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惑察篇
Ｉ，２第年：０１０２
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■河北
韩素梅
反函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、图象的对称性等是高考考查的重点．现总结反函数
的几个常用性质，利用这些性质可以直接解决一些
Ｃ．ａ＝一虿１，６＝虿５
Ｄ．口一一号，６一一号
解析：点Ｐ（３，１）在反函数的图象上，由性质１０
得点Ｐ７（１，３）在原函数的图象上．又点Ｐ（３，１）也在
常见的反甬数问题，从而避免复杂的运算，达到事半
功倍的效果．
原函数的图象上，将点Ｐ（３，１）和点Ｐ（１，３）的坐标分
若函数ｙ＝厂（ｚ）（ｚ∈Ａ，ｙＥＣ）存在反函数ｙ；
ｆ－１（ｚ），则有下列性质：
别代人ｆ（ｚ）＝口，一２ａｘ＋ｂ（ｚ≥１）币，得
ｆ’
１
１．ｙ＝ｆ叫（ｚ）与ｙ＝，（ｚ）的定义域与值域互换；
２．ｙ一，（ｚ）＝＞ｚ＝ｆ一１（了）（ｚ∈Ａ，ｙ∈Ｃ）；
ｆ１一口．§２－－２以．３＋ｂ，ｆ１—３ａ＋６，ｆ萨一虿’
ｌ３２ｎ。１２＿２口’１＋６
应选Ｃ．
【３一＿ｎ＋６
６：要．
３．ｙ一，（ｚ）与ｙ—ｆ．１（ｚ）的图象关于直线ｙ—ｚ
对称；
４．函数ｙ：，－１（ｚ）（ｘＥＣ，ｙ∈Ａ）的图象关于直线ｙ—ｚ对称的充要条件是，＿１（ｚ）＝，（工）；
倒了已知厂（ｚ）一ｚｘ十－以２ｔ掏图象关于直线ｙ—ｚ对称，求口的值．
解析：了＝，（ｚ）的图象为双曲线，显然其对称中心为Ｐ（一口，１），则其反函数ｙ＝，－１（ｚ）的图象的对
称中心为Ｐ７（１，一口）．
函数ｙ一厂（ｚ）的图象关于直线ｙ—ｚ对称，由性质４可知ｆ＿１（ｚ）＝，（ｚ），则点Ｐ与点Ｐ７重合，故一ｎ＝１，即ａ＝一１．
５．若函数ｙ＝，（ｚ）（ｚ∈Ａ）为单调函数，则ｙ—
ｆ＿１（ｚ）（ｚ∈Ｃ）也是单调函数且单调性一致，即原函数与反函数在相应区间上具有相同的单调性；
６．若函数Ｙ一，（ｚ）‘ｚ∈Ａ）为奇函数，则ｙ—ｆ＿１（ｚ）（ｚ∈Ｃ）也是奇函数；（注意偶函数是没有反函数的）
７．ｆ一１［，（ｚ）］一ｚ（ｘＥＡ），ｆＥｆ～１（ｚ）］＝ｘ（ｘＥ
Ｃ）；
．倒宰邑知，（ｚ）＝警等，函数ｙ—ｇ（ｚ）的
图象与函数ｙ＝ｆ－１（ｚ＋１）．的图象关于直线ｙ＝ｘ对称，求ｇ（５）的值．
．
竹一中学生效理亿高秀
版
８．若ｙ＝ｆ＿１（ｚ）与ｙ＝厂（工）的图象有交点，则交
点在直线ｙ—ｚ上或关于直线Ｙ－－一－．．Ｔ对称；
９．若函数Ｙ一厂（ｚ）（ｚ∈Ａ）为增函数，则ｙ一厂（ｚ）与其反函数的图象的交点必在直线ｙ—ｚ
上；
解析：令ｙ一，（ｚ）＝警等，则ｚ一等笔，故
ｆ－１（ｚ）一妻≥厂（ｚ牟１）－当．
１０．点（口，６）在ｙ＝，（ｚ）的图象上令点（６，Ⅱ）在ｙ
一，－１（ｚ）的图象上．
由了一三警，得ｚ一等警，即ｙ＝ｆ叫（ｚ＋１）的
万方数据
要笑得灿烂让世界黯然，就算伤心也要无比鲜艳．
——１５９７８６０１５８２＠１３９．ｃｏｒｎ
浅谈反函数的性质及其应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
韩素梅
中学生数理化（高考版）
MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(SENIOR HIGH SCHOOL EDITION)2010(2)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsslh-gzb201002009.aspx
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