矩形平行四边形正方形
菱形
四边形
直角梯形
梯形
等腰梯形
的四边形叫做平行四边形定义：两对边分别平行（）两组对边分别平行1
（2）两组对边分别相等
性质（3）两组对角分别相等
4）对角线互相平分（平行四边形
（5）临角互补
（）两组对边分别平行1
（2）两组对边分别相等判定（3）两组对角分别相等
4）一组对边平行且相等（
（5）对角线相互平分
的平行四边形是矩形定义：有一个角是直角
（）具有平行四边形的所有性质1
（2）矩形的对角线相等性质（角3）矩形的四个角都是直4）矩形是轴对称图形，（有两条对称轴矩形
（）有一个内角是直角的平行四边形是直角1
（2）对角线相等的平行四边形是矩形判定的四边形是矩形） （对角线相等且平分3）四个角都相等的四边（形是矩形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
四边形叫做平行四边形定义：一组邻边相等的
（）具有平行四边形所有的性质1
（2）菱形的四条边都相等
相互垂直平分性质（3）菱形的两条角平分线
4）菱形的每一条对角线（平分一组对角（5）菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴菱形（）一组邻边相等的平行四边形是菱形1
（行四边形是菱形判定2）对角线相互垂直的平分的四边形是菱形） （对角线相互垂直平
3）四条边都相等的四边（形是菱形
对角线的乘积S底高菱形2
并且有一个角是直角的平行四边形是正方形定义：有一组邻边相等
（直角1）正方形的四个角都是
（相等，并且互相垂直平分，2）正方形的两条对角线
组对角 每条对角线平分一性质
（把正方形分成两个全等的直角等腰三角形3）正方形的一条对角线
正方形4）正方形的对角线与边（的夹角是45度
（5）正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形（矩形，再判定出有一组邻边相等1）先判定一个四边形是判定
（菱形，再判定出有一个角是直角2）先判定一个四边形是
对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形
一组对边不平行的四边形叫做梯形定义：一组对边平行另
形角等腰梯形定义：两条腰相等的梯
（）等腰梯形同一底上两个内角相等1性质（ 梯形等腰梯形2）等腰梯形对角线相等分类3）等腰梯形的两腰相等（
（）两腰相等的梯形是等腰梯形1判定（相等的梯形是等腰梯形2）同一底上的两个内角
垂直的梯形叫做直角梯形直角梯形：一条腰和底
C
一、选择题
1、矩形ABCD中AB＞BC，E 是AB的中点，F是CE的中点，且△ABF的面积为10cm2，则四边形AFCD的面积为
A．20 B．25 C．30 D．35
2、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是 （ ）
A、16 B、16 C、32 D、
3、梯形ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，AD＝5cm，梯形的周长为40cm，则△ABE周长为
A．40cm B．30cm C．20cm D．15cm
4、矩形ABCD中，AB＝2BC， 点E在CD上，且AE＝AB，那么∠EBC的度数为
A．10° B．15° C．22.5° D．30°
5、已知等腰梯形ABCD的中位线EF6，腰AD5，则该等腰梯形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．22
6、如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、 DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ） A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF
二、填空题
1、如果菱形的一个角等于另一个角的5倍，周长是8，则菱形的高是
__________，面积是__________.
2、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是 ．
3、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是___________厘米.
DP
C
Q
第三题
第四题 第五题
4、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点，
使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为_______.
5、在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形， 则∠1∠2度．
6、四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n，可以证明当ACBD
1
时（如图1），四边形ABCD的面积Smn，那么当AC，BD所夹的锐角为时
2
（如图2），四边形ABCD的面积S．（用含m，n，的式子表示）
7、梯形ABCD中，AD//BC，ABCDAD1，B60直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值．
B
二、填空题
1、如果菱形的一个角等于另一个角的5倍，周长是8，则菱形的高是
__________，面积是__________.
2、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是 ．
3、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是___________厘米.
DP
C
Q
第三题
第四题 第五题
4、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点，
使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为_______.
5、在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形， 则∠1∠2度．
6、四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n，可以证明当ACBD
1
时（如图1），四边形ABCD的面积Smn，那么当AC，BD所夹的锐角为时
2
（如图2），四边形ABCD的面积S．（用含m，n，的式子表示）
7、梯形ABCD中，AD//BC，ABCDAD1，B60直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值．
B
三、计算题
1、如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、
BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形? 并证明你的结论．
2、梯形ABCD中，AD//BC,ACBD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边
AB、BC、CD、DA的中点．梯形ABCD满足___________条件时，四边形EFGH
是正方形． （二）如图，
ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF，请你以F为
一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，，猜想证明它和图中已有的某一线段相等．（只须证明一组线段即可．）
（1），连结_________；（2）猜想_________＝_________；（3）写出证明过程．
3、 ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，交 ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F． （1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．
（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．
4、如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC． （1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周长．
5、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G． （1）求证：AF＝GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．
6、如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F． （1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系? 并证明你的结论．
7、如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC90．将Rt△ABC绕点C顺时针方向
旋转60得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180得到△ABF．连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，
请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形? 为什么?
8、如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗? 为什么?
F
B
C
E A
G
D