动能和动能定理
双基训练
★1.有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m，甲速度为v，动能为Ek；乙速度为-v，动能为Ek′，那么( ).【0.5】
(A)Ek′=-Ek (B)Ek′=Ek (C)Ek′Ek
答案:B
★2.一个质量是2kg的物体以3m／s的速度匀速运动，动能等于______J.【1】 答案:9
★3.火车的质量是飞机质量的110倍，而飞机的速度是火车速度的12倍，动能较大的是______.【1】
答案:飞机
★4.两个物体的质量之比为100:1，速度之比为1:100，这两个物体的动能之比为______.
【1】
答案:1:100
★★5.一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为______.【1】
答案:1:3
★★6.甲、乙两物体的质量之比为m甲:m乙1:2，它们分别在相同力的作用下沿光滑水平面从静止开始作匀加速直线运动，当两个物体通过的路程相等时，则甲、乙两物体动能之比为______.【1】
答案:1:1
★★★7.自由下落的物体，下落1m和2m时，物体的动能之比是______；下落1s和2s后物体的动能之比是______.【1.5】
答案:1:2；1:4
纵向应用
★★8.甲、乙两物体的质量比m1:m2=2:1，速度比v1:v2=1:2，在相同的阻力作用下滑行至停止时通过的位移大小之比为_____.【1.5】
答案:1:2
★★9.一颗质量为10g的子弹，射入土墙后停留在0.5m深处，若子弹在土墙中受到的平均阻力是6400N.子弹射入土墙前的动能是______J，它的速度是______m／s.【1.5】 答案:3200，800
★★10.甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲=2m乙，它们与水平桌面的动摩擦因数相同，当它们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为( ).【1.5】
(A)1:1 (B)2:1 (C)1:2 (D)1:2
答案:
★★★11.两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb，它们的初动能相同.若它们分别受到不同的阻力Fa和Fb的作用，经过相等的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则( ).【1.5】
(A)Fa>Fb，sa>sb (B)Fa>Fb，sa
(C)Fasb (D)Fa
答案:B
★★★12.一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能(
(A)与它下落的距离成正比 (B)与它下落距离的平方成正比
(C)与它运动的时间成正比 (D)与它运动的时间平方成正比
答案:AD
★★★13.质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，
其动能的变化与位移的关系如图所示，则物体在水平面上滑行的时间为
( ).【3】
(A)5s(B)4s(C)22s(D)2s ).【2】
答案:C
★★★14.以速度v飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板后的速度分别变为0.8v和0.6v，则两块金属板的厚度之比为( ).【2】
(A)1:1 (B)9:7 (C)8:6 (D)16:9
答案:B
★★★15.质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向
始终在一直线上.已知t=0时质点的速度为零.在右图所示的t1、t2、
t3和t4各时刻中，质点动能最大的时刻是( ).(2002年全
国高考试题)【1】
(A)t1 (B)t2 (C)t3 (D)t4
答案:B
★★★16.在平直公路上,汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图5—22所示.汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为f，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是( ).【2】
(A)F:f=1:3 (B)F:f=4:1
(C)W1:W2=1:1 (D)W1:W2=1:3
答案:C
★★★17.质量为m的物体，作加速度为a的匀加速直线运动，在
运动中连续通过A、B、C三点，如果物体通过AB段所用时间和通
过BC段所用的时间相等，均为T，那么物体在BC段的动能增量和
在AB段的动能增量之差为______.【2】
答案:ma2T2
★★★18.质量m=10kg的物体静止在光滑水平面上，先在水平推力F1=40N的作用下移动距离s1=5m，然后再给物体加上与F1反向、大小为F2=10N的水平阻力，物体继续向前移动s2=4m，此时物体的速度大小为______m／s.【2】
答案:8
★★★19.乌鲁木齐市达坂城地区风力发电网每台风力发电机4张叶片总共的有效迎风面积为s，空气密度为ρ、平均风速为v.设风力发电机的效率(风的动能转化为电能的百分比)为η，则每台风力发电机的平均功率P=______.【2】
答案:Sv
★★★20.如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下
并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开
始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞
作用，并认为斜面与水平面对
物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.【2】
答案:h/s
★★★21.一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多大?若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大?【2.5】
答案:1.8×1023J,3×103N
★★★★22.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为( ).【3】
(A)mgR(B)122mgRmgRmgR(C)(D) 234
答案:B
★★★★23.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程( ).【3】
(A)小球在水平方向的速度逐渐增大
(B)小球在竖直方向的速度逐渐增大
(C)到达最低位置时小球线速度最大
