2008届本科毕业论文姓系专学名：别：业：号：韩丽芳胡昆明指导教师：
2008年1月27日
目录
摘要与关键词……………………………………………………………………………………………II0引言………………………………………………………………………………………………………1
1．塞曼效应的发现史………………………………………………………………………………………1
2．简单塞曼效应……………………………………………………………………………………………1
3．塞曼效应的偏振特性……………………………………………………………………………………4
3. 1塞曼效应的偏振特性的全面描述…………………………………………………………………4
3. 2塞曼谱线偏振特性解释的理论前提………………………………………………………………4
3.3对σ光偏振性的解…………………………………………………………………………………6
3.4对π光偏振性的解释………………………………………………………………………………6
4.钠原子光谱与氢原子光谱的塞曼效应…………………………………………………………………8
4. 1光谱的精细结……………………………………………………………………………………8
4. 2塞曼效应……………………………………………………………………………………………9
5.塞曼效应实验的一个应用………………………………………………………………………………10
5. 1基本原理……………………………………………………………………………………………10
5. 1. 1塞曼效应……………………………………………………………………………………10
5. 1. 2量子数的性质………………………………………………………………………………11
5.2应用………………………………………………………………………………………………11
5.2.1M 和J 值的确定……………………………………………………………………………11
5.2.2L、S和J 值的确定…………………………………………………………………………11
6．结语……………………………………………………………………………………………………13参考文献………………………………………………………………………………………………13致谢……………………………………………………………………………………………………13
塞曼效应的量子力学分析
摘要
全面的解释塞曼效应须用量子理论，并须考虑电子电子自旋磁矩与轨道磁矩耦合为总磁矩，它们是空间量子化的，在外磁场作用下引起的附加能量不同，造成能级分裂。从而导致光谱线的分裂。正常塞曼效应是总自旋为零时原子能级和光谱线在磁场中的分裂；反常塞曼效应是总自旋不为零的原子能级和光谱线在磁场中的分裂。塞曼效应推动了科学的发展，是研究原子结构的重要途径之一。人们根据塞曼效应的观测结果，总结了许多经验规律，这些规律为量子理论的发展,探讨原子内部的结构，特别是电子自旋的发现提供了重要的依据。在天体物理中，塞曼效应被用来测量天体磁场及星际磁场。因此对塞曼效应研究具有十分重要的意义。本论文从其发现史、种类、偏振分析、量子分析及其具体实例等几个方面来研究。
我采取理论分析、数值计算和实际应用相结合的研究方法。重点对发光原子的能级和谱线在外磁场中的分裂的研究。
关键词
塞曼效应；简单塞曼效应；偏振态；自旋；原子光谱分裂
The Quantum Analysis of Zeeman Effect
Abstract
The comprehensive explanation zeeman effect must use the quantum theory, and must consider the electron electron spin magnetic moment and the orbital magnetic moment coupling is the total magnetic moment, they are the space quantization, causes the additional energy under the outside magnetic field function to be different, creates the level splitting.Thus causes the light spectral line the fission.The normal zeeman effect is always spins for the zero hour atomic energy level and the light spectral line in the magnetic field fission; The unusual zeeman effect is always does not spin for the zero atomic energy level and the light spectral line in the magnetic field fission.The zeeman effect impelled the science development, studies one of atomic structure important ways.The people according to the zeeman effect the observation result, summarized many experience rules, these rules for the quantum theory development, the discussion atom internal structure, specially the electron spin discovery have provided the important basis.In the heavenly body physics, the zeeman effect is used for to survey the heavenly body magnetic field and the interstellar magnetic field.Therefore has the extremely vital significance to the zeeman effect research.The present paper from its discovery history, the type, the polarization analysis, the quantum analysis and the concrete example and so on several aspects studies.
I adopt the research technique which the theoretical analysis, the value computation and the practical application unify.Key to illumination atom energy level and spectral line in outside magnetic field fission research.
