《数图形的学问》教学设计
浔溪乡中心小学 尧慧玲
教学目标：
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并用多样化的画图策略解决问题的过程。
2、在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3、在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果，提高学习兴趣。 一、课前游戏：感受“有序”的必要性。
师：上课之前尧老师想与小朋友们玩一个游戏，你们想不想玩？
生：想。
师：游戏规则是我说一组数字你们要把它快速地复述出来，0123456789。 生：0123456789。
师：2709473685
生：27......
师：怎么第一组数那么快就说出来了，第二组数就有困难了？
生：因为第一组是有顺序的、有规律的。
师：哦！看来有序的说一句话、做一件事是多么重要的事情。（板书：有序）等下尧老师让你们回答问题时也做到有序好吗？
二、 鼹鼠钻洞
（一）引出课题
师：今天，尧老师给大家带来了一只可爱的小动物――鼹鼠，（出示图片）你知道鼹鼠有什么本领吗？
生：钻洞
师：是的（出示图片）我们再来看看鼹鼠给我们带来了一句话“任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来”这里有几个洞口?
生：4个
师：为了表示方便，我们把这4个洞口分别用A 、B 、C 、D 来表示。什么是任选一个洞口进入，向前走？如果小鼹鼠从A 洞口进去，可以从哪个洞口出来？
生：B 、C 、D
师：如果你是这只可爱的小鼹鼠，你会怎么走?
生：我会„„
师：有这么多条路线，你能提出一个数学问题吗？
生：有多少条不同的路线？
（二）问题抽象
师：如果把这条通道看作一条线段，上面的点表示洞口，小鼹鼠有几种走法？其实就是让我们数这里有几条线段，你有什么办法数数出来吗？，请你在草稿本上画一画，数一数，并记下来，做到不重复，不遗漏。做完后，同桌间相互交流一下自已的想法。（巡视）
生：（动手操作）
师：完成的小朋友请坐端正。尧老师请同学来黑板上说说你的想法。
生：学生汇报第一种方法。你数出了几条线段？说说你是怎么数的？你先数什么？（线段AB 、线段AC 、线段AD 、有几条？根据回答板书：3）再数什么？（线段BC 、线段BD 有几条？根据回答板书：2）然后呢？（线段CD 这里有1条，记下来。板书：1）学生在黑板上说，边指边画出路线。
师：他说得好吗？好在哪里？让学生点评。（说的时候让学生按：他是这样数的，先数、、、、，再数、、、，最后数、、、、的模式说，突出有序）。
师：归纳：在这里，我们是按出发点的不同，先数出从A 点出发的AB 、AC 、AD 三条线段，再数从B 点出发的BC 、BD 两条线段，最后数从C 点出发的线段CD 线段，从而求出一共有6条线段，写算式。谁还有不同的方法数出线段的？（留意学生的完成情况）
生：方法二：你数出了几条线段？你又是怎么数的？你先数什么？（线段AB 、线段BC 、线段CD 有几条？老师板书：3）再数什么？（线段AC 、线段BD ，有几条？老师板书：2）最后数什么？（线段AD 。这里有1条，老师板书：1）所以全起来也有6条线段。并写出算式。
师：我们先数最短的线段，有AB 、BC 、CD. 一共有3条基本线段，再把相邻的两段拼成比较长的线段，有AC 、BD 这两条，最后把相邻的3条基本段拼成更长的线段，有AD ，所以共有3+2+1＝6（条）
师：归纳：这里，我们按从线段的长短来数，有序的数出了线段的条数。
（三）比较两种数法的异同。
师：两种数法你更喜欢哪一种？
生：因为…….
师：无论用哪种方法数我们都要做到有序，这样才会不重复、不遗漏，这就是数图形的基本方法，这也是我们这节课学习的内容。（板书课题）
师：你们会用这种两种方法数图形了吗？现在请我们同学用你喜欢的方法来帮助小鼹鼠解决下一个问题（出示图片）
三、菜地旅行，运用有序。
（一）师：单程需要准备多少种不同的车票。（解读图中的信息）强调单程指的是从出发点到目的地的车票. 不包括返回时的车票。
小鼹鼠菜地旅行的出发点在哪个站?
生：红薯站
师：目的地又在哪个站?
生：土豆站
师：从出发点到目的地一共有几个站?
生：5站
师：你能按照刚才学的方法画出线段图来，并数出需要几种车票吗？注意把每个车站的名称用字母表示。
生：学生动手操作，教师巡视
师：做完的同学请坐端正。老师请人来说一说。（调板）
师：（1）你是怎样数的？（先说出图中线段和点所表示的意思，边说边画出数的过程）。根据学生的回答，老师板书：4+3+2+1＝10，学生评价：你觉得他说得怎么样？好在哪？（突出“有序”）
师：谁还有不同的方法？请你上来数一数。
（二）师：如果有6个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？ 6个站，说明这里有6个点了。这次比一比，谁最快？
生：15种
师：你是怎么做的？刚才是5个点，有10条线段，现在增加一个点，增加了几
条线段？你能把这5条线段在图上表示出来吗？学生上来画，所以可以怎么列式？板书：5+4+3+2+1＝15
师：归纳：也就是说当线段上的点数增加1个时，我们可以再画一次图，重新再数一数，也可以和增加前的线段数联系起来思考。像这里，我们可以在前面5个点的基础列式：5+4+3+2+1＝15
师：（三）如果有7个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？也就是这条线段上有几个点了？
生：7个
师：比一比，谁最快知道答案？说说你是怎样找到答案的？
生：学生汇报反馈。（你是怎样想的？学生说想法，最快的是：6+5+4+3+2+1＝21，如果学生没说到，就问还有更快的方法的吗？请你来说说）
师：（四）如果有8个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？ 生： 7+6+5+4+3+2+1＝28
师： 你还能往下说吗？9个点有几条线段？10 个点呢？你们这么快就说出来了，发现了什么规律了吗？
四、引导观察 发现规律
师：（出示小黑板）请同学们观察黑板图和算式，你有什么发现？（引：想车站单程车票的数量和车站的站数之间有没有什么关系？
生：1、独立思考。 2．汇报 3总结。
五、课堂小结
今天你有什么收获？