(D)到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力
答案:AC
★★★★24.如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的
小物体，物体与板的动摩擦因数为μ.开始时板水平，在缓慢转过
一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过
程中( ).【2】
(A)摩擦力对小物体做功为μmgLcosα(1-cosα)
(B)摩擦力对小物体做功为mgLsinα(1-cosα)
(C)弹力对小物体做功为mgLcosαsinα
(D)板对小物体做功为mgLsinα
答案:D
★★★★25.一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m／s.人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于______J(g取10m／s2).(1995年全国高考试题)【2】
答案:6×103
★★★★26.一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了距离s后，就达到了最大行驶速度vmax.设汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k倍，求:(1)汽车的牵引功率.(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间.【3】
答案:(1)kmgvmax(2)s
vmaxvmax 2kg
横向拓展
★★★★27.一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为
动能变为2E，则有( ).【3】
E.若小物块冲上斜面的初2(A)返回斜面底端时的动能为E
(C)返回斜面底端时的速度大小为2v 3E 2E(D)克服摩擦阻力做的功仍为 2(B)返回斜面底端时的动能为
答案:AC
★★★★28.如图所示，物体自倾角为θ、长为L的斜面顶端由静止开始
滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后
物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s，则物体
与斜面间的动摩擦因数为( ).【3】
(A)LsinLLtanL(B)(C)(D) ssstanssin
答案:C
★★★★29.如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面
的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑
行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的
速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑
行的总路程s.【3.5】
答案:s0tan
2v0 2gcos
★★★★30.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体.当F2作用时间与F1的作用时间相同时，物体恰好回到出发点，此时物体的动能为32J.求运动过程中F1和F2所做的功.【4】 答案:8J，24J
★★★★31.如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，
“龙头”距地面为h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷出水的
质量为m，所用的水从地下H深的井里抽取.设水以相同的速
率喷出，水泵的效率为η不计空气阻力.试求:(1)喷水龙头喷
出水的初速度.(2)水泵每分钟对水所做的功.(3)带动水泵的
电动机的最小输出功率.【5】
答案:(1)52gh(2)mg(H+26h)(3)mg(H26h) 60
★★★★32.如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下
落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.
小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边
缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次(g取10m／s2)?【5】
答案:(1)4.2m(2)6次
★★★★33.人的心脏在一次搏动中泵出的血液约为70mL，推动血液流动的平均压强约为
1.6×104Pa，设心脏主动脉的内径约为2.5cm，每分钟搏动75次，问；(1)心脏推动血液流动的平均功率是多大?(2)血液从心脏流出的平均速度是多大?【5】
答案:(1)1.4W(2)0.18m/s
★★★★★34.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量
为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在
物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮
上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧
并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升物体时，车加速向左运动，
沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B
点时的速度为vB，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功.【8】 答案:1mv2
B(21)mgH 4
★★★★★35.如图(a)所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L
的线连接，放在光滑的水平面上.在线的中央作用一个恒定的拉力，
其大小为F，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直，连线非
常柔软且不会伸缩，质量可忽略不计.试问:(1)当两连线的张角为2θ
时，如图(b)所示，在与力F垂直的方向上钢球所受的作用力是多
大?(2)钢球第一次碰撞时，在与力F垂直的方向上钢球的对地速度为
多大?(3)经过若下次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下运动，则由于碰撞而失去的总能量为多少?【10】
答案:(1)FtanFl(2)(3)Fl 2m