Keywords
Zeeman effect; Simple zeeman effect; Polarization condition; Spinning; Atomic spectrum fission
0引言
塞曼效应是原子在磁场中能级和光谱发生分裂的现象。1896年塞曼发现原子在足够强的磁场中光谱线发生分裂，在垂直磁场方向观察到分裂为3条，裂距与磁场大小成正比。中间的谱线与不存在磁场时的波长相同，但它是线偏振光，振动方向与磁场平行；两边的两条谱线是振动方向与磁场垂直的线偏振光，在平行磁场方向观察，只能看到两边的两条谱线，它们是圆偏振光。洛伦兹用经典电磁理论作了解释。随着科学的发展，发现许多原子的光谱线在磁场中分裂更为复杂。人们把塞曼原来发现的现象称为正常塞曼效应，更为复杂的称为反常塞曼效应。
全面的解释塞曼效应须用量子理论，并须考虑电子电子自旋磁矩与轨道磁矩耦合为总磁矩，它们是空间量子化的，在外磁场作用下引起的附加能量不同，造成能级分裂。从而导致光谱线的分裂。正常塞曼效应是总自旋为零时原子能级和光谱线在磁场中的分裂；反常塞曼效应是总自旋不为零的原子能级和光谱线在磁场中的分裂。塞曼效应推动了科学的发展，是研究原子结构的重要途径之一。人们根据塞曼效应的观测结果，总结了许多经验规律，这些规律为量子理论的发展，探讨原子内部的结构，特别是电子自旋的发现提供了重要的依据。在天体物理中，塞曼效应被用来测量天体磁场及星际磁场。因此对塞曼效应研究具有十分重要的意义。
1塞曼效应的发现史
法拉第是一位伟大的实验物理学家，他的一生对人类作了许多的贡献，最重要的是电磁感应现象的发现。他坚持探索电与磁的关系，并对光与电磁之间的联系进行了许多探索。19世纪末研究电磁和光之间的相互作用竟成了一个热门。就在这个年代塞曼开始了他的科学生涯。1893年他从麦克斯韦纪念法拉第的文章中读到过一段话，了解到对磁和光之间的联系所作的实验成了法拉第最后的工作。于是塞曼坚持法拉第的研究。
塞曼认为法拉第之所以没有成功可能是因为议器不够完善，当时巳经有了很精密的光谱议和很强太的电磁铁，应该可以实现法拉第的思想。于是他就运用了当时分辨本领最高的光谱仪—美国物理学家罗兰发朗的凹面光栅和鲁姆科夫制造的电磁铁。电磁铁的磁极间燃烧氢氧焰，将石棉条沾上食盐，放在火焰中，用光谱议观察，可以看到钠的两根黄色
的特征谱线D，(5896埃)和D(5890埃)。
他一边观察光谱，一边给电磁铁通电，当电路接通时，他注意到两根D线都明显地变宽。如果切断电流，光谱则恢复原状。变宽现象的出现和消失都是瞬时的。塞曼确证了这个现象以后，就想进一步去解释它。在各种理论中，他选择了格仑兹的电磁理论。他将这个想法写信告诉洛仑兹教授，洛仑兹指出，如果这个理论用得正确，就应该有下列结果：从增宽的谱线边缘发出的光，沿磁力线方向观察应是圆偏振光；相反，如果从与磁力线成直角的方向观察，增宽了的钠谱线的边缘显示出是平面偏振光，与洛它兹的理论相符。就这样塞曼不仅发现了塞曼效应，他的实验还帮助了J．J汤姆生发现了电子和洛仑兹的电磁理论。
塞曼还根据洛仑兹理论的预计，在观测镉蓝线时，观祭到了光谱线的分裂现象：在垂直于磁场方向观察，谱线分裂成三根；平行于磁场方向观察，谱线分裂成二根，进一步证实了洛仑兹理论．但是，塞曼却没有注意更多种类的光谱线磁场分裂并不遵守洛伦兹理论。比如：钠黄线D1在磁场作用下沿垂直于磁场的方向分裂为4根，D2剧分裂为6根；甚至有些谱线可分裂为9根、l1根等等。经典
理是无法解释这些现象的，只有等到量子力学出现，特别是发现了电子自旋以后，才建立起完整的理论，得到了完善的解释。由于历史的原因，人们把符合经典理论的磁致分裂称为正常塞曼效应，不符合经典理论的称为反常塞曼效应。其实，正常塞曼效应只是反常塞曼效应中的一些特例。2简单塞曼效应
1896年，荷兰物理学家塞曼使用半径10英尺的凹形罗兰光栅观察磁场中的钠火焰的光谱，他发现钠的D 谱线似乎出现了加宽的现象。这种加宽现象实际是谱线发生了分裂。随后不久，塞曼的老师、荷兰物理学家洛仑兹应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。他认为，由于电子存在轨道磁矩，并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的3条谱线。塞曼和洛仑兹因为这一发现共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。
考虑氢原子或类氢原子在均匀外磁场中的情况。由于电子的轨道磁矩和自旋磁矩受到磁场的作用，电子除了在原子中所具有的动能和势能外，还有磁场引起的附加能量。另外，电子的自旋和轨道运动之间也有相互作用能量，我们假设外磁场足够地大，以致自旋和轨道运动相互作用能量和外磁场引起的附加能量比较起来可以略去。
取磁场方向为z 轴，则磁场引起的附加能量是
∧⎛∧⎫U = M L +M S ⎪∙β⎝⎭
e ⎛∧∧⎫= L +2S ⎪∙βs 2μ⎝⎭
∧∧⎫e ⎛ L z +2S z ⎪∙βs =⎪2μc ⎝⎭
为了把SI 和CGS 两种单位制中的公式用一个式子表示，我们在这里引用一个记号βs ，它的含义是：
βs =βc ，
βs =β.
