基础物理实验研究性报告
——多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪
实作学
验
专
题 者 号
多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪
2012年5月9日
院（系）名称
摘要
法布里-珀罗干涉仪（Fabry-Perot interferometer）简称F-P 干涉仪，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有着广泛的应用。
本实验使用的F-P 干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。通过实验，不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且可以巩固、深化精密光学仪器调整和使用的许多基本技能。
关键字：多光束干涉；法布里-珀罗干涉仪；
目录
目录 . ..................................................................................................................... I 实验原理................................................................................................................ 1 实验仪器................................................................................................................ 2 实验内容................................................................................................................ 3 数据记录与处理.................................................................................................... 4
一、 原始数据记录.................................................................................... 4 二、 数据处理............................................................................................ 5 讨论........................................................................................................................ 7
1. 2. 3. 4.
误差分析 ............................................................................................... 7 经验总结 ............................................................................................... 7 实验仪器改进建议 ............................................................................... 7 实验感想与收获 ................................................................................... 8
参考文献................................................................................................................ 8 附：原始数据记录单............................................................................................ 9
实验原理
F-P 干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角。
自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光和多束平行的反射光。
在这两组光中，相邻光位相差都相同，振幅则不断衰减。位相差由 给出。式中，是相邻光线的光程差；和分别是介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。
下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为，则反射光的振幅为，反射光的振幅为，…；透射光的振幅为，透射光的振幅为，…。式中，为光在界面上的振幅反射系数，为光在界面上的振幅反射系数，为光从进入界面的振幅透射系数。
由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束…的相干叠加。可以证明透射光强最后可写成：
式中，为入射光强，为光强的反射率。下图表示对不同的值与相位差的关系。由图可见，的极值位置仅由决定，与无关；但透射光强度的极大值的锐度却与的关系密切，反射面的反射率越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。
条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的极大值满足，即令时，强度降为一半，这时应满足：
代入并考虑到是一个约等于0的小量，，故有，。是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，引入半角宽度。由上式可知，。略去负号不写，并用代替，则有。
它表明：反射率R 越高，条纹越细锐；间距d 越大，条纹也就越细锐。
实验仪器
F-P 干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne 激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架等。
实验内容
1、以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P 两反射面的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹；测定钠双线的波长差。
利用多光束干涉可以清楚地把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差。我们用条纹嵌套来作为测量的判据。设双线的波长为，且。当空气层厚度为d 时，的第和级亮纹之间，则有（取空气的相对折射率为1）
当时，又出现两套条纹嵌套的情况。如这时，由于，故，于是又有 两式相减得 由此可得 故
2、用读数显微镜氦氖激光干涉圆环的直径，验证，并测定的间距。 提示：是干涉圆环的亮纹直径，。证明如下：
第级亮纹条件为，所以。如用焦距为的透镜来测量干涉圆环的直径，则有 考虑到，所以 由此可得，即
它说明相邻圆条纹直径的平方差是与无关的常数。
由于条纹的确切序数一般无法知道，为此可令，是为测量方便规定的条纹序号，于是
这样就可以通过与之间的线性关系，求得；如果知道三者中的两个，就可以求出另一个。
数据记录与处理
一、
原始数据记录
1、测定钠双线的波长差 单位：mm
2、验证 单位：mm
二、
数据处理
测定钠双线的波长差 1、
令
得a= ,b=
=
2、 令
验证
讨论
1. 误差分析
①相对误差:
②误差来源分析：
a. 人为误差。主要来源于读数、观察并判断干涉圆环嵌套位置产生的误差。尽管人眼对完全嵌套的判断相较于完全重合的判断分辨率较高，但仍存在一定的误差。而且此误差与测量人员、环境干扰等因素密切相关，无法预知和消除，属于随机误差。
b. 仪器误差。由于仪器制造、精度等原因产生的机械误差等。 c. 环境误差。由于环境光线、震动等因素带来的误差。 2. 经验总结
多光束干涉现象的观察以及F-P 干涉仪的调整与使用虽然是第一次接触，但上学期做过迈克尔逊干涉仪的实验，有一定的基础，对等高共轴的调节、读数显微镜的使用等比较熟悉。本实验的理论基础与光学中的光栅、衍射、干涉等基本原理紧密结合，可以说是一个既巩固了以前所学的知识，又在此基础上加以扩展的综合性实验。
实验过程中，调节完全平行以及光路的等高共轴调节是十分关键的两个步骤。尤其是的平行度对干涉圆环的分辨率、清晰程度有着十分显著地影响，甚至直接关系着试验是否能成功。
在完成实验后的数据处理中，我又进一步复习了一元线性回归法和不确定度的计算方法。
3. 实验仪器改进建议
本次试验使用的F-P 干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的，使用时间较长，仪器已经有一定程度的损坏，尤其是螺丝和弹簧片老化比较严重，对仪器的调节影
响较大，建议更换。另外，因为读数显微镜与F-P 干涉仪是独立的两个仪器，在调节显微镜与透镜的距离来寻找焦平面时相当不便，是否将读数显微镜通过导轨安装在F-P 干涉仪，这样既便于等高共轴的调节，又便于透镜与读数显微镜的对焦。
4. 实验感想与收获
通过本次实验，我基本掌握了多光束干涉的原理，学会了F-P 干涉仪的使用方法。相比实验本身，我认为这次实验给我启发更大的是通过提高反射率R 和间距d 来增加条纹细锐程度，提高干涉条纹分辨率的思想。F-P 干涉仪能够分辨波长十分接近的钠双线，并且分辨率较高，给我留下了非常深刻的印象。
最后，感谢本次实验的指导教师张淼老师的认真讲解与指导，对我们在实验中不明白的地方和遇到的问题耐心进行讲解，工作认真负责，让我们的实验得以顺利进行。
参考文献
[1]李朝荣等. 《基础物理实验（修订版）》. 北京航空航天大学出版社. 2010年9月.
附：原始数据记录单