陆集中心学校教学案设计
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A
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C
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切线的判定
学习目标
1.深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;
2.通过切线判定定理和判定方法的学习,培养观察、分析、归纳问题的能力; 3.通过自己探索实践发现定理,培养学习的主动性和积极性. 学习重点:切线的判定定理和切线判定的方法; 学习难点:切线中常见辅助线的做法. 教学过程设计
一、情境创设
1.直线与圆有哪几种位置关系?
在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线和⊙O分别是什么关系?
2.判定一条直线是圆的切线的方法有哪些?
二、探究
如图,OA是⊙O的半径,过A作直线 l与⊙O的位置关系如何?l⊥OA,直线 为什么?
O
A
三、归纳
1.切线的判定定理: . 2.思考:
定理中的两个条件:①经过半径外端;②垂直于这条半径.缺少一个行不行?
3.判断:
(1)经过半径外端的直线是圆的切线.( )
(2)过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.( ) (3)垂直于半径的直线是圆的切线.( )
4.小结
切线的判定方法:
(1)定义法:即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。
(2)数量法:d=r.即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
(3)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
四、典型例题
例1.如图1,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.
AD
B
变式训练:
△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的弦,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.
AD
证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线: 直线与圆有交点时,连接交点与圆心,证垂直.(连半径,证垂直)
例2.如图,点O是∠ABC的平分线上的一点,OD⊥BC于D, 以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗?为什么?
C D
证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线:直线与圆“无”交点时,过圆心作直线的垂线,证明垂线段的长等于半径.(作垂直,证相等)
五、总结
切线的判定方法: 1.
(1)定义法:即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。
即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)数量法:d=r.
(3)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是
2.证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线:
(1)直线与圆有交点时,连接交点与圆心,证垂直.(连半径,证垂直) (2)直线与圆“无”交点时,过圆心作直线的垂线,证明垂线段的长等于半径.(作垂直,证相等)
当堂检测
1.下列说法正确的是( )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线。 B.垂直于圆的半径的直线是圆的切线。
C.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 D.经过半径的外端的直线是圆的切线。
2.如图,AB是ʘO的直径,∠ABC=45°,AB=AC.判断AC与ʘO的位置关系,并说明理由.
C
A
3.如图,AD是ʘO的弦,AB经过圆心O,交ʘO点C,∠BAD=∠B=30°.直线BD与ʘO有怎样的位置关系?为什么? D
o
C
B
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