于是，体系的定态薛定谔方程写为
∧ 22e β∧-∇ϕ+U (r ) ϕ+(L z +2L z ) ϕ=E ϕ. 2μ2μc （SI ）（CGS ）（1）
∧
这方程左边的自旋算符S z ，但无自旋轨道相互作用项，所以ϕ的形式应当是
⎡ϕ1⎤ϕ=ϕ1X 1=⎢⎥⎢0⎦⎣（2）或
ϕ=ϕ2X 1=⎢⎥-⎢⎣ϕ1⎦2⎡0⎤（3）
代入（1）式，得到ϕ1和ϕ2所满足的方程：
22e β∧-∇ϕ1+U (r ) ϕ1+(L z + ) ϕ1=E ϕ1，2μ2μ（4）
22e β∧-∇ϕ2+U (r ) ϕ2+(L z + ) ϕ2=E ϕ2，2μ2μ当外磁场不存在时，方程（4）和（5）的解是（5）
ϕ1=ϕ2=ϕnlm =R nl (r ) Y lm (θ, ϕ) . （6）
在氢原子的情况，U(r)是库仑势，ϕnlm 所属的能级E n 仅与总量子数n 有关；在碱金属原子（如Li ，Na ，…）的情况下，核外电子对核的库仑场有屏蔽作用，这时ϕnlm 所属的能级E nl 不仅与n 有关，而且与角量子数l 有关：
22-∇ϕnlm +U (r ) ϕnlm =E nl ϕnlm . μ
∧
当有外磁场时，由于ϕnlm 是L z 的本征函数：
∧L z ψnlm =m ψnlm （7）
所以ψnlm 仍是方程（4）和（5）的解。将（6）式代入（4）和（5）两个方程中，得到
e β ⎫时，E nlm =E nl +(m +1) ；⎪22μ⎪⎬e β S z =-时，E nlm =E nl +(m -1) . ⎪⎪22μ⎭S z =（8）
由此可见，在外磁场中，能级与m 有关，原来m 不同而能量相同的简并现象被外磁场消除。其次，由于外磁场的存在，能量与自旋有关。当原子处于s 态时，l -m =0，时因而原来的能级E nl 分裂为两个，正如斯特恩一革拉赫实验中所观察到的。下图表示1s 和2p 两能级在外磁场中的分裂情形。
由（2－8）式，在外磁场中电子由能级E nlm 跃迁到E n ' l ' m ' 时，谱线频率为
E nlm -E n ' l ' m '
h e β∆m ，2μc ω==ϖ0+
式中ω0=
定则知E nlm -E n ' l ' m ' 是没有外磁场时的跃迁频率，∆m =m -m ' 是跃迁中磁量子数的改变。由选择
∆m =0，±1
所以ω可以取三个值：
ω＝ω0, ω=ω0±e β, 2μc
即在没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条。这就是简单塞曼（Zeeman ）效应，它是在外磁场较强的情况下观察到的。如果外磁场很弱，电子自旋与轨道相互作用不能略去，则能级的分裂比简单塞曼效应要复杂得多，这种情况称为复杂塞曼效应。
3塞曼效应的偏振特性
3.1塞曼效应的偏振特性的全面描述
当光源放在足够强的磁场中时，光源发射谱线发生分裂从而形成塞曼谱线。实验表明塞曼谱线是偏振光且偏振态与观察方向有关。
~的谱线分成三条：波数为ν~和ν~±△当垂直干B方向观察时，其结果称为横效应，即波数为ν
~~~~ν。三条谱线均为线偏振光，波数为ν的光矢量E∥B称为π光；波数为ν±△ν的光矢量E⊥B
+称为σ光.较高频者为σ光，较低频者为σ光。当逆着B观察时，其结果称为纵效应，这时σ变+-
成左旋圆偏振光，σ变成右旋圆偏振光，π光消失。-
3.2塞曼谱线偏振特性解释的理论前提
首先解释谱线的偏振性有两个依据。一、是角动量守恒定律：在辐射过程中，原子和所发射的光于作为整体的角动量是守恒的；二、是原子跃迁的选择定则：
当△m =m 前-m 后=+1时，产生光σ；+
当△m =m 前-m 后=-1时产生σ光；-
当△m =m 前-m 后=0时产生π光。
解释谱线的偏振性的总方向是从选择定则出发，根据角动量守恒定律推出光子的自旋角动量方向，然后分析其偏振性。因此，必须明确自旋与偏振性的关系.
