2.1锐角三角比

九年级数学导学稿

第二章解直角三角形

2．1锐角三角比

舜王初中备课组

学习目标

1、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；

2、会求直角三角形中指定锐角的三角比。

学习重点

重点：求一个锐角的三个三角比。

难点：锐角三角比的定义、符号及求法。

教学过程

【温故知新】

1、若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为。

2、如图：点D为Rt△ACB的斜边AB上的任意一点，DE⊥AC于E， DEAEADAB则△AED∽ ，且BC ( ) ，AE =( ) 。

E 03、请在下面画一个Rt△ABC，使∠C=90，请分别用小写字母表示出各边，

并指出∠A的对边、邻边，∠B的对边、邻边。

【探索新知】

（一）自主学习已知∠A的两边分别为AB和AC，请你在AB上任取四个点B1、B2、B3、B4，过这四个点分别做AC的垂线，垂足分别为C1、C2、C3、

BCBCBCBCBCC4AB AB AB ABAB，你有什么发现？ 1234B

C （二）合作交流：

1、你能用以前所学的内容证明你上题的结论吗？请画出图形，并写证明过程。

B C

B′C′2、如果在AB上任取一点B′，并且设 =k，通过B点的不同取值，你AB′

认为对于确定的锐角A来说，比值k会如何变化呢？

3、在上图中，以点A为端点，在锐角A的内部作

一条射线，在这条射线上取点B’’，使A B’’＝ A

B’，这样又得到了一个锐角∠CA B’’。过B’’作B’’

C’’⊥AC，垂足为C’’，请你度量并计算比值

B’’C’’ 与上题中k的值相等吗？为什么？由AB’’B

此，你能得到怎样的结论？

4、你能给上面的比值起个名字并把它表示出来吗？请先用文字表示，再用字母表示。

5、除了上面正弦，你还知道哪些三角比？你能把它们分别用文字语言和符号语言表示出来吗？

6、在用三角比的符号时，你认为应注意什么问题？

【巩固提升】

1、如图：在Rt△ABC，∠C=900，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切、的值。

、在Rt△ABC，∠C=900，根据下列条件求出∠A和∠B的正弦、余弦的值：

（1）a=1，b=3 ；（2）b=7 ，c=42 .

A ’ C’ C’C B C

【课堂小结】

通过这节课的学习，你都有哪些收获？你认为本节课哪些内容不容易理解？哪些细节容易出错？

【达标检测】

1、在△ABC，∠C=900，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）

512513A、13 B、13 C12 D、5

2、如图：在4×4的正方形网格中，tanα=( )

5 1A、1 B、2 C、2 D、2

3、在Rt△ABC，∠C=900，AB=3，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值。

4、在Rt△ABC，∠C=900，AB＝2AC，求cosB和tanA的值。

【学后反思】

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