时，由 又如：A p =
A
p 2
物体的动量p A 大于B 物体的动量p B ；反之当它们具有相同的动量时，由E k =可知，A 物体的动能E kA 小于B
2m
物体的动能
E kB ．
（3）冲量与功的区别． ①冲量是矢量，功是标量． ②由I
=F ⋅t 可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t 不可能为零．但是由功的定义式W =F ⋅s cos θ
可知，有力作用，这个力却不一定做功．
例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零． ③冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F 面积表示． 如图所示，（
-t ”图象和“F -s ”图象上用
a ）图中的曲线是作用在某一物体上的力F 随时间变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F 在时间做的功．
t
（b ）图中阴影部分的面积表示力F ∆t =t 2－t 1内的冲量．
2．用动量概念表示牛顿第二定律 （1）牛顿第二定律的动量表达式
F =ma =m
∆v ∆p
=． ∆t ∆t
此式说明作用力F 等于物体动量的变化率． 即F
=
∆p
是牛顿第二定律的另一种表示形式． ∆t
（2）动量定理与牛顿第二定律的区别与联系．
①从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系．
②牛顿第二定律反应力与加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理则反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与物体初、末状态的动量变化间的关系．
动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点．因在公式Ft
=mv －mv 0中，只涉及两个状态量mv 和mv 0及
一个过程量Ft ．至于这两个状态中间是怎样的过程，轨迹是怎样的，加速度怎样，位移怎样全不考虑．在力F 作用的过程中不管物体是做直线运动还是做曲线运动，动量定理总是适用的．
动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等．应用时只需知道运动物体的始末状态，无需深究其中间过程的细节．只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的．因此，从某种意义上说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直接，更加简单．
③牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，对高速运动的物体及微观粒子不再适用，而动量定理却是普遍适用的．
④牛顿第二定律和动量定理都必须在惯性系中使用．