第一、光子的自旋角动量与光矢量的转动必成右手螺旋关系。 按量子理论，光子的自旋量子数s =1．自旋角动量P S 在空问任意方向的分量为P S z = ，- 。
设光沿z 轴正向传播，则可观察到具有P S z = 的光于的光矢量绕z 轴沿反时针转动，为左旋圆偏振
光；具有P S z =- 的光子的光矢绕z 轴沿顺时针方向转动，为右旋圆偏振光。
显然，z 轴上的自旋角动量分量P S z 的方向与光矢量绕z 轴转动的方向成有手螺旋关系。如下图（1）所示。
Z
P S z =
E E
P S z =-
图（1）
第二、光子自旋角动量与传播方向共同决定偏振性
光子一旦产生，其自旋角动量就已确定，并对应着某种光矢量的转动，从不同的方向观察光矢量的 转动，横向效果是不同的，即偏振性不同。设P S z 与光速V 夹角为α下图（2）所示：
①当α=0时，观察到左旋圆偏振光。
⑦当α=π时．观察到右旋圆偏振光。 π③当α=时，观察到线偏振光(E 垂直于P S 和V 所确定的平面)。2 π④当0＜α＜时，观察到左旋椭圆偏振光(椭圆的长轴垂直于P S 和V 所确定的平面)z z
π⑤当＜α＜π时，观察到右旋椭两偏振光(椭圆的轴垂直于长轴垂直于P S 和V 所确定的平面)。2z
P S z V
α
E
图（2）
可见，P S z 与V 的相对取向决定偏振性。明确了前进解释依据、总方向以及自旋与偏振的关系，
就可对偏振性进行解释。
3.3对σ光偏振性的解释
当△m =+1时，原子在B方向(Z 轴正方向)的角动量碱小1 ，按角动量守恒定律，所发光子必 定具有沿B方向1 的角动量P S z 。若光沿B传播，则V 与P S z 夹角为α=0，由前述结论知，可
观察到左旋圆偏振光。这就纵效应中的σ光。若光垂直于B传播，则V 与+P S z 夹角为α=
+故观察到线偏振光，E 垂直于P S z 和V 所确定的平面，即垂直丁B，这就是横效应中的σ光。π，2
类似地，可推知当△m =-l时，所发光子的角动量V 与
P S z 夹角为α=π，故可观察到右旋圆偏振光，这就是纵效应中的σ光。若光垂直于B传播，则V -
z P S z 反向，若光沿着B传播，则V 与 π与P S z 夹角为α=，故观察到线偏振光。E 垂直于P S 和V 所确定的平面，即垂直于B。这就是2
横效应中的σ光。-
3.4对π光偏振性的解释
即在xy 平面内，用P s xy 表示。由角动量守恒定律推知π光子的自旋角动量必垂直于B之后，再分析：光子角动量垂直于B， 垂直于B方向观察时，V 也在xy 平面内，与P s xy 夹角可为任意值，则可观察到椭圆振动，椭
圆的长轴垂直于V 与P 面，即沿x 轴。假设是迎着x 轴观察，则椭圆短轴沿着x s xy 所在的xy 平面，
方向。设光子角动量P s xy
如图（3）所示 与V 夹角为θ，为了表示P s xy 在xy平面内的各种取向，可取θ=0～2π。
z
Ax =Ay =E
Ay θ
P s xy y A xy A x
x 图（3）
椭圆振
动可表示为：
E z =A z cos(ωt -ππ=E cos(ωt -（半长轴A z =常数，E 与ϑ无关）E x =A x cos ωt =E cos ωt （半短轴A x =A xy cos ωt =E cos ωt ）
ππ当θ=0, π时，椭圆偏振变成圆偏振。当θ=, 时，椭圆偏振变成沿x 轴的线偏振。由于P s xy 可在xy 平面内随机变化，故某时刻观察到的π光，应该是θ=0～2π时的横向光矢量的平均值：
1z =2π
1=2π2π⎰E d θz 02πE cos(ωt -d θ⎰20π
=E cos(ωt -π
1x =
2π1=2π
=0
2π
⎰E d θ
x 0
2π
⎰E cos θcos ωtd θ
可见，迎着y 轴，即垂直于B观察，π光只有沿z 方向(B方向)的振动，是线偏振光。若迎着B
方向观察，V
有：
与
P S xy
夹角为α=
π
，故能看到光矢量在xy 面内的线偏振光。x 、y方向的分量为E x =A x cos ωt =E cos θcos ωt E y =A y cos ωt =-E sin θcos ωt
同样可求平均值为：
2π
2π
1x =
2π1y =
2π
1
E d θ=x ⎰2π0
1E d θ=y ⎰2π0
⎰E cos θcos ωt d θ=0
2π2π
⎰-E sin θcos ωtd θ=0
因此，迎着B观察，π光的横向振幅为0，即π普线消失。这样，就可具体解释了π普线的偏振性。
4钠原子光谱和氢原子光谱的塞曼效应
原子光谱是研究原子结构的有力手段，其中氢原子光谱及碱金属光谱是最基本的内容。由于碱金属原子只有一个价电子，(z-1)个电子形成闭壳与核一起形成原子实，在普通的原子光谱中。原子实没有变化、所以碱金属原子光谱类似于氢原子光谱。
4.1光谱的精细结构
用分辨率足够高的仪器观察原子光谱时，发现每一条谱线由几条靠得很近的谱线组成，这称为光谱的精细结构。如大家熟知的钠的3P →3S 之间的一条线由589.59nm和588.99nm双线组成。氢原子光谱中2P →3S 由82259.27cm 与82258.91cm 双线组成。所有种类原子光谱均有精细结构，
-1
-1
22
22
这是原子内部电子的轨道运动和自旋运动相互作用的一种表现形式。因电子自旋运动的磁矩处在由轨道运动而产生的磁场中。它们相互作用，在原子内部产生一个附加的自旋一轨道作用能∆E s υ。
∆E s υ=-μs cos θB
（4-1）
式中μs 为电子自旋磁矩，其值μs =g e ／μβ，g e =2.0023，为电子自旋因子。B是
电子轨道运动所产生的磁场。θ是上述两者间的夹角，μβ=9.27×10J／T是玻尔磁子。在不考虑
-24
相对论的情况下，量子力学和光谱数据都证明
α2RZ *
[j (j +1) -l (l +1) -s (s +1) ]∆E =2(+)(+1)
4
（4-2）
e 2
式中α=≈7. 3⨯10-3，称为精细结构常数，Z *为有效核电荷，R为里德堡常数。由
ε0上可知l -s 偶合引起的作用能除与n , l 有关外，还和j有关。S=1／2是个定值，所以j有l =+1／2和-1／2两个值，即μe 与μs 之间取向只有两种，对l =O的S轨道，附加能为零，能级不分裂，对l =1，2，3
的轨道，附加能在原来E nl 上分裂为两个能级，由（4-2）式可知，它们的差值为：
∆E l +1-∆E l +3
R α2Z *4=3
n l (l +1)
*4
（4-3）
上式表明∆E nl 分裂的间隔与n 3, l (l +1) )成反此，与Z
成正比，而α是一个很小的量，因此由
l -s 偶合而引起谱线的间隔是很小的，例H原子的2P 分裂成2P 与2P 两者间能差为：
∆E -∆E R α213. 6⨯(7. 3⨯10-3) 2===4. 53⨯10-5eV 4. 53⨯10-5eV
=0. 365cm -1或∆υ=
2
P 态比2P 上升的能量与2P 比2P 下降能量的比值为2
-1
:1.
2
P , 2P 分别跃迁到S 所产生的两条谱线靠得很近，仅为0.365cm，理论计算与光谱实验是很一致的.
见下图（1）。对钠原子的3P →3S ，代入(3)式，得到两条D线问隔为17.18cm
22
-1
4.2塞曼(Zeeman)效应
若把原子放在均匀的外磁场中(约1特斯拉数量级)，发现原来一条谱线分裂为几条，这种现象称
为塞曼效应。谱线的变化与磁场的强弱和观察方向有关。在足够强的磁场下，在垂直于B方向观察，~的一条谱线分裂成波数为υ~+∆υ~，υ~，υ~-∆υ的三条线。中间一条电矢量平行原来波数为υ0000
于外磁场称为π线，旁边两条电矢量垂直于外磁场，称为σ线。在平行于磁场方向，只观察到两条，
~+∆υ~，υ~-∆υ的圆偏振线，这种一条谱线在磁场中分裂为三条谱线的现象，称为正常塞曼效υ00
应(或称简单塞曼效应)。正常塞曼效应是总自旋角动量为零的原子态之闻跃迁产生的，即原子进入
磁场后，仅有轨道运动的磁矩与外磁场作用，所产生的附加作用能为：
∆E =±B μβ=±5T ⨯9. 24⨯10-24J
=±46. 35⨯10-24J
∆E 45. 36⨯10-24-1~==2. 331cm 或∆υ=
6. 626⨯10-⨯3⨯10~-2. 331cm 。∆υ~+2. 331cm 、∆υ~、∆υ~相比是很微小的。~与υ即三条线分别为υ0
-1
-1
人们发现，许多原子的谱线在磁场中发生分裂的情况与上述不同，一般不是三条线，而是更多，
且间隔不一定相等。这种现象称为反常塞曼效应(或称复杂塞曼效应)，如钠原子进入B=3T的磁场中，由l -s 偶合而产生的D线，其中589．59nm一条分为四条，另一条588.99nm
分裂为六条，共十条。究其原因不难理解，因大多数原子中自旋角动量不等于零，自旋磁矩
μs =g e S (S +1) μβ，轨道磁矩μL =l (l +1) μβ，原子内进行L—s偶合，产生合磁矩μJ ，μJ =g J J (J +1) μβ，g J =1+
J (J +1) +S (S +1) -L (L +1)
称为朗德因子，J=L+S、
2J (J +1)
L+s-1⋯(L—s)，共(2L+1)或(2S+1)个。当s=0时g J =1即为上述正常塞曼效应。L=0时，g J =2，这些都是极限值。在一般情况下，g J 值随L、S、J而定。
L—s偶合后的合磁矩μJ 在外磁场作用下，附加能为∆E=-μJ Bcos ϑ=-μJZ B=g J M J Bμβ（4-5）
θ为μJ 与外磁场B间夹角，μJ z 为μJ 在磁场方向的分量，M J =J、J-1…-J，共（2J+1）个。
所以在无磁场时为一个能级，进入磁场后分裂为(2J+1)个能级。分裂的能级与正常塞曼效应不同，不但与B有关，还与g J 有关，同一个能级g J 相同，分裂的间隔相同，其值为g J Bμβ不同能级，g J 不同，∆E就不同。例如钠的D线(3P →3S , 3P →3S )，进入磁场后能级的分裂情况由
2
2
2
2
表1(弱场)列出，从中可看出P 、P 、3S 三种形态进入磁场后，由于g不同分裂能各不相
222
~=同．若无磁场时，谱线的波数为：υ0
~=υ~+Eυ0
2
∆EE2-E1
=在磁场下则为：
-E1~+[(M g ) -(M g ) =υ0J J 2J J 1
]
Bμβ5塞曼效应实验的一个应用
5.1基本原理
5.1.1塞曼效应
塞曼效应是把光源放在足够强的磁场中，所发射光谱的谱线会分裂成几条的现象。分裂后的谱线与原谱线的波数差为：
~=(M g -M g ) L ∆υ2211洛
式中L 洛＝
Be J (J +1) +S (S +1) -L (L +1)
为洛仑兹单位，朗德因子g =1+，发生塞曼跃迁时4π2(+1) ∆M =0(当J ＝0时，M 2=0→M1=除外产生π线) ∆M =±1产生σ线
有选择定则：
而对于LS 耦合的选择定则是：
∆J =0，±1（0→0除外）∆L =0，±1∆S =0
当S 1=S2≠0时，M 2g 2-M 1g 2是一简分数产生反常塞曼效应，
当S 1=S2=0时，g 1=g2=1发生正常塞曼效应。5.1.2量子数的性质
总轨道角动量量子数L 取正整数值。总自旋量子数S 取
1
的正奇数倍值或正整数值。2
总角动量量子数J ＝L+S，L+S-1，…，（L-S ）, 取值与S 值有关，也取之J 值也决定S 值。
磁量子数M ＝J,J-1,…,-J取2J+1个值，M max =J
1
的正奇倍值或正整数值。反2
5.2应用
假定在一塞曼效应实验中，观察到π线为4条，σ线为8条，相邻谱线间隔为位，因谱线分裂为12条，则可知这是一反常塞曼效应，从而确定S 1=S2≠0。5.2.1M 和J 值的确定
产生π线的选择定则为∆M =0, 所以4条π线分别对应的M 值为M 1=M 2=令M 1=
38
洛仑兹单105
31133, , -, -，则J 1=。3113
, , -, -，产生σ线的选择定则为∆M =±1，有8条σ线，故M 2=5.2.2
5311355, , , -, -, -，则J 2=。2222222
L,S 和g 值的确定
在π线中研究两相邻谱线（Mˊ→Mˊ和Mˊ-1→Mˊ-1）间隔为
[M '(g 2-g 1) -(M '-1)(g 2-g 1) ]L 洛＝（g 2-g 1）L 洛＝±
故g 2-g 1为由定义：
38
的正或负值。J (J +1) +S (S +1) -L (L +1)
22(2+1) -
J (J +1) +S (S +1) -L (L +1)
2J 1(J 1+1)
38L 洛g 2-g 1＝
因为J 值为令S=
1
, 则有11
的正奇数倍，所以S 值亦为的正奇数值。22
g 2-g 1=±
385511
⨯(+1) +⨯(+1) -L 2(L 2+1)
=2⨯⨯(+1) 3311
⨯(+1) +⨯(+1) -L 1(L 1+1)
-2⨯⨯(+1) 22
整理得：7L 1(L1+1)-3L2(L2+1)=22或-16，将选择定则∆L =0, ±1代入，求得的L 值不为0及正整数，因而L 无解，即S ＝令S ＝
3
，则有2
38
g 2-g 1=±
1055533
⨯(+1) +⨯(+1) -L 2(L 2+1)
=2⨯⨯(+1) 22
3333
⨯(+1) +⨯(+1) -L 1(L 1+1)
-2⨯⨯(+1) 1
不成立。整理得：7L 1(L1+1)-3L2(L2+1)=34或-4，将选择定则∆L =0, ±1代入，求得当取-4时，可以得到：满足选择定则时L=0，满足正整数条件时L 1＝1,L 2=2。
32648的其他值时，L 均无解。将J 1,L 1,S 和J 2,L 2,S 代入g 值公式得到：g 1=，g 2=，38。g 2-g 1=-3
当S=时，重态数为2S+1＝4，因此，该塞曼效应发生在原子态4D 5/2→4D 3/2。
2
当S 取不为
需要说明的是，因为没有给出原子态所属的主量子数，因而不能确定原子态的上下能级，但该塞曼效应在这两原子态中产生，这一点是确定无疑的。应用上述方法可以对所做的塞曼效应实验进行判断，可确定产生谱线的原子态。
6总结
本论文通过塞曼效应的发现史及其种类的研究对塞曼效应有了初步的认识。接着进行理论研究塞曼效应的偏振特性。从原子跃迁选择定则出发，根据角动量守恒定律推出光子的自旋角动量方向，分析自旋与偏振的关系，详细的解释了偏振如何形成。最后从电子自旋的角度出发，并且结合具体实例对塞曼效应作了详细的量子分析。
本论文采取理论分析、数值计算和实际应用相结合的研究方法。重点对发光原子的能级和谱线在外磁场中的分裂的研究。国际上已经对塞曼效应进行了大量的研究，我参考他们的文献对其进行深入的分析和研究。
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致谢
在我写本论文的过程中，胡老师对我的选题进行了悉心的指导，认真批改。此论文的顺利完成离不开胡老师的热心指导和同学们的帮助。在次感谢胡老师，他渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德,严以律己，宽以待人的崇高风范深深的影响着我。
我相信这一年多的科研实践，将使我受益终身。